九年级数学
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列抛物线中,过原点的抛物线是()
A.y?2x2?1； B.y?2x2?x； C.y?2(x?1)2； D.y?2x2?1.
2．已知二次函数y?ax2
?bx?c的y与
x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（）
A．抛物线开口向上； B．抛物线与y轴交于负半轴； C．当
x＝3时，y?0；D．方程ax2?bx?c?0有两个相等实数根．
3．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan?的值是 （）
A．3434
4 B．3 C．5D．5
4.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的周长为16，面积为12，则△DEF的周长、面积依次是（）
A．8，3B．8，6 C．4，3 D．4，6
5.若
a2a?b
b?9
，则b?（）A、119B、7979 C、11 D、?9
6.反比例函数y??6
x
的图象大致是（）
7.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A. 2 cm2B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
8.在利用图象法求方程x2
?
1
2
x?3的解x1、x2时，下面是四位同学 的解法：甲：函数y?x2
?1
2
x?3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2；
乙：函数y?x2
和y?12
x?3的图象交点的横坐标x1、x2；
丙：函数y?x2?3和y?
1
2x的图象交点的横坐标x1、x2； 丁：函数y?x2?1和y?1
2
x?4的图象交点的横坐标x1、x2；
你认为正确解法的同学有（）
A、4位 B、3位C、2位 D、1位
9. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积
时，气体的密度也会随之改变，密度?（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V?10m3时，气体的密度是（ ） A. 5 kg/m3B. 2 kg/m3 C. 100 kg/m3
D. 1 kg/m3
10.如图，菱形ABCD中，?B?60°，AB?2，E、F分别 A
是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF 的周长为（ ）
BD A.2B.C.43 D.3 E
C
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．将抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线解析式是．
12.一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A(0,3)；（2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的. 试
写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式.．
13.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段 BD、AB上，EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF=9，那么BC的长为 ． C
第 13
题 第14题
14. 如图，一辆汽车沿着坡度i?1:的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米. 15.如图,在?ABC中,?
ACB?
90?
,AC?
4,BC?3,O是边AB的中点,过点O的直线l将
?ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与?ABC相似，则满足条件
的直线l共有___________
条.
16.如图,在?ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan?ABC?_____。. 22. 为了预防“流感”，某学校对教室进行“药熏”消毒。下图反映了从药物燃烧开始，室内每立方米的含药量y（毫克）与17.锐角△ABC中，BC＝6,S?ABC?12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且
MN
∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ ,
y?
k
x
y?
1
x
18.两个反比例函数y?
kx和y?1xPC⊥x轴于点C，交y?1x
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y?1
kx
的图象于点B，当点P在y?x的图象上运动时，以下结论：①△ODB与
△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是 .
三、解答题（本题共7小题，共88分） 19. 计算或化简：
(1)cos30°+2sin45°; (2)tan45?－cos60?
sin60?
·tan 30°;
20.如图，在?ABC中，AB?AC?5,BC?8,D是边AB上一点，且tan?BCD?12
. （1）试求sinB的值；
（2）试求△BCD的面积.（12分）
C
21．如图，?ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，DE交AC于点E，点F在边AB上，且AFFB?CEAE．
（1）求证：DF∥AC；
（2）如果BD:DC?1:2，?ABC的面积为18cm2
，
求四边形AEDF的面积．(10分)
时间x（分钟）之间的函数关系. 已知在药物燃烧阶段，y与x之间具有二次函数关系；药物燃烧结束后，y与x成反比例.
（1）试求药物燃烧阶段，y关于x的函数解析式并写出取值范围；
（2）若每立方米的含药量不低于20毫克且持续时间超过25分钟，才能达到有效消毒，试问这次“药熏”消毒是否有效？（14分）
23． 如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为600；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）
24.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价
x元、
每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象．（14分）
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