第9章中心对称图形——平行四边形检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
2.（2015·广州中考）将题图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是()
A B C
D 第2题图
3.有下列四个命题:
(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(2)两条对角线相等的四边形是菱形；
(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；
(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为()
A.4B.3C.2D.1
4.下列说法中，正确的是（）
A.平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形
B.正方形的对角线互相垂直平分且相等
C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D.菱形的对角线相等
5.如图所示的一个旋转对称图形，以点O为旋转中心，以下列哪一个为旋转角度数，能使旋转后的图形与原图形重合（）
A．60°B．90°C．120°D．180°
第5题图 第7题图
6.(2015·山东青岛中考)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点，E,F分别是AB,BC边上的中点，连接EF，若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）
A．4 B．46 C．47 D．28
7.(2015·山东德州中考)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A.35°B.40°C.50°D.65°
8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A.每一条对角线平分一组对角
C.对角线互相平分 B.对角线相等 D.对角线互相垂直
9.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点
的连线（虚线）剪下，再打开，得到的小菱形的面积为（ ）
A.
B.
C. D.
第9题图 第10题图
10.如图,是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在
点的对应点为点，若，则（ ） A. B. C. D.
11.已知三角形的三条中位线的长分别是3,4,6，则这个三角形的周长为( ）
A．6.5 B．13 C．24 D．26
12.有下列命题：
（1）等边三角形是特殊的等腰三角形；
（2）邻边相等的矩形一定是正方形；
（3）对角线相等的四边形是矩形；
（4）三角形中至少有两个角是锐角；
（5）菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍.
其中正确命题的个数为（ ）
A.2 B.3C.4D.5 上，二、填空题（每小题3分，共15分） 13.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA
的中点，请添加一个与
四边形ABCD对角线有关的条件,
为
，使四边形EFGH是特殊的平行四边形，
为 形.
第13题图 第14题图
14.（2015·山东潍坊中考）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝50，AB=20，
∠B=60°，则AD=_______.
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形
成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．
第15题图
第16题图
16.如图所示，矩形
的对角线
，，则图中五个小矩形的周长之
和
为_______ ．
17.观察下列图形，其中轴对称图形有 ，旋转对称图形有 ，中心对称图
形有 （只填对应序号）.
三、解答题（共49分）
18.（6分）如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK∥AB交BC于点E，且DK=BC，连
接BK，CK，得到四边形DCKB，当BA?BC时，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由．
第18题图
第19题图
19.（6分）如图，在四边形中，∥， ，,求四边形 的周长．
20.（6分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四
边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证
.
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
证明：
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________________.
21.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角
线BD上的两点，且BF=DE.
求证：AE=CF.
22.（8分）(2015·广东中考)如图，在边长为6的正方
形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对
折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.
第21题图
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长.
23.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别
交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=4，OF︰OA=2︰5 ，求四边形AECF的面积．
第22题图
第23题图
第24题图
24.（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB,EA，延长
BE交边AD于点F．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度数．
第20题图
第9章 中心对称图形——平行四边形检测题参考答案
1.B 解析：由平行四边形的判定定理知选项B正确.
2.D 解析：根据图形旋转的性质可知D正确.
3.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误.
4.B 解析：A选项中平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；C选项中矩形是轴对称图形，但对称轴有两条；D选项中菱形的对角线互相垂直，但不一定相等. 5.C 解析：O为圆心，将△ABC的三个顶点与点O连接，
即可得到?AOB??BOC??AOC?120?，
所以旋转120°后与原图形重合．故选C．
6.C 解析：∵ E,F分别是AB,BC边上的中点，∴ AC=2EF
=23.
∵ 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴ OA=11AC?OB
=BD?2，AC⊥BD.
22
∴ 在Rt△
AOB中，AB?
∴ 菱形ABCD的周长为47. 7.C 解析：∵ CC′∥AB，∴ ∠ACC′＝∠CAB＝65°.∵ △ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴ AC＝AC′，∴ ∠CAC′＝180°－2∠ACC′＝180°－2×65°＝50°，∴ ∠CAC′＝∠BAB′＝50°,故选C．
8.C 解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.
1 5 ，∴S菱形ABCD??4?5?10（cm2). 2
10.A 解析：由折叠的性质知，四边形为正方形，
∴ CD?CE?BC?BE?10?6?4(cm).
11.D 解析：∵ 三角形的三条中位线的长分别是3
，4，6，
∴ 三角形的三条边长分别是6，8，12．
∴ 这个三角形的周长=6+8+12=26．故选D．
点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
12.C 解析：分别根据等腰三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定
理以及菱形的性质来判断即可得出答案．
（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的判定得出此命题正确.
（2）邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.
（3）对角线相等的四边形也可能是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，故此命 题错误.
（4）三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出
此命题正确. 9.A 解析：由题意知 4 ，
（5）如图所示，∵ 菱形的对角线互相垂直，∴ a2?b2?c2.
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