有理数及其运算复习专题
知识回顾：
一、有理数
1、概念：整数和分数统称为有理数。
2、有理数的分类：
（1）按定义分：正整数
整数 0
有理数负整数
正分数
分数
负分数
（2）按性质分：
正整数
正有理数正分数
有理数0
负有理数负整数
负分数
小结：“非负数”包括正有理数和0，“非正数”包括负有理数和0。0不属于正有理数也不属于负有理数。
二、数轴
1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。（数轴“三要素”）
2、数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。
小结：数轴上，右边的数比左边的数大。
三、相反数
1、概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。
2、几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。
字母表示：如果a、b互为相反数，那么a+b=0。
四、绝对值
1、概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
2、绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。用字母表示：a（a>0）
|a| =0 (a=0）
-a（a<0）
小结：绝对值具有非负性；0的绝对值是0。
五、有理数的运算法则
1、（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）加法运算律：①交换律：a + b = b + a；②结合律：（a + b）+ c = a + (b + c)。
2、（1）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
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