浙教版2016-2017学年名校九年级（上）期末
数学试题
2017.12.2
一、选择题
1．抛物线y=﹣x+1的顶点坐标是（）
A．（0，1） B．（，1） C．（﹣，﹣1）
D．（2，﹣1）
2．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）
A．6π B．4π C．2π D．π
3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）
A．110° B．90° C．70° D．50°
4．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜
边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认
为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）
A．勾股定理
B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理
D．90°的圆周角所对的弦是直径
5．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错
误的是（）
A．a＜0 B．b＞0 C．b﹣4ac＞0 D．a+b+c＜0
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．如图所示．在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头
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扎在阴影区城内的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．若二次函数y=ax+c的图象经过点P（1，3），则该图象必经过点（ ）
A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）
8．已知a=b，那么a：b=（ ）
A．10：3 B．3：10 C．2：15 D．15：2
9．如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=a，那么△PMB的周长为（ ）
a C．a D．（2+）a 2A．2a B．2
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙
O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
12．若抛物线y=x+bx+c与x轴有唯一公共点，且过点A
（m，n），B（m﹣8，n），则n=（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空题
13．已知≠0，则
22的值为 ． 14．二次函数y=x﹣2x+3的最小值是 ．
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15．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ，不可能事件是 ．（将事件的序号填上即可）
16．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 ．
17．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的
值为 ．
18．如图，已知点D在锐角三角形ABC的BC边上，AB＞AC，
点E、F分别是△ABD、△ACD的外心，且
EF=BC，那么∠ADC= 度．
三、解答题
19．计算：
20．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值； ．
（2）求BC的长．
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21．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的
高是多少？
22．甲同学做抛正四面体骰子（如图：均匀的正四面体形状，各面分别标有数字1、2、3、4）实验，共抛了60次，向下面数字出现的次数如表：
（1）计算此次实验中出现向下面数字为4的频率；
（2）如果甲、乙两同学各抛一枚这样的骰子，请用表格或树状图表示：两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果，并求出和为3的倍数的概率．
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