导数的综合应用
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1已知函数f(x)?1，g(x)?bx2?3x. x?a
(Ⅰ)若曲线h(x)?f(x)?g(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值； (Ⅱ)当a?[3,??)，且ab=8时，求函数?(x)?
-1]上的最小值。
例2已知函数f(x)?lnx?ax2?bx(其中a,b为常数且a?0)在x?1处取得极值.(I) 当a?1时，求f(x)的单调区间；
(II) 若f(x)在?0,e?上的最大值为1，求a的值.
g(x)的单调区间，并求函数在区间[-2，f(x)
例3已知函数f(x)??2a2lnx?12x?ax(a?R). 2
(Ⅰ) 讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）当a?0时，求函数f(x)在区间[1,e]的最小值.
例4已知函数f(x)?ax?lnx，g(x)?eax?3x，其中a?R．
（Ⅰ）求f(x)的极值；
（Ⅱ）若存在区间M，使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．
五、演练方阵
A档（巩固专练）
1．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
1? A．(－1，1) B.?－1 2??
?1? C．(－1，0) D.?1? ?2?
2．设函数f(x)＝?x－1，x<0，????x?6???，x≥0，则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为
( )
A．－20 B．20 C．－15 D．15
3．函数y的图像大致是(
)
x3－1x3
图1－5
4. 函数f(x)＝2ln x的图像与函数g(x)＝x－4x＋5的图像的交点个数为( ) 2
A．3 B．2 C．1 D．0
5. 若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________．
6．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________．
1?1?7. 若函数f(x)＝x2＋ax＋在?∞?是增函数，则a的取值范围是( ) x?2?
A．[－1，0] B．[－1，＋∞)
C．[0，3]D．[3，＋∞)
8. 已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的极值．
9. 已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1，2)，则( )
A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值
B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值
C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值
D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值
10. 直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )
4 B．2 3
816 2 D. 33
B档（提升精练）
1． 函数f(x)＝ax(1－x)在区间[0,1]上的图像如图1－2所示，则m
，n的值可能是
( ) mn
图1－2
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2
C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1
2??x≥2，2.已知函数f(x)＝?x
???x－1?3，x＜2. 若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实
根， 则实数k 的取值范围是________．
－2x3．曲线y＝e＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为( )
11A. B.32
2C.D．1 3
4．函数f(x)＝x－3x＋1在x＝________处取得极小值．
13225．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝＋ax＋(a－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝332
f′(x)的图象，则f(－1)等于( )．
1A. 3
7C. 3
21B315D或 336．设直线x＝t与函数f(x)＝x，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最
小时t的值为( )．
152A．1 B. C. D.222
1437．已知函数f(x)＝x－2x＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围2
是( )．
?3?A.?? ?2?
3?C.?－∞， 2??
2?3?B.?，＋∞? ?2?3?D.?－∞， 2??28．已知函数f(x)＝x－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x－aln x在(1,2)上为
增函数，则a的值等于( )．
A．1 B．2 C．0 D.2
9．设a∈R，若函数y＝e＋3x，x∈R有大于零的极值点，则( )．
A．a＞－3
1C．a＞－3B． a＜－3 1D．a＜－ 3ax
13a＋1210．已知函数f(x)＝x－＋bx＋a.(a，b∈R)的导函数f′(x)的图象过原点． 32
(1)当a＝1时，求函数f(x)的图象在x＝3处的切线方程；
(2)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值．
C档（跨越导练）
1．函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是 ( )
A. (??,2)B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)
2. 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为 ( )
A.1 B. 2 C.-1 D.-2
3.已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x2?8x?8，则曲线
y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )
A.y?2x?1B.y?x C.y?3x?2 D.y??2x?3
234.若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x和y?ax?15x?9都相切，则a等于 4
( )
A．?1或-25217257 B．?1或 C．?或- D．?或7 6444644
25.设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则
曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为
A．4 B．?
6.曲线y? ( ) 11 C．2 D．? 42x在点?1,1?处的切线方程为2x?1( )
A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D. x?4y?5?0
7.若函数y?f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数， ．．．
则函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象可能是
( )
a
b a b a
A ． B． C． D．
8.若x1满足2x+2=5, x2满足2x+2log2(x－1)=5, x1+x2＝ ( ) x
57 B.3 C.D.4 22
1 9.设函数f(x)?x?lnx(x?0),则y?f(x) 3
1A在区间(,1),(1,e)内均有零点。 e
1B在区间(,1),(1,e)内均无零点。 e
1C在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。 e
1D在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。 e A. ( )
10．已知函数f(x)?x3?3ax?1,a?0
???求f(x)的单调区间；
????若f(x)在x??1处取得极值，直线y=my与y?
m的取值范围。
f(x)的图象有三个不同的交点，求
成长足迹
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