平面图形折叠问题的解法
1．展示问题，引入课题.
在立体几何中常涉及平面图形的折叠问题，它也是数学高考中的热点问题之一，今年的浙江高考的理科试卷客观题中得分率最低的是其中的第17题，许多考生花了不少时间，最终没有得到正确的结论，它恰是一个平面图形的折叠问题；我们这节课要讨论的话题就是平面图形的折叠问题；下面请我们的嘉宾闪亮登场！
2009年高考浙江卷的第17题是:
如图，在长方形ABCD中，AB?2，BC?1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将?AFD沿AF折起，使平面ABD?平面ABC．在平面
ABD内过点D作DK?AB，K为垂
足．设AK?t，则t的取值范围是 2．研讨解法，总结规律.
师生研讨这个问题的常规解法,并总结解决平面图形折叠问题的解题要点．
分析1：当点F确定时,不难发现折叠以后的立体图也随之确定, 若令DF?x,则
1?x?2,且t可以表示成关于x的函数,再求出函数的值域,即可得到t的取值范围．
解法1：由题意可知,二面角D?AB?C是直二面角,又DK?AB,所以DK?平面ABC,作KG?AF于G,连结DG,则DG?AF,故在折叠前,D,G,K三点共线,因此问题又可回归到平面图形之中,设DF?x,则1?x?2,Rt?ADF和Rt?KAD
ADAK2
?中,?ADK??GAK??AFD,所以，所以xt?AD?1，故DFAD
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t??1?x?2?，所以?t?1.
x2
评注：解决本题的关键是目标函数的建立，如何把t表示成关于x的函数，即如何得到关于x和t的方程；由于折叠前后仅仅是?DAF与四边形ABCF的相对位置发生了变化，因此x和t的大小在折叠前后是不变的，上述解法的可取之处是在找关于x和t的方程时，完全回归到平面图图形中进行．由此总结解决平面图形折叠问题要特别关注的要点是（师生讨论总结）：
(1)注意折叠前后的对照,弄清楚折叠前后那些量及位置关系没有改变,那些已经改变.
(2)注意充分发挥平面图形的作用.即在具体计算时尽可能在平面图形中进行. 3．转换视角，优化解法.
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