1
函数f(x)?
cosx
（）
ππ
,)上递增 22ππ
C．在(?,)上递减
22
A．在(?
【答案】D
ππ
,0]上递增,在(0,)上递减
22
ππ
D．在(?,0]上递减,在(0,)上递增
22
B．在(?
2．为得到函数y?sin(π-2x)的图象,可以将函数y?sin(2x?
π
)的图象 （）
3
A．向左平移
π
B．向左平移
π
3个单位 6个单位 C．向右平移π
3
个单位
D．向右平移π
6
个单位
【答案】B
3若△ABC的内角A． B．C所对的边a、b、c满足(a?b)
2
?c2?4,且C=60°,则ab的值为
（ A．8?4
B．1 C．
423
D．
3
【答案】C
4下列四个函数中,最小正周期为?,且图象关于直线x?
?
12
对称的是
（ A．y?sin(x?
B．y?sin(x2?3)
2??
3)
C．y?sin(2x??3
)
D．y?sin(2x??
3
)
【答案】 D．
5函数f(x)?sin(x?
?
4
)(x?R)的图象的一条对称轴方程是 （ A．x?0
B．x??ππ
4 C．x?4
D．x?
π
2
【答案】 B．
6函数y= 2sin(x?
?
3
)(0≤x≤?)的最大值与最小值之和为 （ A．0
B．
2C．-1
D．
-l
【答案】B二、填空题
7已知角A为三角形的一个内角,且
cosA?
35,则tanA?____,tan(A??
4)?
____.
【答案】
4
3
,?7- 1 -
）
）
）
）
?A?,a?2,cA,B,Ca,b,c
48在△ABC中,角所对的边分别为,则角C的大小为____. 【答案】?
6或30?
9设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA?1?,?B?,b?5,则34
sinC?_____,?ABC的面积S?__________.
【答案】
4?100?; ,69
10函数的最小正周期是________________ f()x?sincxosx
【答案】π
11．（2013届北京丰台区一模文科）若cosx?
【答案】?3,tanx?0,则sinx=________. 54 ; 5
12．（2013届北京西城区一模文科）在△ABC中,内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,且cosAb3??.若c?10,则△ABC的面积是______. cosBa4
【答案】24;
13．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）若tan(?
【答案】 ?x)?2,则tan2x的值是_______. 4; 3
f(x)?sin(2?x?)(0???1)14．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）已知函数的图6
象经过点(
【答案】??6,0) ,则?? ______,f(x) 在区间[0,?]上的单调递增区间为________. 12? ； [0 ] 23
15．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）在△ABC中,
若a?4,b?5,c?则?C的大
小为_________.
【答案】 120? ;
161．（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）在△ABC中,若∠B=?
4,b=,则
∠C=__________________. 【答案】7? 12
17．（2013届北京海滨一模文）在?ABC中,若a?4,b?2,
【答案】4
2在△ABC中,BC?
2,AC?cosA?14,则c?______. ,B??,则AB?______;△ABC的面积是______. 3
【答案】
3．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）在?ABC中,a,b,c分别为角
A,B,C所对的边,且满足b?7asinB,则sinA?_______, 若B?60?,则sinC?_______. 【答案】113 ; 714
4．（2013届北京东城区一模数学文科）函数f(x)?sin(x??
3)的图象为C,有如下结论:①图象
C关于直线x?5?4??5?,0)对称;③函数f(x)在区间[,]内对称;②图象C关于点(6336是增函数,其中正确的结论序号是____.(写出所有正确结论的序号)
【答案】①②③
5．（2013北京东城高三二模数学文科）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b, c,且
A+C?2B. 若a=
1,b=
【答案】 ,则c的值为___. ? , 2; 3
6．（2013届北京市延庆县一模数学文）在?ABC中,a,b,c依次是角A,B,C的对边,且b?c.若a?2,c?23,A?
【答案】120
三、解答题 ??6,则角C?_______.
7．（2013届北京海滨一模文）
已知函数f(x)?2?x?cosx)2.
(Ⅰ)求f()的值和f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间[?,]上的最大值和最小值. π3ππ
63
π12f()?2?)?132【答案】解
:(I)
2f(x)?2?x?
cosx)因为
? 2?(3sin2x?cos2x?
xcosx)?2?(1?2sin2x
x)
?
1?2sin2xx
?cos2xx
2π2ππT???π= 2sin(2x?)|?|26 所以 f(x)的周期为
πππ2πππ5πx?[?,]2x?[?,](2x?)?[?,]63时, 33,666 (II)当
x??
所以当?6时,函数取得最小值f(??6)??1
当x??6时,函数取得最大值
f()?26
8（．2013北京丰台二模数学文科试题及答案）本小题13分) 已知?ABC的三个内角分别为A,B,C,
?
且2sin2(B?C)2A.
(Ⅰ)求A的度数;
(Ⅱ)若BC?7,AC?5,求?ABC的面积S.
2【答案】解: (Ⅰ)
?2sin(B?C)
2A.
?2sin2A?
AcosA,
?sinA?0,?sinAA,?tanA?0?A??,?A?60°
(Ⅱ)在?ABC中, ?BC?AB?AC?2AB?AC?cos60,BC?7,AC?5, 222?
?49?AB2?25?5AB,?AB2?5AB?24?0,?AB?8或AB??3(舍), ?S?ABC?
9．（201311AB?AC?sin60???5?8??3 222北京昌平二模数学文科试题及答案）已知函
数
f(x)???2x)?2cos2x?1,x?R. (Ⅰ)求f(); ?
2
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
【答
2案】解:(Ⅰ)
?f(x)???2x)?2cosx?1?2x?cos2x?2sin(2x??
6) ??1?f()?2sin(??)?2??1 262
?(Ⅱ)f(x)?2sin(2x?)的最小正周期T??, 6
?????又由2k???2x??2k???k???x?k??(k?Z)可得 26263
函数f(x)的单调递增区间为?k???
????,k???(k?Z) 63?
3π. 410．（2013届北京西城区一模文科）已知函数f(x)?sinx?acosx的一个零点是
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)设g(x)?[f(x)]2?2sin2x,求g(x)的单调递增区间.
【答案】
(Ⅰ)解:依题意,得f(3π)?0, 4
即
sin3π3π?acos??0, 解得 a?1 44(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得 f(x)?sinx?cosx
g(x)?[f(x)]2?2sin2x
?(sinx?cosx)2?2sin2x
?sin2x?
cos2x
π?x?) 4
πππ由 2kπ??2x??2kπ?, 242
3ππ?x?kπ?,k?Z 得 kπ?88
3ππ,kπ?],k?Z 所以 g(x)的单调递增区间为[kπ?88
11．（2013北京朝阳二模数学文科试题）在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
f(A)?2cosAAAAsin(??)?sin2?cos2. 2222
(Ⅰ)求函数f(A)的最大值;
??,a?求b的值. 12
AAA?2A?cos2?sinA?cosA?A?). 【答案】(Ⅰ)f(A)?2cossin?
sin22224
????因为0?A??,所以??A??. 444
??3?则所以当A??,即A?时,f(A)取得最大值,
424
??(Ⅱ)由题意知f(A)?A?)?0,所以sin(A?)?0. 44
??????又知??A??,所以A??0,则A?. 44444
??7??因为C?,所以A?B?,则B?. 12123
?sinabasinB?3 ?由得
,b???sinAsinBsinAsin4(Ⅱ)若f(A)?0,C?
12．（2013北京西城高三二模数学文科）如图,在直角坐标系xOy中,角?的顶点是原点,始边与
??x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且???,).将角?的终边按逆时针方向旋转62
?,交单位圆于点B.记A(x1,y1),B(x2,y2). 3
1(Ⅰ)若x1?,求x2; 3
(Ⅱ)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D.记△AOC 的面积为S1,△BOD的面积为S2.若S1?2S2,求角?的值
.
(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 x1?cos?,x2?cos(??因为 ???,),cos???) 3??
621, 3
所以
sin??? 所以
x2?cos(??)??
311? cos????226
?). 3(Ⅱ)解:依题意得 y1?sin?,y2?sin(??
所以 S1?111x1y1?cos??sin??sin2?, 224
11??12?S2?|x2|y2?[?cos(??)]?sin(??)??sin(2??) 223343
2?), 依题意得 sin2???2sin(2??3
整理得 cos2??0
???因为 ???, 所以 ?2???, 623
??所以 2??, 即 ?? 24
13．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的最
小正周期为?,且图象过点(,).
(Ⅰ)求?,?的值; ?162
?(Ⅱ)设g(x)?f(x)f(x?),求函数g(x)的单调递增区间. 4
【答案】(Ⅰ)由最小正周期为?可知 ??2??2, T
由f()??
61?1得 sin(??)?, 232
又0????,?
3??
3??????
3 所以 ?
3???5??,??, 62
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f(x)?sin(2x?
所以g(x)?cos2x?sin[2(x??2)?cos2x 1?)?]?cos2xsin2x?sin4x 242
??k??k????x?? (k?Z) 解2k???4x?2k??得222828
k??k???,?] (k?Z) 所以函数g(x)的单调增区间为[2828
14．（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）已知函数f(x)=sin(2x+??
6)+cos 2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间.
(Ⅱ)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
的面积.
【答案】
?,a=2,B=,求△ABC3
15．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）
已知函数f(x)?1?. 2
(Ⅰ)求f()的值; ?
3
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.
【答案】解
(Ⅰ)f()?
??
3?2?1?sin)sin??1??1?0?1?1 122222cos2?32
?
2(k?Z) 故(Ⅱ)由cos?0得x?k??f(x)的定义域为
???x?Rx?k??,k?Z??
2??
因为f(x)?
1x?sinx)sin2x1??sinxx?sinx)?
22cosx2
?12x?
sin2x?22?1?cos2x12x??
222 ??12x?cos2x?sin(2x?) 62
2??? 2
- 9 - 所以f(x)的最小正周期为T?
因为函数y?sinx的单调递减区间为?2k???
??3?,2k????(k?Z), 22?
由2k???
2?2x??
6?2k??3??,x?k??(k?Z) 22
得k???
6?x?k??2??,x?k?? 32
所以f(x)的单调递减区间为?k???
??6,k??????2??,k??,k??(k?Z) ???2??23?
216．（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知函数f(x)?sinx?cosxcos(π-x). 2
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及值域.
【答案】解:(I)由已知,得f()?sinπ3π
32ππππ?coscos(?
) 3323
π313 f()???34224
(II)f(x)?sinx?cosxsinx 2
?1?cos2xsin2x? 22
111?sin2x?cos2x?
222
?π1x?)? 42
函数f(x)的最小正周期T?π
值域为 17．（2013北京东城高三二模数学文科）
已知函数f(x)?sinxx?sinx).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)当x?(0)时,求f(x)的取值范围.
【答案】(共13分)
解:(Ⅰ)因为2?3f(x)?sinxx?
sinx) ?xcosx?sin2x
=11?11?sin(2x?)?. xcosx?2sin2x
)=2x?cos2x)?22 622
2???. ?所以f(x)的最小正周期T?
(Ⅱ)因为0?x?, 所以?2x??. 3662 所以f(x)的取值范围是(?2???3?31,] 22
18．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC,
?ADB=750,∠ACD=30°,AD =2.
(I)求CD的长;
(II)求ΔABC的面积
??【答案】解:(I)因为?ADB?75,所以?DAC?45
CDAD???在?ACD中
,AD?根据正弦定理有sin45sin30 所以CD?2
(II)所以BD?4
又在?ABD中,?ADB?75?
,sin75??sin(45??30?)?
所以S?ADB?
所以S?ABC?
1AD?BD?sin75?1
23S?ABD? 2法2:同理,根据根据正弦定理有
而
sin105??sin(45??60?)?ACAD ?sin105?sin30?
所以AC?1 1AC?BC?sin30?? 2又BD?4,BC?6
所以S?ABC?
19．（2013届北京大兴区一模文科）在?ABC中,角A,B,C的对边分别为
a,b,c,cosA=π3,B=
,b=45.
(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求sinC及?的面积. ABC
【答案】解:(Ⅰ)因为cosA?43,A是?ABC内角 ,所以sinA?, 55
aab8??由正弦定理:
知 得: a? 4πsinAsinB5sin54
(Ⅱ)在?ABC 中, sinC?sin[??(A?B)]?sin(A?B)
423272 ?sinAcosB?cosAsinB?????525210
1187228 ??ABC 的面积为:s?absinC???2?2251025
20．（2013届北京丰台区一模文科）已知函数f(x)?(sinx?cosx)2?2cos2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[
【答案】已知函数?3?4,4]上的值域. f(x)?(sinx?cosx)2?2cos2x. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
?3?(Ⅱ)求函数f(x)在[,]上的值域.
44
2解:(Ⅰ)f(x)?1?sin2x?2cosx?x?), 4?
?最小正周期T=?, ?3?](k?Z), 单调增区间[k??,k??88
?3??3???5?,??2x?(Ⅱ)??x?,??2x??, 4422444
?3?
?f(x)在[,]上的值域是[?1 44
21．（2013届房山区一模文科数学）
已知函数f(x)?2cos2x?xcosx?1.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,]上的最小值和最大值.
【答案】(Ⅰ)?2f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1 ?cos2x?sin2x
13?2(cos2x?sin2x) 22
?2sin(2x?
周期为T??6) 2???. 2
(Ⅱ)?0?x??
2??
6?2x??
6?
?当2x??
626
?7??1 时,sin(2x?)?? 此时f(x)min??1 ?当2x??6662
22．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知f(x)??? 时,sin(2x??7? 6 )?1 此时f(x)max?2 sin2x?2sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
x?[0,]6,求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值. (Ⅱ)若
【答案】解:(Ⅰ)f(x)??3sin2x?cos2x?1 ?2sin(2x?
T??6)?1 ?2???2,?f(x)最小正周期为? ?2k??2x??
由?2?6??
2?2k?(k?Z),得
???2???2k??2x??2k?33
3?k??x??
6?k?
?f(x)单调递增区间为[??3?k?,?
6?k?](k?Z)
x?[0,]2x??[,]6时,662, (Ⅱ)当
[0,]?f(x)在区间6单调递增, ?????
?[f(x)]min?f(0)?0,对应的x的取值为0
23．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）已知函
数
f(x)??x1?x?sin2?(??0)的最小正周期为?. 22
(Ⅰ)求?的值及函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当x?[0,]时,求函数f(x)的取值范围.
【答案】
解:(Ⅰ)f(x)??21?cos?x1?x??
22
?1?x?cos?x 2
??sin(?x?) 6
因为f(x)最小正周期为?,所以??2 于是f(x)?sin(2x?
由2k???). 6??????2x??2k??,k?Z,得k???x?k??. 26236
??所以f(x)的单调递增区间为[k??,k??],k?Z 36
???7?(Ⅱ)因为x?[0,],所以2x??[,], 2666
1?则??sin(2x?)?1 26
?1所以f(x)在[0,]上的取值范围是[?,1]. 22
24．（2013届北京东城区一模数学文科）在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
且bsinA?cosB.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b?求ac的最大值.
【答案】(共13分)
D
解:(Ⅰ)因为bsinA?cosB,
由正弦定理可得sinBsinA?AcosB,
因为在△ABC中,sinA?0,
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