§3.4 导数在实际生活中的应用
一、基础过关
1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是________．
2．设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为________．
3．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________ cm3.
4．用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为________．
5．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高为________cm.
6.如图所示，某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，
一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．当砌壁所
用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________．
二、能力提升
7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．
8.为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉
淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长为a米，
高为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成
反比，现有制箱材料60平方米，问当a＝________，b＝________时，经沉淀后流出 的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)．
9.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩
形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周
空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确
定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？
10．某商场预计2010年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月 份x的近似关系是
p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．
该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是
q(x)＝150＋2x(x∈N*，且x≤12)，
(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；
(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？
11．一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？
三、探究与拓展
12．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．
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