体验高考
1．(2016·课标全国乙)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100等于()
A．100 B．99
C．98 D．97
答案 C
9?a1＋a9?9×2a5解析 由等差数列性质，知S9＝＝9a5＝27，得a5＝3，而a10＝8，因此公22
a10－a5差d＝1， 10－5
∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.
2．(2015·福建)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()
A．6 B．7
C．8 D．9
答案 D
解析 由题意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有a，－2，b；b，－2，a.
?ab＝4，?ab＝4，?a＝4，?a＝1，????∴?或?解得?或? ????2b＝a－22a＝b－2，b＝1b＝4.????
∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D.
3．(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________. 答案 6
解析 ∵a3＋a5＝2a4＝0，∴a4＝0.
又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2.
6×?6－1?∴S6＝6×6×(－2)＝6. 2
4．(2015·安徽)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．
答案 2n－1
解析 由等比数列的性质知a2a3＝a1a4，又a2a3＝8，
??a1a4＝8，a1＋a4＝9，∴联立方程? ?a1＋a4＝9，?
???a1＝1，?a1＝8，解得?或? ?a4＝8???a4＝1，
又数列{an}为递增数列，
∴a1＝1，a4＝8，
从而a1q3＝8，∴q＝2.
1－2n
n∴数列{an}的前n项和为Sn＝2－1. 1－2
5．(2016·课标全国乙)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为__________．
答案 64
解析 设等比数列{an}的公比为q， ??a1＋a3＝10，∴? ?a＋a＝5，?24
2???1?a1＋a1q＝10，即?解得?13?aq＋aq＝5，?11?q＝. a＝8，2?
1?(－3)＋(－2)＋…＋(n－4)∴a1a2…an＝? ?2?
1?1?1?1??n72－49?， ＝?n(n－7)＝?2?2?2?2??24?
7491n－?2－取到最小值－6， 当n＝3或4??42??2?
1?1??7249n－－取到最大值26， 此时??2?2??24∴a1a2…an的最大值为64.
高考必会题型
题型一 等差、等比数列的基本运算 例1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝11，S3＝24.
(1)求数列{an}的通项公式；
an?n＋6?(2)设bn，求数列{bn}中的最小的项． an＋1－5
3×2解 (1)∵a3＝a1＋2d，S3＝3a1＋d＝3a1＋3d， 2
???a1＋2d＝11，?a1＝5，?∴?? ?3a1＋3d＝24???d＝3.
∴an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2.
an?n＋6?3n2＋20n＋12(2)bn3nan＋1－5
420＝n＋2 n32032n＋＝. n33
432当且仅当n＝，即n＝2时，bn取得最小值， n3
∴数列{bn}中的最小的项为32. 3
点评 等差(比)数列基本运算的关注点
(1)基本量：在等差(比)数列中，首项a1和公差d(公比q)是两个基本的元素．
(2)解题思路：①设基本量a1和公差d(公比q)； ②列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少计算量．
变式训练1 (1)等比数列{an}前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为________．
(2)(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7等于( )
A．21 B．42 C．63 D．84
1答案 (1)(2)B 3
解析 (1)设等比数列{an}的公比为q，则当q＝1时， S1＝a1,2S2＝4a1,3S3＝9a1，S1,2S2,3S3不成等差数列； 当q≠1时，∵S1,2S2,3S3成等差数列，
a1?1－q2?a1?1－q3?∴4S2＝S1＋3S3，即4×a1＋3， 1－q1－q
1即3q2－4q＋1＝0，∴q＝1(舍)或q3
(2)设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B. 题型二 等差数列、等比数列的性质及应用
例2 (1)(2015·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.
S(2)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3－a6＝0，则＝________. S3
答案 (1)10 (2)28
解析 (1)因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5
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