专题跟踪突破8 与圆有关的证明及计算
(针对广西中考与圆有关的证明及计算)
1．(2015·贺州)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若OE＝3 cm，AC＝13 cm，求DC的长(结果保留根号)．
(1)连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD是⊙O的
1切线 (2)∵OE⊥AC，∴AE＝AC＝13 cm，在Rt△AOE中，AO＝AE＋OE＝2
（13）2＋（3）2＝4 cm，由(1)得∠OAC＝∠CAD，∠ADC＝∠AEO＝90°，∴△AOEOEAO3439∽△ACD，∴，即，∴DC＝ cm CDACCD2132
2．(2015·贵港)如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM. ︵(1)若AB＝3，求AB的长；(结果保留π
)
(2)求证：四边形ABMC是菱形．
解：(1)连接OB，∵OA＝OB，E为AB的中点，∴∠AOE＝∠BOE，OE⊥AB，∵OE
11⊥AB，E为OD中点，∴OE＝OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB＝30°，∠AOE＝60°，22
13∠AOB＝120°，设OA＝x，则OE，AEx，∵AB＝43，∴AB＝2AE＝3x＝3，22
120π×48π︵解得x＝4，则AB的长l＝＝(2)由(1)得∠OAB＝∠OBA＝30°，∠BOM＝∠1803
COM＝60°，∠AMB＝30°，∴∠BAM＝∠BMA＝30°，∴AB＝BM，∵BM为圆O的切
?线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，?∠COM＝∠BOM，∴△COM≌△BOM(SAS)，?OM＝OM，
∴CM＝BM，∠CMO＝∠BMO＝30°，∴CM＝AB，∠CMO＝∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形
OC＝OB，
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。