第23届全国中学生物理竞赛
复赛试题
全卷共七题，总分160分。
一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞。以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。
二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l，两端和中心处分别固连着质量为m的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M的小球A，以一给定速度v0沿垂直于杆DB的方向与右端小球B作弹性碰撞。求刚碰后小球A、B、C、D的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。
三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内
盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，
转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和
轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。
轴穿过气缸处不漏气。
图1 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p和体积V遵从以下的过程方程式
pVa?k
其中a、k均为常量，a?1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做功为
1
W?k?11??a?1?a?1? a?1?V2V1?
式中V2和V1，分别表示末态和初态的体积。
如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度?做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量?p和经过的时间?t遵从以下的关系式
?pa?1?L?? ?tV
式中V为气体的体积，L表示气体对叶片阻力的力矩的大小。
上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A与另一已知状态B之间的内能之差。（结果要用状态A、B的压强pA、pB和体积VA、VB及常量a表示）
四、（25分）如图1所示的电路具有把输人的交变电压图2
变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电
路。图中D1和D2是理想的、点接触型二极管（不考虑二
极管的电容），C1和C2是理想电容器，它们的电容都为C，
初始时都不带电，G点接地。现在A、G间接上一交变电源，
其电压uA，随时间t变化的图线如图2所示。试分别在图3
和图4中准确地画出D点的电压uD和B点的电压uB在t?0
到t?2T时间间隔内随时间t变化的图线，T为交变电压uA
的周期。
2 图1
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