2017最新整理人教新版七年级下数学导学案全册教学设计
课题：5.1相交线
【学习目标】：1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
【重点难点】：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
【学法指导】
一、 【自主学习】:
（一）【预习自我检测】（阅读课本2-3的内容，完成以下1-4题）
1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,
两两相配共能组成几对角? 各对角的位臵关系如何?
根据不同的位臵怎么将它们分类?
3 邻补角、对顶角概念.
有一条（ ）,而且另一边（）的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个（ ）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（）,那么这两个角叫对顶角.
4 下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.（）
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.（ ）
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?（ ）
④.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角（ ）.
⑤.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. （ ）
（二）、【自主学习】：（阅读课本4－5页，把不懂的地方请记录在这里，课堂上我们共同讨论）我的疑难问题：
二、 【合作探究】： 对顶角性质.
(1)说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由. C(2) 在图1中,∠AOC的邻补角是( )和()
所以∠AOC与()互补,∠AOC 与()互补, 根据( ),可以得出∠AOD=∠BOC, A(1)同理有()=( )
对顶角性质:
三、【达标测试】
1、如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______BD
2、如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是_______，∠COF 的邻补角是________，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
E BED a2CDBA 4b CF第1题 AF第2题 第3题
4、判断下列图中是否存在对顶角.
5、如图，直线a，b相交，（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数 2（2）若∠2比∠1大40°, 求∠4的度数 4 第5题
6、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点，∠1＝４0°,
∠2=75°，则∠3等于多少度？
E7、如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOE=40°，
D求∠AOC和∠BOC的度数
AB
CD8
、如图,直线AB、CD相交于点O. A (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数. B C
四、【我的感悟】：
1、这节课我最大的收获是： 2、我还需解决的问题有：
五、【课后反思】：
ab
课题:5.1.2垂线(1)
【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法
【学法重点】:两条直线互相垂直的概念、性质和画法
一、【自主学习】:
（一）【预习自我检测】（阅读课本3-5的内容，完成第5页1-2题）
(二)、预习疑难（预习后，不懂的地方请记录在这里，课堂上我们共同讨论！）
我的疑难问题：
二．【合作探究】：
固定木条a,转动木条b, 当b的位臵变化时,a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? bb a
垂直定义：
结合课本图5.1－5学习垂直的表示方法
二、 探究研学
1 已知直线a,画出直线a的垂线.能画几条直线a的垂线有( )条,
2在直线a上取一点A,过点A画a的垂线 a A 经过直线上一点有且只有（ ）直线与已知直线垂直.
3在直线a外取一点B, 过点B画a的垂线
经过直线外一点有且只有（ ）直线与已知直线垂直. B.
a
垂线性质1：
三、【达标检测】：
1、垂直是相交的一种，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线
的 ，它们的交点叫做 。
2判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
3判断
（1）.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( ) 4如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MA的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
PP
M BAA
画一条射线或线段的垂线, 就是画( )的垂线.
5、如图1，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE= °，
∠AOF= °
6、如图2，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE= °，
∠NOF= °，∠PON= ° 图图2 F
7、画一条线段的垂线，垂足在（ ）A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以
上都有可能
8、完成下列作图：过点P作∠AOB两边的垂线.P
五、 拓展提高
1.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位臵关
系.
CD E
AB
六、【我的感悟】：
1、这节课我最大的收获是： 2、我还需解决的问题
有：
七、【课后反思】：
课题：5.1.2垂线(2)
【学习目标】：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离
【学习重点】：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用
【学法重点】: 对点到直线的距离的概念的理解.
一、【自主探究】（阅读课本5-6页，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！）
我的疑难问题:
二、【合作探究】
1 垂线段：
2 点到直线的距离：
3.画图操作 (1)画出直线l, l外一点P;
(2)过P点出PO⊥l,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
垂线性质2：
四【达标测试】
1.如图,AC⊥AB,A为垂足,AD⊥BC,D为垂足,AB=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么
点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到AD 的距离是_____,
C、B两点的距离是_ __ A2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ） CBA、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
4.如右图所示,下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC A
C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段
D5.如右图所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
6.下列说法正确的有( ) BC ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.
_ A
。 _ a
_ b
8:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?
9判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
A (1).
D (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离. CE
10 (1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,
垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?
A
C11如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段, B再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
五、 拓展提高
1如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,
需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图. Al
2如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N?分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位臵时,离村庄M最近,行驶到Q点位臵时,?离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位臵.
A
NB
3一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距
离最近，画出示意图，并说出理由。 五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：__________
____________________________________ _____________________________ ____________________________________ _____________________________
六、 【课后反思】：
课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】：1、明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义。
2、经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
【学习重点】：同位角、内错角、同旁内角的概念。
【学法重点】:各对关系角的辨认，复杂图形的辨认
一、【知识链接】
画图：两条直线AB、CD都与第三条直线EF相交，
构成几个角？在所画的图中标记出来。
二、【自主学习】
自学课本第6、7页，同位角、内错角、同旁内角
如右图
1 同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位臵上有什么特点？
其它同位角（ ）
2 内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位臵上有什么特点？
其它内错角（ ）
3 同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位臵上有什么特点？
其它同旁内角（ ）
三、 如图：请指出图中的同位角、内错角、同旁内角（提示：请仔细读题、认真看图。） 同位角： 内错角：
E同旁内角：
四、【达标测试】 DA
11、如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直3线AC所截而成的内错角是_________和__________
(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构2BE成内错角。 C
2.如图1，⑴直线AD与BC被直线AB所截，∠1和∠2是 ，
∠2和∠DAB是 ，
⑵∠5和∠6是直线 和直线 被直线 所截而形成的内错角；
3.如图2，⑴∠1和∠2是角，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成的，
⑵∠EDC和∠DAB是角，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成的； 12FE CADD65133
A 564242 C2DE
4、如图，直线DE、BC被直线AB所截。 （1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？ CB（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？
为什么？
5指出图2—39(1)中，
①∠2和∠5的关系是___________；
②∠3和∠5的关系是___________；
③∠2和____是直线____、______被_____所截，形成的同位角；
④∠1和∠4呢?∠3和∠4呢?∠6和∠7是对顶角吗?
6指出图中2—39(2)中，
①∠C和∠D的关系：
②∠B和∠GEF的关系；
③∠A和∠D的关系；
④∠AGE和∠BGE的关系；
⑤∠CFD和∠AFB的关系
7如图2—39(3)，用数学标出的八个角中
①同位角有________________；
②内错角有________________；
③同旁内角有_______________；
五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：__________
____________________________________ _____________________________ ____________________________________ _____________________________ 六【课后反思】：
课题：5.2.1平行线
【学习目标】：1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位臵关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
【学习重点】：探索和掌握平行公理及其推论
【学法重点】: :对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
一、【温故知新】
两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位臵关系?
二 【自主学习】（阅读课本12-13页，完成下列各题）
（一）、预习自我检测
1 平行线的定义 2 平行线的表示方法：直线a与b互相平行，记作；（ ）
3 在同一平面内，两条直线有（ ）种位臵关系，分别是（ ）
4 课本13页练习
（二）、预习疑难（预习后，请把你的疑难问题记录下来）
三 【合作探究】
1 用直线和三角尺画平行线. C 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? a (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗对照垂线的性质1说出画图所得的结论.
平行公理:
2.平行公理推论.
符号语言表达平行公理推论: 如果b∥a,c∥a,那么（ ）
四、 【达标测试】
一、填空
1 在同一平面内，两条直线有 种位臵关系，它们是 ；
2.直线m与n在同一平面内不相交，则它们的位臵关系是；
3.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
4.平行用符号“ ”表示，直线AB与CD平行，可以记作“”，
读作： ；
5.若直线a∥b，b∥c，则 ∥ ，其理由是 ；
6.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
7.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________ .
8.经过直线 一点， 一条直线与这条直线平行；
二 选择
1.在同一平面内,两条不重合直线的位臵关系可能是( )
A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位臵关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
四、解答题.
1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，连结DB，过C画DB的平行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，比较DB与CF的大小。
DC
AB
2 已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?
3如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么?
a
b
五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：__________
____________________________________ _____________________________ ____________________________________ _____________________________
【课后反思】：
课题：5.2.2平行线的判定
【学习目标】：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.
【学习重点】：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点
【学法重点】: : 探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点
一 【温故知新】
写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
同位角： 内错角： E同旁内角： 二 【自主学习】
（一）预习自我检测（阅读课本13-16页，完成下列各题）
1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直
线CD,使CD∥AB.
3.思考:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？
4你是否得到了一个判定两直线平行的方法?
两直线平行的判定方法1：
简单记为
符号语言表达
5课本15-16页练习1、2、3题
（二）预习疑难：
三【合作探究】
探索两条直线平行的其它方法 _ c1由∠2=∠3，，能得出 a∥b吗？. 你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?
因为∠2=∠3，而∠3=∠1( ),所以（ ）, _ 1即同位角相等,因此a∥b. _ a_43_ 两直线平行的判定方法2：
_ 2简单记为 _ b符号语言表达
2同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?
观察图形可先排除∠4和∠2相等,当∠4是锐角时,∠2是（ ）角才有可能使a∥b,进一步观察发现:如果同旁内角（ ）时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=（ ）,那么a∥b.
利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.
因为∠4+∠2=180°,而∠4+（ ）=180°,根据（ ）,所以有∠2=∠1, 即（ ）,从而a∥b.
因为∠4+∠2=180°,而∠4+（ ）=180°,根据（ ）,所以有∠3=∠2, 即（ ）,从而a∥b.
两条直线平行的判定方法3
简单记为符号语言表达:
四 【归纳总结】
五 【达标测试】
一、判断题
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相A等.( ) 二 填空 1、根据右图完成下列填空（括号内填写理由） （1）∵∠1=∠4（已知） ∴ ∥ （ ） E（2）∵∠ABC +∠ =180（已知）
∴AB∥CD（）
CD（3）∵∠ =∠（已知） 图1AD ∴AD∥BC（ ） 3（4）∵∠5=∠ （已知） ∴AB∥
CD（ ）
2、如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝ °时，就能使BE∥CD. 2C3、根据右图完成下列填空 BE（1）由∠3＝∠2，可判定 ∥ ，理由是 。 图8（2）由∠C＝∠2，可判定 ∥ ，理由是 。
（3）由∠C＋∠CDA＝180°， 可判定 ∥ ，理由是 。
4、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位臵关系,并说明理由.
CE
c 1
AB5、如图：已知AB?CD，AB?EF，那么CD//EF吗？为什么？ bDF
AaCb
36、如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？ c4
DB 图2
7、如图，如果?1=?4，那么AB是否和CD平行，说明你的理由。
8、如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，求证：AB∥EF，DE∥BC。
C
五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是： 我不能解决
的问题是：_______________________________________ _____________________________
【课后反思】：
课题：5.3.1平行线的性质
【学习目标】：1、了解平行线的性质 2、能够进行推理说明平行线的性质。
【学习重点】：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
【学习难点】：能区分平行线的性质和判定
一、【知识链接】： 1、平行线的判定定理1中“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”。其中同位角是条件，两条直线平行是结论，那么把这个结论反过来成立吗？
即：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。”成立吗？
二【自主学习】
（一）预习自我检测 （阅读课本19-21页，完成下列各题）
1、平行线的性质1：两条被第三条直线所截，同位角 。可以简单的说： 平行线的性质2： 平行线的性质3：
2、自学20页思考，并完成课本上的填空。
左图中：a∥b,说明?2+?3＝1800 c
（提示：应该性质1） a2
3b
3、自学20页例题 4、课本21页练习1、2
（二）预习疑难：
三、【合作探究】
问题：1。平行线的判定方法有哪三种，我们是先知道什么，后推什么？
先知道 后知道
1.同等角相等
2.内错角相等两直线平行
3．同旁内角互补
4
问题2 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来，如果两直线平行，同位角之间有
什么关系呢？内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
动手画一画：“用直尺和三角板画出平行线a∥b再画一条截线c，使之与a、b相交，并标上所形成的八角，测量上述八角的大小，记录下来，你能发现什么？
问题3、如果两直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关
系？
结论：
1.两直线平行,同位角相等.
平行线性质 2.两直线平行,内错角相等.
3.两直线平行,同旁内角互补.
例1.如图是一个梯形铁片的残余部分,已知∠A=100〃∠B=115〃 梯形的另外两个角分别是多少度？
解:
四：【达标测试】
c 1、判断题
1
2
34
（1）两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
（2）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )
2、如图：直线a∥b,?1=540,那么?2，?3，?4各是多少度？
3、如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:
因为∠ECD=∠E,
B 所以CD∥EF( )
又AB∥EF, D 所以CD∥AB( ).
E ACF
五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：__________
____________________________________ _____________________________ ____________________________________ _____________________________
【课后反思】：
课题：5.3.2命题、定理
【学习目标】：1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、情感态度与价值观：初步培养学生不同几何语言相互转化的能力。.
【学习重点】：命题的概念和区分命题的题设与结论
【学法重点】: 区分命题的题设和结论
一、 【温故知新】
1.平行线的判定方法有哪些?平行线的性质有哪些？.
二、【自主学习】
（一）预习自我检测（阅读课本21-22页，完成下列各题。）
1 命题：
2 命题由（ ）和（ ）两部分组成.题设是（ ）,结论是由（ ）推出的事项.
3 下列语句是命题吗？如果是，说出它的题设和结论
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
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