体验高考
1．(2015·重庆)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()
A．A＝B B．A∩B＝?
C．AB D．BA
答案 D
解析 由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1?B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.
2．(2015·福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()
A．{－1} B．{1}
C．{1，－1}
答案 C
解析 集合A＝{i，－1,1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.
3．(2016·山东)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则?U(A∪B)等于()
A．{2,6} B．{3,6}
C．{1,3,4,5}
答案 A
解析 ∵A∪B＝{1,3,4,5}，∴?U(A∪B)＝{2,6}，故选A.
4．(2015·四川)设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于()
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
答案 A
解析 借助数轴知A∪B＝{x|－1＜x＜3}．
5．(2016·北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0,1,2,3}，则A∩B等于()
A．{0,1} B．{0,1,2}
C．{－1,0,1}
答案 C
解析 由A＝{x|－2＜x＜2}，得A∩B＝{－1,0,1}． D．{－1,0,1,2} D．{1,2,4,6} D．?
高考必会题型
题型一 单独命题独立考查
常用的运算性质及重要结论：
(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A；
(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A；
(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U；
(4)A∩B＝A?A?B?A∪B＝B.
例1 (1)(2015·广东)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N等于( )
A．? B．{－1，－4}
D．{1,4} C．{0}
(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
答案 (1)A (2)4
解析 (1)因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1,4}， 所以M∩N＝?，故选A.
(2)由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝(－∞，a)，由A?B，如图所示，则a＞4，即c＝
4.
点评 (1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述．(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例．
变式训练1 (1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(?RP)∩Q等于
( )
A．[0,1)
C．(1,2)
答案 C
解析 ∵P＝{x|x≥2或x≤0}，
?RP＝{x|0＜x＜2}，
∴(?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.
(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0≤ax＋1≤3}，若A∪B＝B，求实数a的取值范围．
B．(0,2] D．[1,2] 解 ∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
又∵B＝{x|0≤ax＋1≤3}＝{x|－1≤ax≤2}，
∵A∪B＝B，∴A?B.
①当a＝0时，B＝R，满足题意．
12②当a＞0时，B＝{x|－≤x≤， aa
2∵A?B，∴≥2，解得0＜a≤1. a
21③当a＜0时，B＝{x|≤x≤－， aa
11∵A?B，∴2，解得－≤a＜0. a2
1－，1?. 综上，实数a的取值范围为??2?
题型二 集合与其他知识的综合考查
集合常与不等式、向量、数列、解析几何等知识综合考查．
集合运算的常用方法：
(1)若已知集合是不等式的解集，用数轴求解；
(2)若已知集合是点集，用数形结合法求解；
(3)若已知集合是抽象集合，用Venn图求解．
→例2 在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足OQ＝a
→→＋b)．曲线C＝{P|OP＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0<r≤|PQ|≤R，r<R}．若C∩Ω
为两段分离的曲线，则( )
A．1<r<R<3
B．1<r<3≤R
C．r≤1<R<3
D．1<r<3<R
答案 A
解析 ∵|a|＝|b|＝1，a·b＝0，
→又∵OQ2(a＋b)，
→∴|OQ|2＝2(a＋b)2＝2(a2＋b2＋2a·b)＝4，
∴点Q在以原点为圆心，半径为2的圆上．
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