第二十七章圆章末测试（二）
总分120分120分钟农安县合隆中学徐亚惠
一．选择题（共8小题，每题 3分）
1．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）
A．72° B．54° C．45° D．36°
2．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）
A．3 B．8 C． D．2
3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）
A．60° B．45° C．30° D．20°
5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）
A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外
B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5
C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10
D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π
6．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（ ）
A．36° B．54° C．60° D．27°
7．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（ ）
A．5 B． C． D．
8．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．在边长为1的3×3的方格中，点B、O都在格点上，则劣弧BC的长是．
10．已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为
11．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是
12．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移 _________ cm时与⊙O相切．
13．如图，∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1.5cm的⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 _________ cm．
14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB= cm．
三．解答题（共10小题）
15．（6分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．
16．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，以AD为直径的⊙0与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF．
（1）求证：BE=CF；
（2）若AD=BC=2．求ED的长．
17．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．
18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
19．（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD=AE?AC，求证：CD=CB．
2
20．（8分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．
（1）求证：CD为⊙O的切线．
（2）若
=，求cos∠DAB．
21．（8分）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．
（1）求证：△ACF≌△BCE；
（2）求证：AF是⊙O的切线．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
24．（10分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
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