图形分类
教学内容：北师大版数学四年级下册第二单元认识图形第一课时图形分类。 教学目标：
1、通过分类对学过的一些图形进行整理归类，了解图形的类别特征。
2、通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。
教学难点分析：
通过分类对已学过的一些图形进行整理归类，了解图形的类别特征。体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。 教学准备：课件、各种图形
教学课时：1课时
教学过程：
一、创设情境导入
今天老师给大家带来了你们的老朋友，你们想见见吗？展示各种图形。 学生认一认，说一说。
二、自主探究，认知图形的特点
1、小组合作，分一分学具
师：你把他们分成两类吗？试试看。（学生动手分并汇报分的情况）
生：分成平面图形和立体图形；
师小结：这是按照是否由平面图形分。哪吗平面图形还可以怎样分？（生动手再分平面图形，交流为什么这样分？）
汇报：把圆分成一类，其他的平面图形分为一类。
师小结：这是按照是否由线段围成来分。你还能再接着来分吗？（学生动手分一分，交流分法）
汇报：三角形单独分为一类。
师小结：这是按照围成图形的边数来分。
2、找一找。
展示图形，这些美丽的图形中就有许多基本图形组成，你能找出来吗？ 学生相互说一说。
三、认识平行四边形、三角形的特性。
看，老师带来了几根小棒，可以作为图形的边，请你挑选合适的小棒，拼成一个平行四边形。
1、认知平行四边形的不稳定性。
师：用螺丝固定后：拉拉看，你发现了什么？
（平行四边形的框架容易变形；变来变去还是平行四边形。）
师：再来拉拉看，指令：变小，变大，变得最大——原来就是长方形。
师：看来随便玩一玩都能发现好多数学的问题。生活中你见过运用平行四边形的这个特性的情况吗？如果是其它图形是不是也有这样的特性呢？
2、认知三角形的稳定性
试一试三角形。拉一拉，你发现了什么？
小结：平行四边形容易变形，三角形具有稳定性。
师：生活中见过运用这样的特性的情况吗？
学生回忆并汇报生活中见到应用平行四边形、三角形的特性的例子，如：大桥，电线杆，电动伸缩门等。
四、总结。
你对所学图形又有哪些新的认识？
五、作业安排
观察生活中有哪些地方利用了三角形和平行四边形的特点
板书设计： 图形分类
按照图形是否是平面图形来分。
按照图形是否由线段围成来分。
按照围成图形的边数来分。
平行四边形不稳固
三角形具有稳固性
课后反思：
三角形分类
教学内容：教材22—23页
教学目标：
1、让每位学生通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，了解各种类型三角形的特点。
2、通过观察、比较、归类，培养学生的观察能力和思维能力。
3、创设恰当的问题情景让学生充分地、主动地进行思考、归纳和相互讨论，激发其更加积极主动学习的精神和探索的勇气；通过小组合作探究，培养学生学会合作学习。 教学重点：认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。
教学难点：理解并掌握各种三角形的特征。
教学准备：三角形卡片若干张
在上课前的几分钟内，带领学生对屋子里的人进行分类，学生们想到按性别分、按发型分、按年龄分、按视力分、按身份分等多种不同的分类标准，既活跃了现场气氛，也为教学三角形的分类奠定基础。
教学过程：
一、复习导入
复习三角形各部分名称
师（出示一个三角形卡片）：同学们看，这是一个三角形，我们已经学习了三角形的认识，你能说说它的各部分名称吗？
二、探究新知
㈠出示主题图
1、导入：（出示由三角形组成的轮船图案）：请同学们再看，这是什么？
师：对，这是由三角形组成的轮船的图案，同学们仔细看，这些三角形一样吗？ 师：那么你们能对这些三角形分类吗？
师：好，今天这节课我们就来研究《三角形的分类》。（板书课题）
2、研究分类标准
①师：刚才我们将屋子里的这些人按照不同的标准进行了分类，你打算按什么标准给这些三角形分类呢？同桌之间互相说一说。
②师：谁来说说你们是怎样想的？
㈡三角形的分类
1、三角形的分类
师：老师也同意你们的观点，下面我们就根据三角形角和边的特点，来对这些三角形进行分类。
请同学们拿出课前老师发的信封，请小组长分好工，一起合作完成这个活动。开始吧。
2、学生汇报
①将研究的分类结果展示到黑板上。
②学生汇报如何根据角的特征将三角形分类
师：同学们分好了吗？先请这个小组派同学到前面来说一说，你们是怎样对这些三角形分类的？
3、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
①学习定义
组1：我们组通过观察和测量，发现这些三角形有的三个角都是锐角，有的有一个角是直角，有的有一个角是钝角。所以我们将三个角都是锐角的三角形分为一类，把有一个角是直角的三角形分为一类，把有一个角是钝角的三角形分为一类。
师：你说的真好。和他们组分的一样的举手？ 恩，实际啊在数学上根据三角形角的特征也是这样分类的。（师指着按角分的三角形逐一说）像这样，三个角都是锐角的三角形，我们就把它叫做——锐角三角形（板书）；像这样，有一个角是直角的三角形，我们就把它叫做——直角三角形（板书）；有一个角是钝角的三角形，我们就把它叫做——钝角三角形（板书）。
什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形呢？请你练习说一说。
谁来汇报？
②做一做
依次出示一个直角三角形、一个锐角三角形、一个钝角三角形，请学生判断是什么三角形。
③认识三种三角形的特点
a. 三种三角形角的特点
师：请同学们仔细观察这几个三角形，你发现了什么？
b.三角形角的共同特点
师：所以一个三角形至少有几个锐角？最多有几个锐角？
④做一做
师：让我们来做个小练习。请同学们拿出题卡，完成第一题（根据角的特征对三角形分类）。
⑤小结，板书韦恩图。
师：（师指黑板）同学们，刚才我们根据三角形角的特点，对三角形进行了分类。同学们想想看，有没有哪一个三角形是在这三种情况之外的？
师：那么，在三角形这个大家庭中，根据角的特征，我们可以将它分为哪几类？（生说师画图）
4、学生汇报
师：根据三角形角的特点，我们可以把三角形分成这样三类。我们再来看看其他同学是怎样分的。请这个小组也派一名同学到前面来说一说，你们是怎样对这些三角形分类的？
组2：通过测量，我们发现有的三角形三条边的长度都相等，有的三角形有两条边长度相等，所以我们组这样进行分类：将三条边都相等的分为一类，有两条边相等的分为一类，其他的分为一类。
5、认识等腰三角形、等边三角形
①认识等腰三角形
师：还有哪些同学是这样分的？同学们分得真仔细。
（师手指等腰三角形）同学们，象这样有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。（板书）
②学习各部分名称
师：我们来进一步认识等腰三角形，请同学们看屏幕。
在等腰三角形中，相等的两条边叫做它的腰，另一条边叫做它的底；两条腰之间的夹角叫做它的顶角，腰与底之间的夹角叫做它的底角。
同学们看，等腰三角形有几个底角？这两个底角有什么关系呢？请同学们动手研究研究。
师：有没有不一样的方法？
师：谁来说说看你可以根据什么判断一个三角形是不是等腰三角形？
③做一做
出示等腰直角三角板、红领巾、底角为75度的等腰三角形和底角为60度的等腰三角形，让学生逐一判断是否是等腰三角形。
④认识等边三角形，了解它的特点
师：同学们，其实底角为60度的等腰三角形，是等腰三角形的一种特殊情况。它的顶角也是60度，它的三条边都相等。象刚才同学们找出的4号、6号三角形都是这种情况。象这样，三条边都相等的三角形，我们把它等边三角形。
谁能完整地说说等边三角形有什么特点？
师：也就是说，根据三角形边的特点可以把三角形分为两类，一类是不等边三角形，一类是等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。（画图）
⑤做一做
师：你能从一些三角形中分辨出等腰三角形、等边三角形吗？请拿出题卡，完成第二题。
三、看书质疑
师：刚才同学们通过观察，找到了给三角形分类的标准，并根据三角形角和边的特点对三角形进行了分类。
我们今天学习的内容在数学书24、25页，请同学们打开书看一看。
四、反馈练习，巩固提高
㈠填空
1、（ ）的三角形叫做锐角三角形；有一个角是（ ）的三角形叫做直角三角形；有一个角是（ ）的三角形叫做钝角三角形。
2、有两条边相等的三角形，叫做（ ）三角形；三条边都相等的三角形，叫做（ ）三角形。
㈡判断下面说法正确吗
1、一个三角形里有一个锐角，必定是锐角三角形。（ ）
2、所有的等腰三角形都是锐角三角形。（ ）
3、一个三角形里至少有两个锐角。（ ）
4、等腰三角形是特殊的等边三角形。（ ）
㈢信封游戏
猜猜看，信封里藏的是什么三角形？
㈣折纸游戏
你能用长方形纸折出一个等腰三角形吗？
五、全课总结
师：今天这节课同学们通过动手操作，小组合作，共同研究了三角形的分类。谁再来说说怎样对三角形分类？
师：其实，只要找到了分类标准，我们可以对生活中很多事物进行分类。同学们可以在课后尝试尝试。
板书设计：
三角形分类
锐角三角形
按角分直角三角形 钝角三角形
课后反思：
探索与发现：三角形内角和
教学内容：第24—26页《探索与发现：三角形内角和》
教学目标：
1、让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程，探索并发 现“三角形内角和等于1800，”，并能应用规律解决一些实际问题。
2、在探索过程中培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精 神，发展学生的空间思维能力，同时使学生养成独立思考的习惯。
3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验学数学的价值， 激发学生学习数学的热情。
教学重点：让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程，探 索并发现三角形内角和等于180度，并能应用规律解决一些实际问题。 教学难点：掌握探究方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学 思想探究三角形内角和。
教学用具：表格、课件。
教学过程：
一、创设情境 ，揭示课题。
1、复习
提问：前面我们已经学习了三角形的一些知识，谁能介绍一下呢？ 生回忆三角形的特征，三角形分类，三角形具有稳定性等内容。
2、引入
三角形具有稳定形，三角形家族是一个团结的家族，但今天家族内部却发生 了激励的争论。播放课件，提问：它们在争论什么？
什么是三角形的内角和？（板书：内角和）
讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有 三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。
二、自主探究，合作交流。
（一）提出问题：
1、你认为谁说得对？你是怎么想的？
2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢？
（二）探索与发现
1、初步探索，提出猜想。
（1）量一量①了解活动要求：（屏幕显示）
A、在练习本上画一个三角形，量一量三角形三个内角的度数并标注。（测量时要认真，力求准确）
B、把测量结果记录在表格中，并计算三角形内角和。
C、讨论：从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？
（引导生回顾活动要求）
②、小组合作。
③、汇报交流。你们测量了几个三角形？它们的内角和分别是多少？从测量和计算 结果中你们发现了什么？
（引导学生发现每个三角形的三个内角和都在180左右。）
（2）提出猜想
刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右，那你能不能大胆的猜测一下：三角形内角和是否相等？三角形的内角和等于多少度呢？ （板书：猜测）
2、动手操作，验证猜想
这个猜想是否成立呢？我们要想办法来验证一下。（板书验证）
引导：180跟我们学过的什么角有关？我们课前准备了各种三角形纸片，你能不能利用这些三角形纸片，想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢？
（1）、小组合作，讨论验证方法。
（2）分组汇报，讨论质疑
学生可能会出现的方法：
A、撕拼的方法
把三个角撕下来，拼在一起，3个角拼成了一个平角，所以三角形内角和就是180。 讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢？
B、折一折的方法
把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与角1的顶点互相重合，也证明了三角形内角和等于180。
讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论？
C提问：还有没有其它的方法？
3、回顾两种方法，归纳总结，得出结论。
（1）课件演示：两种方法的展示。
（2）引导学生得出结论。
（3）总结方法，齐读结论
我们通过动作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三个内角转换成了一个平角，成功的得到了这个结论，让我们为自己的成功鼓掌！齐读结论。（板书：得到结论）
（4）解释测量误差
为什么我们刚才通过测量，计算出来的三角形内角和不是180呢？
那是因为我们在测量时，由于测量工具、测量操作等各方面的原因，使我们的测量结果存在一定的误差。实际上，三角形内角和就等于180。
（三）、回顾问题：
现在你知道这两个三角形谁说得对了吗？（都不对！）
为什么？请大家一起，自信肯定的告诉我。
生：因为三角形内角和等于180，。（齐读）
三、巩固深化，加深理解。
（25页试一试）
小结：三角形的形状和大小虽然不同，但是三角形的内角和都是180度。
四、回顾课堂，渗透数学方法。
1、总结：猜想—验证—归纳—应用的数学方法。
2、介绍：三角形内角和等于180度这个结论的由来；数学领域里还未被证明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。
3、课堂延伸活动：探索——多边形内角和
板书设计：
探索与发现（一）
三角形内角和等于180度
猜想 验证 得出结论 应用
课后反思：
探索与发现：三角形边的关系
教学内容：三角形三边的关系
教学目标： 1.知识与技能:
(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。
(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。
2.过程与方法:
通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。
3．情感与态度：
(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。
(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。
教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
教学准备：
1、 课件、实物投影仪。
2、 为每个小组准备5cm、6cm、7cm、12cm的纸条各一根。
3、 一张三角形图。
4、 米尺或三角板。
5、 活动记录表。
教学过程：
一、情境导入。
1、师：同学们好，今天很高兴能和大家一起学习。老师想问一问，你们班的同学谁最高？请这位同学到台前来，请你来跨一大步，看看能跨多远。
师：有人说他一步能跨两米多，你们信吗？
师：学习了三角形边的知识我们就知道了。
课件出示什么是三角形，教师强调每相邻两条线段的端点相连。
那么下列图形是不是三角形？（课件出示）
二、实践操作，探究学习
1、围三角形小游戏。
师： 再请同学们想一想，如果要用纸条围三角形，需要几根？那如果给你三根纸条，你能围出三角形吗？（学生回答。）一定能吗？（学生回答。）
教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手做一个围三角形的游戏。
请一个男生和一个女生分别用课前准备的纸条围一围，看谁能围得又快又规范。 让学生说说从这个小游戏中发现了什么？
教师小结：用三根纸条，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一也个三角形。看来呀，咱们考虑问题时候要全面、周到。
师：那什么情况下能围成三角形，什么情况下又不能围成三角形呢？能不能围成三角形和纸条的长短有什么关系呢？这节课我们就来当一当小小数学家，一起来研究一下三角形三边的关系。
板书课题：三角形三边的关系
师：怎么研究呢？就用老师为你们准备的纸条。
2、分组围一围。
师：每个组老师发了4根纸条，分别是5cm、6cm、7cm、12cm。每次从中选三根，可以怎么选？（抽生说一说）
分组围一围，并将围的结果填写在活动记录表上。
3、集体探究。
(1)请一个同学在实物投影仪上演示用长度分别为5cm、6cm、12cm的纸条围三角形。 师：这三根纸条为什么不能围成三角形呢？
引导学生得出：两边之和小于第三边，不能围成三角形。
(2) 请一个同学在实物投影仪上演示用长度分别为5cm、7cm、12cm的纸条围三角形。
师：这三根纸条为什么不能围成三角形呢？
引导学生得出：两边之和等于第三边，不能围成三角形。
（3）课件再演示不能围成三角形的两种情况。
（4）我们已经知道了在什么情况下不能围成三角形，那么请同学们想一想，大胆猜测一下，什么情况下能围成三角形呢？
引导学生猜测：两边之和大于第三边。（课件出示）在旁边画上“？”
（5）初步验证猜想：
教师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证。看看具备这样的关系的三根纸条是不是能围成三角形。
演示：三根纸条分别为5cm、6cm、7cm，5cm＋6cm>7cm。
再演示用这三根纸条围三角形。
演示：三根纸条分别为6cm、7cm、12cm，6cm＋7cm>12cm。
再演示用这三根纸条围三角形。
（6）再次验证，引发矛盾，突破难点。
出示思考题：有三条线段，其中两条线段的长度和大于第三条，这样的三条线段能围成三角形呢？
小组讨论一下，再抽生说一说。（结合课件记录表引导学生。）
师：那么，这句话应该怎么改一改才一定能围成三角形呢？
引导学生推出：任意两边之和大于第三边，能围成三角形。（去掉“？”，添上“任意”。）
（7）任意两边之和大于第三边，能围成三角形。那么一个三角形的三边有什么关系呢？
出示课前准备的三角形图，量一量，算一算，比一比。
引导推出：三角形任意两边的和大于第三边。（板书）
3、再让学生翻到课本第82页，看一看今天学的内容，找出重点，划上喜欢的符号，再读一读。
三、深化认知，联系实际，拓展应用
过渡语：我们今天学了三角形三边的关系，现在我们就来应用这个知识解决一些问题。
1、在能围成三角形的一组线段后面打√，不能围成的打×。
（1）4cm、9cm、5cm (2)8cm、7cm、6cm (3)3cm、10cm、5cm
2、数学课本第82页例3
3、尽管草地不允许踩踏，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能用运用今天所学的知识解释这一现象？
5、出示姚明图片，身高：226厘米；腿长131厘米。（如果时间不充足，就布置成课后作业。）
用今天所学的知识说一说为什么姚明一步能跨两米多？他一步能跨三米多吗？
6、挑战自我。（如果时间不充足，就布置成课后作业。）
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。（ ）
（2）因为a+b>c，所以a、b、c三边可以围成三角形。（ ）
（3）以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可以构成（ ）个三角形。
（4）你能用4根同样长的火柴棍围成一个三角形吗？5根呢？6根呢？
四、全课小结。
五、布置课后作业：练习十四第4题。（第86页）
六、板书设计
三角形三边的关系
课后反思：
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