米易中学高2018届高一上期期末复习资料高一数学学科组
第一章-集合
资料整理：张长春 张亮
考点一、集合的定义及表示
1、定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合与元素的关系：
（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作a?A；
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A
例．若1?{2?x,x2?，则x?（ ）．
A．?1B．1 C．?1或1 D．0
例．已知集合A?0,m,m?3m?2且2?A，则实数m的值为
A．3B．2C．0或3D．0,2,3均可
例、集合P??x|x?2k,k?Z?，Q??x|x?2k?1,k?Z?，R??x|x?4k?1,k?Z?，且a?P,b?P，则有（）
A、a?b?PB、a?b?QC、a?b?R D、a?b不属于P、Q、R中的任意一个
3、集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：大于2的整数
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
例．下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）若?a不属于N，则a属于N；
（3）若a?N,b?N,则a?b的最小值为2； ?2?
1,1?；其中正确命题的个数为（） （4）x?1?2x的解可表示为?2
例．若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
例．下列各组对象中不能构成集合的是（）
A．正三角形的全体 B．所有的无理数
C．高一数学第一章的所有难题 D．不等式2x＋3>1的解
例.含有三个实数的集合既可表示成{a,A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 b,1}，又可表示成{a2,a?b,0}，则a
a2005?b2006?4、集合的表示：（1）列举法 { 元素 } 如：{米易中学校的篮球队员}，{1,2,3,4,5} 用拉丁字母表示集合：A={米易中学校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）描述法：元素|元素特征。如：?x|x?2?，(x,y)|y?x
语言描述法：例：{直角三角形}
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N 2????
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正整数集 N或N? 整数集Z 有理数集Q 实数集R 例．用列举法表示集合x0?x?5,x?N= ．
例、若A?{?2,2,3,4}，B?{x|x?t2,t?A}，用列举法表示B 例、用列举法表示集合??x,y?
例、集合A＝｛x∈N｜*??x?y?3，x?N，y?N?：__ ． 6∈N｝用列举法表示为 6?x2例．若集合A＝｛x｜mx＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（ ）
A．｛1｝ B．｛－1｝ C．｛0，1｝ D．｛－1，0，1｝
（3）文氏图（又叫韦恩图）： （4）区间表示法
例．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A B A．(A?C)?(B?C)
B．(A?B)?(A?C)
C．(A?B)?(B?C)
D．(A?B)?C 例、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
例、?x|x?a?表示成区间为 ，?x|x?a?表示成区间为 ，?x|x?a?表示成区间为 ，?x|x?a?表示成区间为 ，?x|a?x?b?表示成区间为 ，?x|a?x?b?表示成区间为 ，?x|a?x?b?表示成区间
为 ，?x|a?x?b?表示成区间为 ，
（重点）区间的左端点要小于区间的右端点（默认范围限制）
5、集合的分类：
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合，记为?
点集：集合中的元素全部由点组成。
数集：集合中的元素全部由数组成。
考点二：集合之间的关系
一、集合的包含关系
1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。 记作：A?B或(B?A).
“包含”关系—子集：注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
性质：①??A（特别地???）； ②A?A ；③ 若A?B,B?C,则A?C。
2、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等
性质：A=B?A?B,B?A
3、真子集：如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集. 记作：AB?A?B，A?B
性质：①若A??,则有??A。②如果A?B,B?C，那么A?C。
（重点）③规定：空集合是任何集合的子集. 第 2 页 共 2 页
4.子集的性质
①A?A，即任何一个集合都是它本身的子集
②如果A?B且B?A，那么A?B
③如果A?B,B?C，那么A?C
④如果A?B,B?C,，那么A?C
二 空集
1.不含任何元素的集合叫做空集，记作?.
2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
例．下列关系中，正确的个数为 （ ） ①2?R ②0?N* ③??5??Z ④????? 2
A．1 B．2 C．3 D．4
例．以下四个关系：??{0},0??,{?}?{0},
?{0},其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例．已知集合A?{x|x?1?0}，则下列式子表示不正确的是（ ）
A．1?A B．{?1}?A C．??A D．{1,?1}?A 例．设A?xx?2n?1,n?Z，则下列正确的是（ ）
A．??A B．2?? C．3?A D．?2??A
例．在①1??0,1,2?；②?1???0,1,22???；③?0,1,2??0?,1,2?； ④??0?上述四个关系中，错误的个数是（ ） ．．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
例．给出下列说法：①空集没有子集； ②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集是任何一个集合的真子集；④若空集是集合A的真子集，则A一定不是空集。
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个C．2个 D． 3个
例．已知集合A?{x|a?1?x?a?2}，B?{x|3?x?5}，则能使B?A成立的实数a的取值范围是（ ）
A．3?a?4 B．3?a?4 C．a?3 D．a?4
例．已知集合M??x|0?x?2?，N??x|x?2?0?，则下列说法正确的是（ ）
A．N?M B．N?M C．M?N D．M?N
例．已知集合A??x|ax?1?0?，B???1,1?，若A?B?A，则实数a的所有可能取值的集合为______ 例．设集合M?{x|x?k?1,k?Z}，N?{x|x?k?1,k?Z}，则（ ） 4224
A．M?N B．
M
三 有限集合的子集的个数
1.n个元素的集合有2个子集
n 2.n个元素的集合有2?1个真子集
n 3.n个元素的集合有2?1个非空子集
n 4.n个元素的集合有2?2个非空真子集 nN C．
NM D．M?N??
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例．集合{0，2， 3}的真子集共有（ ）
A、5个 B、6个C、7个 D、8个
例：1、若A??x?N|0?x?4?，则集合A一共有 子集；
例．已知集合B???1,1,4?满足条件??M?B的集合M的个数为（ ） ?
A．3 B．6 C．7 D． 8
例、如果?1,2,3??A??1,2,3,4,5,6?，满足条件的集合A有 个；
考点三：集合间的基本运算：
1、并集：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B={x| x?A,或x?B}.
性质：①A∪A=A ②A∪Φ=A ③A∪B=B∪A
④A?A∪B ，B?A∪B ⑤A∪B=B?A?B
2、交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A∩B={x| x?A,且x?B}.
性质：①A∩A=A ②A∩Φ=Φ ③A∩B=B∩A
④A∩B?A ，A∩B?B ⑤A∩B=A?A?B
3、全集与补集：设U是一个集合，如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。A是U的一个子集（即A?U），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集。
记作：CUA??x|x?U且x?A
性质：①CUU??②CU??U ③CU(CUA)?A
④(CUA)?A?? ⑤(CUA)?A?U
⑥CU(A?B)?(CUA)?(CUB) ⑦CU(A?B)?(CUA)?(CUB)
例、若集合A??x|x?3?，B??x|x?7?，A?B?
若集合A??x|x?9?，B??x|x??7?，A?B?
若集合A??x|5?x?13?，B??x|x?7?，A?B?
若集合A??x|?3?x?3?，B??x|1?x?7?，A?B?
例．若集合A??x|?3?x?3?，B??x|1?x?7?，则A?B?_____________． 若集合A??x|x?3?，B??x|1?x?7?，则A?B?_____________．
若集合A??x|?3?x?，B??x|1?x?7?，则A?B?_____________．
若集合A??x|x?3?，B??x|x?7?，则A?B?_____________．
例、若集合A??x|x?3?，U?R,则CUA?
若集合A??x|1?x?3?，U?R,则CUA?
若集合A??x|x?13?，U?R,则CUA?
若集合A??x|x?3或x?5?，U?R,则CUA?
若集合A??x|x?9?，U??x|x?4?,则CUA?
若集合A??x|1?x?3?，U??x|x?9?,则CUA?
若集合A??x|x?9?，U??x|x?9?,则CUA?
1．设集合A?{x?3?x?2},B?{x2k?1?x?2k?1},且A?B，则实数k的取值范围 第 4 页 共 4 页
是 。
2．若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为（ ）
A．1 B．?1 C．1或?1 D．1或?1或0
3．若集合M?(x,y)x?y?0,N?(x,y)x?y?0,x?R,y?R，则有（ ）
A．M?N?M B． M?N?N C． M?N?M D．M?N??4
4．设集合A?{x|x2?x?0},B?{x|x2?x?0}，则集合A?B?（ ）
A．0 B．?0? C．? D．??1,0,1?
5．设集合A?{x||x|?2,x?R｝，B?{y|y??x2,?1?x?2}，则CR(A?B)等于
()
A．R B．(??,?2)?(0,??) C．(??,?1)?(2,??) D．?
6．已知全集U
A．?x|x?1? B．?x|x?0? C．?x|0?x?1? D．?x|x?0?
2???22??R，集合A??x|0?2x?1?，B??x|log3x?0?，则A??CUB??（ ） 7．已知集合M?{5,a?3a?5}，N?{1,3}，若M?N??，则实数a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．1或2
8．已知全集U?R，集合A?{x?1?x?3}，集合B?xlog2(x?2)?1，则??
A?B?；A?(CRB)? ．
9．已知集合A??(x,y)|y?2x?1?，B?{(x,y)|y?x?3} 则A?B＝ ．
10、已知集合U?{x|?3?x?3}，M?{x|?1?x?1}，CUN?{x|0?x?2}那么集合N?，M?(CUN)?，M?N?.
11．已知集合A＝{x|x?－1或x?1}，B＝{x |x?2a或x?a＋1}，若CRB?A，求实数a的取值范围．
12、已知A?{x|m?x?m?1?，B??x|x??6或x?1?．
（Ⅰ）若A?B??，求m的取值范围；（Ⅱ）若A?B?B，求m的取值范围．
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13．已知函数f(x)?x?3?1
7?x的定义域为集合A,B??x|0?x?1?8?
C??x?Rx?a或x?a?1?
（1）求(CRA)?B ；（2）若A?C?R，求实数a的取值范围。
集合的重点知识考察
1、集合的化简
（1）方程组或不等式类化简
例：A?x|x?3x?2?0，B??x|3x?2?0?，C?x|x?4x?5?0 22????
??(2x?7)D??x|4?2x?16?，E??x|log1?0?，
2??
（2）函数式化简
?2x?2?(2x?1)例：（定义域）A??x|y??3x ?，B?x|y?log2x?4??
2（值域）A?y|y?2x?4x?3，B?y|y?3x?2,1?x?3 ??????
（3）条件式化简
例：A??x?Z|?3?x?2?，B??m?N|?
?6??Z?，C?(x,y)|(x?1)2?|2y?4|?0 m?8???
2、空集的考察
（1）?是任何集合的子集问题
例：已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
(1)若B?A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
（2）??A??类型
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例：已知集合A?x|x2?5x?4?0，B??x|2m?x?m?4?，若A?B??,试求实数m的取值范围。
3、集合新定义
x例．定义A?B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合(Ay
?B)?C的所有元素之和为________．
例．设A，B是非空集合，定义A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A?B＝________.
例．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．
例．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A，且k＋1?A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
??
第二章 函数定义、性质、指对函数
整理人：范才学 寸升万 谭国静 马小丹
考点一到六 范才学 考点七到十 寸升万 考点十到十六 谭国静 考点十八 马小丹
考点一、函数及映射概念
1．下列分别为集合A到集合B的对应：（ ）
其中，是从A到B的映射的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）
2．下列集合M到P的对应f是映射的是（ ）
A．M ={-2，0，2}，P = {-4，0，4}，f：M中数的平方
B．M ={0，1}，P = {-1，0，1}，f：M中数的平方根
C．M = Z，P = Q，f：M中数的倒数
D．M = R，P ={ x| x > 0}，f：M中数的平方
3．给定映射f：?x,y???x?2y,2x?y?，在映射f下，（3，1）的原像为（ ）
A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）
4．设集合A?{x?x?2},B?{y?y?4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映 第 7 页 共 7 页
射的是（）
A．f:x?y?x2 B．f:x?y?3x?2
C．f:x?y??x?4 D．f:x?y?4?x2
5．以下四个图形中，可以作为函数y?f(x)的图像的是（ ）
6．下列四个图象中，是函数图象的是（ ）
A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）
考点二、相同函数（同一函数）
1．下列哪组中的两个函数是相等函数
A
0f(x)?1,g(x)?xC． D
2．下列四组函数，表示同一函数的是 （）
2xA．f（x）＝x，g（x）＝x B．f（x）＝x，g（x）＝
x
?x?1x??12C．f（x）＝x?4，g（x）＝x?2x?2 D．f（x）＝|x＋1|，g（x）＝? ??x?1x??1
3
（ ） 2
CDA2? x≤1，?1?x，1．函数f(x)????x?x?3，x?1，2则的值为 （ ）
A．-1 B．-3 C．0 D．-8
?x?2?x?1??22．函数f?x???x?1?x?2?若f（x）=3，则x的值是（ ）
?2x?x?2??
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3 D．1，3 2
(x?6)?x?53．已知f(x)??，则f(3)为 （ ） ?f(x?2)(x?6)A．± B． C．1，A、2 B、3 C、4 D、5
?2?2x,x??1,4．已知函数f?x???则满足f?a??2的实数a的取值范围是（ ） ?2x?2,x??1,
A.???,?2???0,??? B.??1,0? C.??2,0? D.???,?1???0,???
x??2?1 , 0?x?25．已知f(x)??2． ??x?6x?8 , x?2
（1）画出f(x)的图像；（2）若f(m)?1，求实数m的值。
考点四、定义域
1．函数f(x)?x?1的定义域为（ ） x?2
A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）
lg(x?2)的定义域是（ ） x?1
A．(??,?1)?(?1,??) B．(?2,??) C．(?2,?1)?(?1,??)
D．[?2,?1
)?(?1,??) 2．函数f(x)?
3．函数y??x)的定义域为（ ）
A．(0,1) B．[0,1) C
．(0,1] D．[0,1]
?log3?x?1?的定义域为（ ） ,1）?（1,4] A．（?1，??） B．[?1，1）?(1,4] C．（?1，4） D．（?14．函数f?x??
5．函数的定义域为
A．（-1，2] B．[?2，2] C．（?1，0）?（0，2]D．[?2，0）?（0，
2]
6．函数y? ）
（A）(,??) （B）(??,) （C）(,1] （D）(,1) 3
4343434
2?1，则实数a的取值范围是（ ） 3
2222A．0?a? B．a? C．?a?1或a?1 D．0?a?或a?1 3333
8．函数y?f(x)的定义域是[?2,2]，则函数y?f(x?1)的定义域为（ ）
（A）[?2,2] （B）[?1,3] （C）[?3,1] （D）[?1,1] 7．若loga 第 9 页 共 9 页
9．已知函数y?f(3]，则y?f(x)的定义域 （ ） x?1)定义域是[?2，
A．[?3,4] C．[?2,3] D．[1,4] 2]B．[?1，
3]，则y10．已知函数y?f(的定义域是 （ ） x?1)定义域是[?2，?f(2x?1)
54]C、[?5，5]D、??7,3? ] B、[?1，2
f(2x)11．若函数y?f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)?的定义域是（ ） x?1
A．[0,1)?(1,2]B．[0,1)?(1,4]C．[0,1)D．(1,4] A、[0，
12．若函数y=f（x）的定义域是[-2,4],则函数g（x）=f（x）+f（-x）的定义域是（ ）
A．[-4,4] B．[-2,2] C．[-4,-2] D．[2,4]
13．函数y?x?1?1
2?x的定义域为．
14
．函数ylg?4?x?的定义域为 ．
15．函数f(x)?1
log?2)的定义域为_______．
2(x
16．函数f（x）
．
17
．函数y?的定义域为
考点五、值域
1．下列函数中，值域是(0,??)的是
1
y?1?x2A．(1
) B．y?x C．y?52?x D．y??2x
2．函数y?x2?6x?7的值域是（ ）
A.{y|y??2} B.{y|y??2} C. {y|y??2} D. {y|y??2}
3．函数y?x2?4x?3,x?[0,3]的值域为（ ）
A．[0,3] B．[-1,0] C．[-1,3] D．[0,2]
4．设f(x)?ax2?bx?2是定义在?1?a,2?上的偶函数，则f(x)的值域是（ ）．
A．[?10,2] B．[?12,0]
C．[?12,2] D．与a,b有关，不能确定
5．若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为??8,?4?，则m的取值范围是 （
A．（0，2] B． ?2,4?C． ?2,4?D．?0,4
?
?x2?2x
6．函数y???1?
?2??的值域是 （ ）
A．R B．??1
?2,????? C．（2，＋∞）D．（0，＋∞）
7．函数f(x)?logx
3(2?1)的值域为（ ）
第 10 页 共 10 页 ）
A. (0,??) B. ?0,??? C. (1,??) D. ?1,???
28．函数y?lgx?4x?5的值域为( ) ??
A．???,??? B．??1,5? C．?5,??? D．???,?1?
x??3, x????,?1?9．函数y??的值域为
??log2x, x??1,???
A．?0,3? B．?0,3? C．???,3? D．?0,???
10．函数11．函数y?，则该函数值域为 ． 1的值域为_____________ x2?4x?2
12
．函数y?
3在[－5，－4]上的值域是________． x?2
11?2x?x214．函数y=f(x)?()的值域是 ． 213．函数f（x）＝
15．函数y?x??2x值域为 ．
16．设0?x?2，求函数y?4
x?12?2x?1?5的最大值和最小值及相应x的值．
17．已知函数f（x）＝（log1x）－log1x+5，x∈［
4421，4］，求f（x）的最大值及最小值 4
218．设函数f(x)?x?2mx?1，求函数f(x)在[0,4]的最小值。
考点六、解析式
1．已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则，的值为
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
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2．已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（ ）
A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋4
3．已知函数f(x)满足f(2x?1)?3x?1，则f(3)?( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4
．已知f1?x?1，则函数f(x)的解析式为（ ） ?
A.f(x)?x B.
C.2f(x)?x2?1?x?1?
f(x)?x2?2x?2?x?1? D.f(x)?x2?2x?x?1?5．已知函数f(x?11)?x2?2，则f(3)?（ ） xx
A．8B．9 C．11 D．10
6．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x?1)?2x?17,则f(x)? 22x?5 B. x?1 C. 2x?3 D. 2x?5 33
7．已知函数y?f(x)在R上为奇函数，且当x?0时，f(x)?x2?2x，则当x?0时，f(x) A. 的解析式是（ ）
A．f(x)??x(x?2) B．f(x)?x(x?2)
C．f(x)??x(x?2) D．f(x)?x(x?2)
8
．若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为 ?
9．若f?x?1??2f?1?x??2x，则f?x?=_______________.
10．已知f(2x?1)?x2?2x，则f(3)
11．设f（x）为一次函数，且f[f （x）]＝4x+3，则f （x）的解析式 ．
，f(x?1)?f(x)?2x，则f(x)? ． 12．已知二次函数f(x)，且f(0)?1
13 已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x?2x.
求出函数f(x)在R上的解析式； 2
1
x
ax?b1215．已知函数f(x)?2是定义在（-1， 1）上的奇函数，且f()?， x?12514． 已知f(x)?2f()?3x.求f(x)的解析式，并标注定义域.
确定函数的解析式；
考点七、奇偶函数的判断、证明
①、奇偶函数的判断
1．设函数f(x) 和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ）
A．f(x)?g(x) 是偶函数 B．f(x)?g(x) 是奇函数
C．f(x)?g(x) 是偶函数 D．f(x)?g(x) 是奇函数
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2．下列函数中，为奇函数的是（ ）
1?xA．y?2?x B．y?x,x??0,1? C．y?x?sinx D．y??0,x?0 2???1,x?0?1,x?0
②、分段函数的奇偶性
1．已知f?x??ax7?bx5?cx3?dx?5错误！未找到引用源。，其中a,b,c,d为常数，若f??7???7，则f(7)? ．
2f(x)?xln(?x?1,若f(a)?11,则f(?a)=_______． 2
．设函数
3．已知f（x）为定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f（x）＝1－4xa （a∈R）． x2
（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
③、函数奇偶性求参
1．已知函数f(x)?(m?1)x2?(m?2)x?(m2?7m?12)为偶函数，则m的值是（ ）
A．1 B．2C．3 D．4
2.已知偶函数f(x)?ln(e?1)?ax，则a?
3．若f(x)?lg(x2x?a)(a?R)是奇函数，则a 1?x
4
．若函数f(x)?xln(x?为偶函数，则a?．
考点八、函数单调性的判断、证明
①基本函数的单调性
1.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,??)内是增函数的为（ ）
A．y?sinx，x?R B．y?ln|x|，x?R，且x?0
C．y??
13，x?R D．y?x?1，x?R x第 13 页 共 13 页
2．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y?x?1 B．y??x C．
（0，+?）3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A．y?x3 B．y?x?1C．y??x2?1 D． y?2
?x
3
y?
1
x D．y?xx
4．如果函数f?x??x2?2(a?1)x?2在区间???,4?上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a??3 B．a??3 C．a?5 D．a?5 5．下列函数中，满足“”且单调递减的是 （ ） A． B． C． D．?复合单调函数的单调性
1．函数f(x)?log1(x2?2x?3)的单调递增区间是（ ）
2
A．(1,??)B．(??,?3) C．(?1,??) D．(??,?1)
2
2．函数f?x??ln4?3x?x的单调递减区间是（ ）
??
A．???,? B．?,???C．??1,? D．?,4?
2222
?
?
3???3?????
3???3???
?分段函数的单调性
?(a?2)x?1,x?1?
1．已知函数f(x)??1x是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（ ）
()?1,x?1??2
11
22
?ax,x?1?
2．若函数f(x)??在???,???上单调递增，则a的取值范围是（ ） a
?(4?)x?2,x?1?2
A．(??,2) B．(??,] C．[,2) D．(0,2) A．?4,8?B．?1,??? C．?4,8? D．?1,8?
?(3?a)x?4a,x?1
3．若f(x)??是R上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
logx,x?1?5a
A．?,3? B．[,3) C．(,3)D．?,3?
④函数奇偶性单调性的证明 1．函数f(x)?x?
?1?5??
3535
?1?5??
（1）判断f?x?的奇偶性，并证明你的结论； （2）用函数单调性的定义证明函数f?x?在
2 x
2,???内是增函数．
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