专题一 质点的直线运动
A组 三年高考真题（2016～2014年）
(2016年高考题6月底更新)
1．(2015·浙江理综，15，6分)(难度★★)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的
Δx遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用Δt
Δx表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使更接近瞬时速度，正确的措施是(
) Δt
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
2．(2015·广东理综，14，4分)(难度★★)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(
)
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v
D．帆船朝北偏东45°2v
3．(2015·山东理综，14，6分)(难度★★)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，
在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于(
)
A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m
4．(2015·江苏单科，5，3分)(难度★★)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(
)
A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5
5．(2015·广东理综，13，4分)(难度★★)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是(
)
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
6．(2014·上海单科，8，2分)(难度★★)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两
个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )
2vA. gv g2h vhD. v
7．(2014·江苏单科，5，3分)(难度★★)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是(
)
8．(2014·天津理综，1，6分)(难度★★)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点(
)
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
9．(2014·福建理综，15，6分)(难度★★★)如图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是(
)
10．(2014·重庆理综，5，6分)(难度★★)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始
计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图象可能正确的是(
)
11．(2014·广东理综，13，4分)(难度★★)如图是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体(
)
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
12．(2015·福建理综，20，15分)(难度★★★)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示．求：
(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v.
13．(2014·新课标全国Ⅱ，24，13分)(难度★★★★)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字
)
14．(2014·山东理综，23，18分)(难度★★★★)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示．此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
B组 两年模拟精选(2016～2015年)
1．(2016·河北唐山一模，15)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示．则该动车的加速度大小约为(
)
A．2 m/s2 B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
2．(2016·江西抚州二模)一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝4＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)．则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为( )
A．8 m/s、24 m/s B．24 m/s、8 m/s
C．24 m/s、10 m/s D．24 m/s、12 m/s
3．(2016·河南焦作一模)如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为(
)
925A．2 m B. m C. m D．3 m 88
4.(2016·甘肃部分高中联考)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355 m，已知声速340 m/s，则汽车的加速度大小为(
)
A．20 m/s2 B．10 m/s2 C．5 m/s2 D．无法计算
5.(2016·河北保定调研)甲、乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动，他们的速度—时间图象如图所示，下列有关说法正确的是(
)
A．在4 s～6 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等，方向相反
B．前6 s内甲通过的位移更大
C．前4 s内甲、乙两物体的平均速度相等
D．甲、乙两物体一定在2 s末相遇
6．(2016·山东潍坊四模)甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶，它们的位移x随时间t变化的关系图线分别如图中甲、乙所示，图线甲为直线且与x轴交点坐标为(0，2m)，图线乙为过坐标原点的抛物线，两图线交点的坐标为P(2s，4m)．下列说法正确的是( )
A．甲车做匀加速直线运动
B．乙车速度越来越大
C．t＝2 s时刻甲、乙两车速率相等
D．0～2 s内甲、乙两车发生的位移相等
7．(2016·河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示．在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2.则A物体追上B物体所用时间是(
)
A．5 s B．6.25 s C．7 s D．8 s
8．(2016·黑龙江齐齐哈尔一模)一物体运动的速度随时间变化的关系图象如图所示，根据图象可知(
)
A．0～4 s内，物体在做匀变速曲线运动
B．0～4 s内，物体的速度一直在减小
C．物体的加速度方向在2.5 s时改变
D．0～4 s内，物体速度的变化量为－8 m/s
9．(2016·湖北八校二联)如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内，下列说法正确的是( )
A．两物体在t1时刻速度大小相等
B．t1时刻乙的速度大于甲的速度
C．两物体平均速度大小相等
D．甲的平均速度小于乙的平均速度
10．(2016·河北石家庄3月调研)滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为( ) A.2v 3v C．2v 5v
11．(2016·吉林长春一模)如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v-t图象，t＝0时两物体相距3s0，在t＝1 s时两物体相遇，则下列说法正确的是(
)
A．t＝0时，甲物体在前，乙物体在后
B．t＝2 s时，两物体相距最远
C．t＝3 s时，两物体再次相遇
D．t＝4 s时，甲物体在乙物体后2s0处
12．(2016·四川德阳模拟)在如图所示的x-t图象和v-t图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(
)
A．甲车做曲线运动，丁车做直线运动
B．在t1时刻，甲、乙两车的速度相等
C．追上前，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．在0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
13．(2016·山东潍坊检测)如图所示，t＝0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由
静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前、后速度大小不变)，最后停在C点．每隔2 s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是(
)
A.t＝3 s的时刻物体恰好经过B点
B．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点
C．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
D．A、B间的距离小于B、C间的距离
14．(2016·河北正定中学高三上学期月考)在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到两张清晰的照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5 s；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5 m；④两次闪光时间间隔内，小球位移的大小为5 m．根据以上信息尚不能确定的是( )
A．小球释放点离地的高度
B．第一次闪光时汽车的速度
C．汽车做匀加速直线运动
D．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度
x15．(2015·浙江杭州测试)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t
的图象如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在第1 s内的平均速度0.75 m/s
D．质点在1 s末速度为1.5 m/s
16．(2015·河北石家庄2月调研)据英国《每日邮报》2014年8月10日报道：27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛．自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是(
)
A．该运动员在0～t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变
B．该运动员在t2～t3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态
v1＋v2C．在0～t2时间内，平均速度v1 2
0＋v2D．在t2～t3时间内，平均速度v2＝ 2
17．(2015·山东济南一模，14)一质点做直线运动的v-t图象如图所示，下列选项正确的是(
)
A．在2～4 s内，质点所受合外力为零
B．质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大
C．在第4 s末，质点离出发点最远
D．在0～6 s内，质点的平均速度为5 m/s
18．(2015·浙江温州模拟)一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a顺时针开始运动，当其速度达到v后，便以此速度作匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为g)(
)
A．将在煤块的右侧留下黑色痕迹
B．煤块相对传送带先向左滑，再向右滑，最后相对传送带静止
C．μ与a之间一定满足关系μg＜a
D．v一定，传送带加速度a越大，黑色痕迹的长度越长
19．(2015·江西八校联考)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车．
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章．
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
20．(2015·河南、河北、山西省高三高考考前质量监测)冰壶在水平面上某次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员给冰壶施加一水平恒力将静止于A点的冰壶(视为质点)沿直线AD推到B点放手，最后冰壶停于D点．已知冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，AB＝CD＝l、BC＝7l，重力加速度为g.求：
(1)冰壶经过B点时的速率；
(2)冰壶在CD段与在AB段运动的时间之比．
21．(2015·山东济南一模)2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝15 m/s向收费站正常沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在收费站中心线前10 m处正好匀减速至v2＝5 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求：
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间．
答案精析
A组 三年高考真题（2016～2014年）
(2016年高考题6月底更新)
ΔxΔx1．A [是Δt时间内的平均速度，Δt就越接近某点的瞬时速度．A选项中换用ΔtΔt
更窄的遮光条，就是取更短的时间Δt，A正确；B、C、D选项中的处理不能保证Δt很短不能确定更接近瞬时速度，选项B、C、D错误．]
2．D [以帆板为参照物，分析帆船的速度，如图所示， ΔxΔt
有tan θ＝1，θ＝45°，所以以帆板为参照物，帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v帆船＝v＋v＝2v，故D正确．]
3．A [小车上的小球自A点自由落地的时间t1＝
运动至B点时细线轧断，小球下落的时间t3＝
即2Hd＝gvdA到B的时间t2＝；小车gvt1＝t2＋t3，g2h解得h＝1.25 m，选项A正确．] g
v4．C [由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t1＝1 s，在加速时间内a
1通过的位移x1＝at2＝1 m，t2＝4 s，x2＝v-t2＝8 m，已过关卡2，t3＝2 s时间内x3＝4 m，关21
卡打开，t4＝5 s，x4＝v-t4＝10 m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t5＝0.5 s，小于2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，故C正确．]
5．B [位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故A错误，B正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故C错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在s＝10 km处，而乙在s＝8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故D错误．]
16．A [以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝－v-t1＋gt2，h21
12v＝v-t2＋gt22，Δt＝t1－t2，解以上三式得两球落地的时间差Δt＝，故A正确．] 2g
7．A [汽车从静止开始做匀加速直线运动，由v2＝2ax知当速度达到最大值vm时做匀减速
1直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v2＝2a′x，将图象旋转90°，则变为x2，为2a
标准的二次函数，故选项A正确．]
8．D [由题图可知0～2 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，v-t图线斜率表示加速度，1～3 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v-t图线与时间轴所围“面积”表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D正确．]
9．B [设斜面倾角为θ，滑块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，a＝gsin θ－μgcos θ，因此滑块下滑时加速度不变，选项D错误；滑块加速下滑时的位移s
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