一、选择题:（本大题共10小题 ，每小题4分，共40分） 1.设集合A?{y|y?sinx,x?R},集合B?{x|y?lgx},则(CRA)?B为（）
A．(??,?1)?(1,??) B．[?1,1] C．(1,??) D．[1,??)
2.已知方程x2??4?i?x?4?ai?0?a?R?有实根b，且z?a?bi，则复数z的共轭复数
等于（）
A．2?2iB．2?2iC．?2?2iD．?2?2i
3.已知条件p：x??2，条件q：x?a，且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值 范围是（）
A．a?1 B．a?1 C．a??3 D．a??3 4.已知函数f?x??sin??x???的部分图象如图所示，点B,C是该图象与x轴的交点，过
????????????????点C的直线与该图象交于D,E两点，则BD?BE?BE?CE的值为（） ????
A．-1 B．?
C．
121 D．2 25.抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是1,反复投掷，数列?an?定义如下: 2
?1(第n次投掷出现正面）*，若Sn?a1?a2???an(n?N),则事件S4?0的 an???-1(第n次投掷出现反面）
概率为 （） A.5111B.C. D.164162
? 6.已知函数f(x)??x??f?(?)x，n?f?(?)，则二项式(x?2
x)n展开式中常数项是
（）
A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项
x2y2
7.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，渐近线分别为l1,l2，点Pab
在第一象限内且在l1上，若l2?PF1，l2//PF2，则双曲线的离心率是 （ ）rrrrrr8.若向量a,b满足a?2a?b?2，则a在b方向上投影的最大值是 （ ）
A．B．?3 C．6D．?
29.已知a?b，二次三项式ax?2x?b?0对于一切实数x恒成立，又?x0?R， A
B．2C
D
a2?b2
使ax?2x0?b?0成立，则的最小值为 （ ） a?b
A．1 B
．2 D
．3210.已知关于x的方程lnx?ax??0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是220
（ ）
?e2??e2??e2??e2?A．?0,? B．?0,? C．?0,? D．?0,? ?2??2??3??3?
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11．若xlog34?1，则x?______; 4?4=______;
2x?xx2y2
??1的顶点到渐 12.抛物线x?ay（a?0）的焦点坐标是____________;双曲线124
近线的距离为___________;
13.设离散型随机变量X
若离散型随机变量Y满足YD(Y)?____________;
sin?????cos?????， ，且?sin??2?
?（1）若 ??，则tan??；（2）tan?的最大值为 6
115.已知等差数列?an?满足a3?7,a5?a7?26,bn?2(n?N?),数列?bn?的前n项an?1
和为Sn,则S100的值为______________; 14.已知?,???0,
?3x?4y?18?0,3?x?2,16.已知平面区域?:?夹在两条斜率为?的平行直线之间，且这两条平4?y?0,?
行直线间的最短距离为m，若点P?x,y???，且mx?y的最小值为p,
为q，则pq等于__________;
217.设a?0，3x?ay的最大值x?m???2x?b??0在?a,b?上恒成立，则b?a的最大值为___________.
三、解答题：(本大题共5小题，共74分)
18. (本题满分14分)设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
????????且?2a?c?cosB?bcosC,AB?BC??3.
（1）求?ABC的面积；
（2）若sinA:sinC?3:2，求AC边上的中线BD的长．
19. (本题满分15分)在平面直角坐标系xoy中，已知点F?0,1?,直线l:y??1,P为平面上
????????????????的动点，且过点P 作直线l的垂线，垂足为Q，满足：QP?QF?FP?FQ.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)在轨迹C上求一点M，使得M到直线y?x?3的距离最短，并求出最短距离.
20. (本题满分15分)已知函数f(x)?(t?1)lnx?tx2?3t,t?R.
(1)若函数f(x)在点(1,f(1))的切线方程为x?2y?5?0，求t的值；
（2）若t?0,求证：当x?0时，f(x?1)?x?12x; 2
（3）若f(x)?4x对任意x??1,???恒成立，求t的取值范围。
x2y2
21. (本题满分15分)设椭圆C1:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点ab
为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线C2:y?x2?1与y轴的交点为B，且经过F1、F2两点.
（1）求椭圆C1的方程；
4??（2）设M?0，??，N为抛物线C2上的一动点，过点A作抛5??
物线C2的切线交椭圆C1于点P、Q两点，求?MPQ面积
的最大值.
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