海到尽头天作岸，山登绝顶我为峰！
正余弦定理——基础卷
一、填空题
1.∠A=45°，∠B=75°，b=8, 则a=,c= ,∠C=.
2.在?ABC中，sin2A+sin2B=sin2C ,则?ABC是。
3．在?ABC中，acosA=bcosB ,则?ABC是。
abc ??4.在?ABC中，,则?ABC是。 cosAcosBcosC
5．在?ABC中，已知b?3，c?33，B?30?，则a?___________．
2222222226.在?ABC中，a+b>c, a+c>b c+b>a则?ABC是 三角形。
a2?(b?c)2
?1,则∠。 7. 在?ABC中，bc
8．a=4,b=3,∠C=60°,则 c=.
9. a=2,b=4,c=3,则∠B=。
10．在?ABC中，a?b?12，A?60?，B?45?，则a?_________，b?________．
11．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，则C?_____________。
12、已知△ABC中,A＝60°,最大边和最小边是方程x2－9x＋8＝0的两个正实数根,那么BC边长______． C
13、在△ABC中，若sinAsinB＝cos22，则△ABC为______.
14．在?ABC中，a?5，B?105?，C?15?，则此三角形的最大边的长为__________．
15、在△ABC中，若B＝30°，AB＝2 ，AC＝2，则△ABC的面积是________．
16、设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，C＝45°，则R＝________．
117、已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝1 ，则A＝________． 2
18．在?ABC中，a?6，B?30?，C?120?，则?ABC的面积是________．
19．在?ABC中，若b?2asinB，则这个三角形中角A的值是________．
20．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则acosC?ccosA的值为________．
21．在?ABC中，B?60?，若此三角形最大边与最小边之比为(3?1):2，则最大内角________．
22、在?ABC中，A?C?2B,a?c?8,ac?15,则b的值是________．
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23. 在?ABC中，a?b?12，A?60?，B?45?，则a?_______，b?________
24. 在?ABC中，化简bcosC?ccosB?___________
25. 在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?6:5:4，则cosA?___________
26. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为60?，另两边之比为8 : 5 ，
则这个三角形的面积为___________
27、在ΔABC中，若SΔABC=1 (a2+b2－c2),那么角∠C=______. 4
31,则cosC=_______. 3228、在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=
29.已知?ABC中，?A=60
°，a?，则a?b?c=______. sinA?sinB?sinC
30.在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，则角A=______.
31.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则最大角的余弦=______.
32.在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断三角形的类型______.
33.已知△ABC中，bcosC?ccosB，试判断△ABC的形状____________
34.已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sinA2a?b=______ ?，则sinB3b
35．在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝________．
36．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若3b－c)cosA＝acosC，
则cosA＝________.
37．△ABC的三个内角分别是A、B、C，若sinC=2cosAsinB,则此△ABC的形状一定是．
二、选择题
1. 在?ABC中，a2?b2?c2?bc，则A等于（ ）
A.60?B.45?C.120?D.30?
2. 在?ABC中，A?60?，b?16，面积S?3，则a等于( ) A. .6 B. 75 C. 49D. 51
3. 已知三角形的三边长分别为a、b、a2?ab?b2，则三角形的最大内角是( )
A.135?B.120?C.60?D.90?
sinAcosB?，则?B?（ ） ab4. 在???C中，若
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A.30?B.45?C.60?D.90?
A，则?ABC是（ ） 25. 在?ABC中，sinB?sinC?cos2
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
6．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A．9 B．18 C．93 D．183
a?b?c
7．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则sinA?sinB?sinC等于( )
2398339
A．3 B．3 C．3 D．2
2228、在△ABC中，a＋b＋ab<c，则△ABC是（ ）
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.形状无法确定
9、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则∠C等于 ( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
10、已知在△ABC中:，sinA: sinB: sinC＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( )
A．135° B．90° C．120° D．150°
11．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ( )
A.5337 B. C. D. 18428
Ba＋c12．在△ABC中，cos2＝，则△ABC的是( ) 22c
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
正余弦定理（中等难度1）
31．在?ABC中，若2b?a?c,B?30?,S?ABC?,求b。 2
2．a,b,c为?
ABC的三边，S?ABC?，bc?48,b?c?2,求a。
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3．在?ABC中，A?C?2B，a?c?8,ac?15,求b。
4．在?ABC中，a,b,c分别是A，B，C的对边长，已知b2?ac，且a2?c2?ac?bc，求?A的大小及的大小。
5．在?
ABC中，?B?30?,AB?S?ABC?求AC。
46．在?ABC中，三边a,b,c满足(a?b?c)(a?b?c)?ab，求tanC。 3bsinBc
7．在?
ABC中，S?ABC?
我们都在努力，一定会考好的！ 4刘老师（Tel）：13116491609 c?2,A?60?，求a,b的值。
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????????338．在?ABC中，A,B,C对边分别为a,b,c，已知b?ac,cosB?，设BA?BC?，求a?c的值。 422
9.在△ABC中，角A，B，
C的对边分别为a，b，c，tanC?
????????5CA?，且a?b?9，求c． （1）求cosC；（2）若CB?2
10、已知△
ABC
1，且sinA?sinB?C．
1（I）求边AB的长；（II）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数． 6
11、在△ABC中，a、b是方程x2－23x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝－1.
（1）求角C的度数； (2)求C，（3）求△ABC的面积。
12、△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a, b, c
，且tanA?tanBAtanBc?，又△ABC
的面积为S?ABC?
. 求：（1）角C； （2）a+b的值. 72
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13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2?c2?b2?
（1）求cosB的值；（2）求sin2
14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2?c2?b2?
（1）求cosB的值；（2）求sin2
正余弦定理——高考突破卷1
1（辽宁卷）．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c?2，C??．（Ⅰ）若3△
ABCa，b；（Ⅱ）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求△ABC的面积． A?C?cos2B的值 21ac. 2A?C?cos2B的值. 21ac.2
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2.（重庆卷17）设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60?，c=3b.求： （Ⅰ）
3.（江西卷17）．在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c
，a?A?BCtan?tan?4,2sinBcosC?sinA，求A,B及b,c 22
4.（全国二17）．在△ABC中，cosB??面积S△ABC?
33，求BC的长． 254，cosC?． （Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设△ABC的135a的值；（Ⅱ）cotB +cot C的值. c
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35（全国一17）．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB?bcosA?．（Ⅰ）5
求tanAcotB的值；（Ⅱ）求tan(A?B)的最大值．
6.（山东卷15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（,?1），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，求角B
7.（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知
，且
求b
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8.（2009浙江理）在． （I）求
中，角所对的边分别为，且满足，求的值． ，
的面积； （II）若9.（2009北京理）在（Ⅰ）求
中，角的对边分别为的面积. ，。 的值；（Ⅱ）求
10.（2009安徽卷理）在ABC中，ABC的面积.
, sinB=.（I）求sinA的值； (II)设AC=，求
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11.（2009江西卷文）在△（1）求
；（2）若中，所对的边分别为，求,，． ，，．
12.（2009江西卷理）
△（1）求
13.（2009天津卷文）在；（2）若中，所对的边分别为,求. ，,.中， （Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求
的值。
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14.（2009全国卷Ⅱ理）设，求
15.（2009四川卷文）在（I）求
16.（2009湖北卷文） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)中，为锐角，角的值；（II）若所对的边分别为
，求，且的值。 。 的内角、、的对边长分别为、、，
，确定角C的大小（Ⅱ）若c＝
,且△ABC
的面积为,求a＋b的值。
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17.（2009天津卷理）在⊿ABC中，
BC=值
18.（2009四川理）在中，（I）求
为锐角，角所对应的边分别为
，求，且的值。 ，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值(II) 求sin的的值； （II）若正余弦定理——突破卷2
1．（ 10分）?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?
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2．(10分) 已知VABC的内角A，B及其对边a，b
13. (l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C?? 4满足a?b?acotA?bcotB，求内角C．
(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
4．（ 12分） 设?ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且
????????sinA?sin(?B) sin(?B) ? sinB。 (Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)
若AB?AC?12,a?b,c（其中332??2
b?c）。
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5．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC （Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB?sinC的最大值.
2x6．（ 13分）设函数f(x)?cos(x??)?2cos2,x?R.（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）记?ABC的内32
角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)?1,b?1,c?，求a的值.
7．（本小题共13分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B?
（I）求sinC的值；（Ⅱ）求?ABC的面积。
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