基本初等函数
一、选择题
?a2xx?01．已知函数f(x)＝?(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝() ?1?xx?0
11 B.C．1 D．2 42
[答案] A
[解析] ∵f(－1)＝1－(－1)＝2，
1∴f(f(－1))＝f(2)＝4a＝1，∴a＝. 4A.
12．幂函数f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是() 8
1111A. B.C. D. 2345
[答案] B
1[解析] 设f(x)＝xα，则－＝(－2)α，∴α＝－3， 8
1∴f(x)＝x－3，由f(x)＝27得，x－3＝27，∴x＝. 3
3．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(?p1)∨p2和q4：p1∧(?p2)中，真命题是()
A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4
[答案] C
[解析] ∵y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在R上是减函数，∴y＝2x－2－x在R上是增函数，所以p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数为真命题，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数为假命题，故q1：p1∨p2为真命题，q2：p1∧p2是假命题，q3：(?p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(?p2)是真命题．故真命题是q1、q4，故选C.
[点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假．
2．考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一．常常是判断单调性；已知单调性讨论参数值或取值范围；依据单调性比较数的大小等．
4．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
[答案] A
[解析] 考查函数的性质．
?1?x?0由?得－1<x<1，∴f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称；又∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1?1_x?0
＋x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，显然，f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.
5．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，
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