本章中考演练
一、选择题
1．[2015·温州] 如图28－Y－1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(
)
图28－Y－1
3434A.4B.3 C.5 D.5[答案] D
2．[2014·天津] cos60°的值等于()
12A.2B.233C.2 D.3[答案] A
3．[2015·乐山] 如图28－Y－2，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(
)
图28－Y－2图28－Y－3
352 32 5A.3B.5 C.3D.5[解析] D 如图，过点B作BD⊥AC(点D正好在格点外)，如图，由勾股定理，得AB＝1＋310，AD2＋2＝22，所以cosAAD225＝AB510
4．[2015·丽水] 如图28－Y－4，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()
BDBCADCDA.BCB.AB C.ACD.AC[答案] C
1
图28－Y－4图28－Y－5 5．[2015·荆门] 如图28－Y－5，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )
11A.3 B.2－1 C．23 D.4
[解析] A ∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BC＝2AC.
1又∵D为边AC的中点，∴AD＝DC＝2AC.∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE＝∠C＝45°，∴DE
2
4AC22DE1＝EC＝2＝4，∴tan∠DBCBE＝3. 22AC－46．[2013·衢州] 如图28－Y－6所示，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m3≈1.73)(
)
图28－Y－6
A．3.5 m B．3.6 m
C．4.3 m D．5.1 m
[答案] D
7．[2014·临沂] 如图28－Y－7，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为(
)
图28－Y－7 图28－Y－8
2
A．20海里 B．10
C．20 3海里 2海里 D．30海里
[解析] C 如图，∵∠ABE＝15°，∠DAB＝∠ABE，
∴∠DAB＝15°，
∴∠CAB＝∠CAD＋∠DAB＝90°.
又∵∠FCB＝60°，∠CBE＝∠FCB，∠CBA＋∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBA＝45°.
12AC2在Rt△ABC中，sin∠ABC＝BC＝BC2，
∴BC＝20
二、填空题
318．[2014·白银] 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA2cosB＝2则∠C＝________．
[答案] 60°
31[解析] ∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sinA＝2cosB＝2A＝∠B＝60°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°.
9．[2014·黔西南] 如图28－Y－9，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝__________．
2海里．
图28－Y－9
3[答案] 4
10．[2014·宁波] 为解决停车难的问题，在如图28－Y－10所示的一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__________个这样的停车位2≈1.4)．
图28－Y－10
[答案] 17
3
2[解析] 如图，BC＝2.2×sin45°＝2米)，
图28－Y－11
2CE＝5×sin45°＝2≈3.5(米)，
BE＝BC＋CE≈5.04米，
2EF＝2.2÷sin45°＝2≈3.14(米)，
(56－5.04)÷3.14＋1
＝50.96÷3.14＋1
≈16＋1
＝17(个)．
故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．
三、解答题
11．[2015·黔南州] 如图28－Y－12是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝1∶3若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(点A处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
图28－Y－12
解：需要拆除，理由：
∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝BC＝10米．
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝1∶3，
∴∠CDB＝30°，
∴DC＝2BC＝20米，BD＝103米，
4
∴AD＝BD－AB＝103－10≈7.32(米)．
∵3＋7.32＝10.32＞10，
∴高原坡角10米的建筑物需要拆除．
12．[2013·绥化] 如图28－Y－13，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的长．
图28－Y－13
解：∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD中，∵AB＝8，∠ABD＝30°，
13∴AD＝2＝4，BD＝AB·cos∠ABD＝2＝3.
在Rt△ADC中，∵∠CAD＝45°，
∴DC＝AD＝4，∴BC＝BD＋DC＝43＋4.
13．[2014·遂宁] 已知：如图28－Y－14，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD.
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：PD2＝PB·PA；
1(3)若PD＝4，tan∠CDB＝2，求直径AB的长．
图28－Y－14 图28－Y－15
解：(1)证明：连接OD，OC.
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP＝90°.
∵直径AB⊥CD，
5
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