一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 ：
（1）函数方法．
函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．
（2）数形结合法．
数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
知识规律小结 ：
（1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响． ①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；
当b=0时，直线经过原点；
当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．
②当k，b异号时，即-＞0时，直线与x轴正半轴相交； 当b=0时，即-=0时，直线经过原点；
当k，b同号时，即-﹤0时，直线与x轴负半轴相交． ③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限； 当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；
当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；
当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限； bkbkbk
当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限；
当b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限．
（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系．
直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)
当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b； 当b﹤O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．
（3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．
①k1≠k2?y1与y2相交；
②??k1?k2； ?y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）b?b2?1
?k1?k2,③??y1与y2平行； b?b2?1
④??k1?k2,?y1与y2重合. b?b2?1
例题精讲：
1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB
y
x (1) 求AC
(2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。
(3) 在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。
y
x
2．(本题满分12分)如图①所示，直线L：y?mx?5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。
(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
第
2题图① 第2题图②
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。
(3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。
问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。
3、如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y?x?3，
（1）求直线l2的解析式；（3分）
（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE
⊥l3于E,过点C
作CF⊥l3于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF
（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，
点评：轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满
足
(1)求直线AB的解析式； .
(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；
(3)过A点的直线
-1，过N点的直线
值． 交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为交AP于点M，试证明的值为定
考点：一次函数综合题；二次根式的性质与化简；一次函数图象上点的坐标特征；
待定系数法求正比例函数解析式；
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
专题：计算题．
5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。
（1）求直线BC的解析式：
（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？
（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 考点：一次函数综合题；一次函数的定义；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．
专题：计算题．
分析：代入点的坐标求出解析式y=3x+6，利用坐标相等求出k的值，用三角形全等的相等关系求出点的坐标．
解答：解：（1）由已知：0=-6-b，
∴b=-6，
∴AB：y=-x+6．
∴B（0，6）
6. 如图，直线AB交X轴负半轴于B（m，0），交Y轴负半轴于A（0，
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