数学方法在物理学中的应用（二）
二、图象求解法
中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解,若能与数学图形相结合,再恰当地引入物理图象,则可变抽象为形象,突破难点、疑点,使解题过程大大简化。图象法是历年高考考查的热点,因而在复习中要密切关注图象,掌握图象的识别、绘制等方法。
运用图象法解题要注意理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义。
点:图线上的每一个点对应研究对象的一个状态。要特别注意“起点”“终点”“拐点”“交点”,它们往往对应着一个特殊状态。如有的速度图象中,拐点可能表示速度由增大(减小)变为减小(增大),即加速度的方向发生变化的时刻,而速度图线与时间轴的交点则代表速度的方向发生变化的时刻。
线:注意观察图线是直线、曲线还是折线等,从而弄清图象所反映的两个物理量之间的关系。
斜率:表示纵、横坐标上两物理量的比值。常有一个重要的物理量与之对应,用于求解定量计算中所对应的物理量的大小以及定性分析变化的快慢。如 v-t 图象的斜率表示加速度。
截距:表示纵、横坐标两物理量在“边界”条件下物理量的大小。由此往往可得到一个很有意义的物理量。如电源的U-I图象反映了U=E-Ir的函数关系,两截距点分别为(0,E)和(,0)。
面积:有些物理图象的图线与横轴所围的面积往往代表一个物理量的大小。如v-t图象中面积表示位移。 典例：总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，图是跳伞过程中的v－t图象，试根据图象求：(取g＝10 m/s) 2
(1)t＝1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小。
(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。
(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
vt162【解析】(1)从图象中可以看出，在t＝2 s内运动员做匀加速运动，其加速度的大小为：a＝ m/st2
＝8 m/s
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有：mg－f＝ma 2
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