探讨高中数学中的数形结合思想解决综合问题
陕西省西乡二中 王仕林
数形结合解题就是在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征，将其转化为代数问题；在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题。从而利用数形的辩证统一得到解题途径。
一、数形结合思想方法方要有：
ⅰ、解析法；ⅱ、三角法；ⅲ、复数法；ⅳ、向量法；ⅴ、图象法；
二、数形结合的主要途径：
ⅰ、形转化为数：即用代数方法研究几何问题。
ⅱ、数转化为形：即根据给出的“数式”的结构特点，构造与之相应的几何图形；
ⅲ、数形结合：即用形研究数，用数研究形，相互结合；
例1、(数转化为形)①设集合S??x||x?2|?3?,T??x|a?x?a?8?,SUT?R,则
的取值范围是（） A?3?a??1
a??3或a??1D a??3或a??1B ?3?a??1C
， ②集合S??x|x?10，且x?N??，A?S，B?S，且AIB??4,5?
?SB?A??1,2,3?,
?SA???SB???6,7,8?，求集合A和B.
A??x|1?x?4?,B??x|x2?2ax?a?2?0?,当A?B时，练习：设a?R，求a的
取值范围。
例2、(数转化为形)①在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，若f(x)
在区间?1,2? 上是减函数，则f(x)（ ）
A 在区间??2,?1?上是增函数，在区间?3，4?上是增函数。
B在区间??2,?1?上是增函数，在区间?3，4?上是减函数。
C在区间??2,?1?上是减函数，在区间?3，4?上是增函数。
D在区间??2,?1?上是减函数，在区间?3，4?上是减函数。
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