《基本平面图形》单元测试
一、选择题
1、手电筒射出去的光线,给我们的形象是()A.直线 B.射线C.线段 D.折线
2、下列各直线的表示法中，正确的是( ) A．直线A B．直线ABC．直线ab D．直线Ab
3、下列说法正确的是()A.画射线OA=3cm; B.线段AB和线段BA不是同一条线段
C.点A和直线L的位置关系有两种; D.三条直线相交有3个交点
4、如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是 （ ）
Ａ．线段AB和线段BA同一条线段Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线
Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。
5、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）
A. 9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对
6、角是指( )A.由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形
C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形
7、如图,下列表示角的方法,错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角; B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;D.∠β表示的是∠BOC
8、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是()CBOA(3)
9、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC
的度数是()A、75°B、105°C、45° D、135°
10．如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到
（ ）个扇形. A、4B、5C、6D、8
二、填空题
1、平面上有A、B、C三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_____条线段, 最少可以画_______条直线.
2、要把木条固定在墙上至少需要钉___颗钉子,根据是________________.
3、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:
①AC=______+BC;②CD=AD-_______; 4、1.25°′″6000″
5、如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点，则 cm， AB= cm
6、钟表上2时15分时，时针与分针的夹角为
7、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形
分割成2012个三角形，那么此多边形的边数为_____
8.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.
9.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.
10、时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角.
三、画图题
1、如图，平面上有三点A、B、C.
(1)按下列要求画出图形：
①.画直线AB；②.画射线AC；③连接BC
(2)写出图中有哪几条线段. B A C
(3)指出图中有几条射线，并写出其中能用字母表示的射线(不再添加字母)
2、如图，在公路l的两旁有两个工厂A、B，要在公路上搭建一个货场让A、B两厂使用，要使货场到A、B两厂的距离之和最小，问货场应建在什么位置？为什么？
A
四．解答题
1、如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1） 若AM=1,BC=4,求MN的长度。
（2）若AB=6,求MN的长度。 B
2、如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD= 1∠EOC，∠COD=15°， 4
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小
3、如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长。
AM D C NB
4、已知扇形AOB的圆心角为240o ,其面积为8cm2 .求 扇形AOB所在的圆的面积。
第六章整式的乘除 6.1同底数幂的乘法
一、学习目标
1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．
2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算
三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计
（一）准备
（二）学习过程
1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
①23?24?(2?2?2)?(2?2?2?2)?27 ②5?5=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=535() ③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )
(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
11102?104104?10510m?10n()m×()n1010
2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，
a?a?a???a)(a?a?a???a)??a???a???a＝aam．an =(???????????．???????＝a
__________个a_____________个a(____) ___________个a
即am·an、n都是正整数)
3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正
（1）．a3·a4=a12 （2）．m·m4=m4( 3）．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10
n（5）．3c4·2c2=5c6 （6）．x2·xn=x2n(7）．2m·2n=2m· （8）．b4·b4·b4=3b4
2．填空：（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（）= a6
（3）x · x3（ ）= x7（4）xm ·（ ）＝x3m
（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a()
例1．计算
（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）?x?(?x)
（3）(a?b)?(b?a) （4）a
变式训练．计算
（1）??7??73 （2）??6??63 （3）??5??53???5?. 8754353m26?a2m?1（m是正整数）
（4）?b?a???a?b?（5）（a-b）(b-a)4 （6） x?x2 nn?1?x2n?x
（ｎ是正整数）
拓展．1、填空
（1） 8 = 2x，则 x =
（2） 8 × 4 = 2x，则 x =
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
2、 已知am=2，an=3,求a
4、已知35x?1?81,求(4x?5)3的值。 5、已知am?3,an?4,求am?n的值。
回顾小结
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 m?n的值 3、 b?b2m?2?b?bm?1?b3?bm?5b2
幂的乘方与积的乘方（1）
一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．
二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。
三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
四、学习设计：
（一）准备
（2）回顾：
计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x
（3）（0.75a）3·（1a）4 （4）x3·xn-1－xn-2·x4
4
（二）学习过程：
一、1、探索练习：
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 24 （6）=________×_________×_______×________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据an·am=anm)
=__________ 64表示_________个___________相乘.
（a2）3=_______×_________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）2=________×_________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）n=________×________×?×_______×_______ =__________(根据an·am=anm)
=________
即 （am）n =______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数_________
2、例题精讲
类型一 幂的乘方的计算
例1 计算
⑴ (5) ⑵－（a） ⑶?(?a)? ⑷［(a＋b)］ 43236324
1
43＋m3243 随堂练习（1）（a） ； （2）［（－2）］； ⑶［－(a＋b)］
类型二 幂的乘方公式的逆用
xy2x＋yx＋3y 例1 已知a＝2，a＝3，求a； a
随堂练习
xyx＋3y （1）已知a＝2，a＝3，求a
（2）如果9?3xx?3，求x的值
随堂练习
43x已知：8×4＝2，求x
类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例1 计算下列各题
22527(a)?a （1） ⑵（－a）·a
342442 2 ⑶ x·x·x＋（－x）＋（－x）（4）（a－b）（b－a）
3、当堂测评
填空题：
（1）(m2)5＝________；－［(－132)］＝________；［－(a＋b)2］3＝________． 2
（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．
-（3）(-a)3·(an)5·(a1n)5＝________； -(x-y)2·(y-x)3＝________．
（4） x12＝（x3）_______＝（x6）_______．
（5）x2m(m＋1)（）（）＝( )m1． 若x2m＝3，则x6m＝________． ＋
（6）已知2＝m，2＝n，求8xyx＋y的值（用m、n表示）．
判断题
5510 （1）a+a=2a（ ）
336 （2）（s）=x（ ）
2466 （3）（－3）·（－3）=（－3）=－3（ ）
333（4）x+y=（x+y） （ ）
3426（5）[（m－n）]－[（m－n）]=0 （ ）
4、拓展：
1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2
2、若（x2）n=x8，则m=_____________.
3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
4、若xm·x2m=2，求x9m的值。
5、
6、若a2n=3，求（a3n）4的值。
7、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
回顾小结：1．幂的乘方 （am）n＝_________（m、n都是正整数）．
2．语言叙述：
3．幂的乘方的运算及综合运用。
6.2幂的乘方与积的乘方（2）
一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算
二、学习重点：积的乘方的运算。
三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
四、学习设计：
（一）准备
（2）回顾：
1、计算下列各式：
526666x?x?_______x?x?_______x?x?_______ （1） （2） （3）
353324?x?x?x?_______(?x)?(?x)?_______3x?x?x?x?_______ （4）（5）（6）
3325235?(x)?_____(a)?a?_____ (x)?_____（7） （8） （9）
33242n3?(m)?(m)?________(x)?_____ （10） （11）
2、下列各式正确的是（ ）
538236235224(a)?a（A） （B）a?a?a （C）x?x?x（D）x?x?x
（二）学习过程：
探索练习：
3332?5?_________?_________?_______?(___?___)1、 计算：
8882?5?_________?_________?_______?(___?___)2、 计算：
1212122?5?_________?_________?_______?(___?___)3、 计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4、猜一猜填空：（1）(3?5)?34(__)?5(___) （2）(3?5)m?3(__)?5(___)
n(__)(___)(ab)?a?b（3） 你能推出它的结果吗？
结论：
例题精讲
类型一 积的乘方的计算
例1 计算
（1）（2b）； （2）（－4xy2）2 （3）－(－
随堂练习
（1）(3x) （2）(?xy)（3）(-36322512ab) （4）［－2（a－b）3］5． 2122 23xy)（4）［－3（n－m）］． 2
类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例2 计算
（1）［-(-x)5］2·(-x2)3 （2）(cdnn?12)(c2d)n
（3）（x＋y）（2x＋2y）（3x＋3y）2 （4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3
32
随堂练习
-＋ （1）(a2n1)2·(an2)3 （2） (-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5
（3）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4
类型三 逆用积的乘方法则
例1 计算 （1）8
随堂练习
0.2520×240
类型四 积的乘方在生活中的应用
例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝2004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004． -32003·(120021)＋ 3243πr3。地球的半径约为6?103
千米，它的体积大约是多少立方千米？
随堂练习
（1）一个正方体棱长是3×102 mm，它的体积是多少mm？
（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”
当堂测评
一、判断题
1．(xy)3＝xy3( ) 2．(2xy)3＝6x3y3( ) 3．(-3a3)2＝9a6( )
4．(238344x)＝x( ) 5．(ab)＝a16b( ) 33
122xy)＝_________． 2二、填空题 1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________． 2．(-
3．81x2y10＝ ( )2． 4．(x3)2·x5＝_________． 5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．
11112002016.（－0.25）×4＝_______． （－0.125）×8＝____________
4、拓展：
（1） 已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．
（2） 已知x＝5，y＝3，求（xy）2n的值
（3） 若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．
nn
回顾小结：
1.积的乘方 （ab）＝ （n为正整数）
2．语言叙述：
3．积的乘方的推广（abc）＝ （n是正整数）． nn
6.3同底数幂的除法
一、学习目标
了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题
二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。
三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用
（一）准备
（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？
（3）作业：
1．（1）28×28= （2）52×53=3）102×105= （4）a3·a3=
2．（1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a6÷a3=
（二）学习过程
上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
得出：同底数幂相除，?底数 ，指数 ．
即：am÷an=（a?0，m，n都是正整数，并且m>n）
练习：
（1）a5?a?
（4）b2m?2 （2）??x????x??5296 （3）y16?＝y 11?b2= （5）?x?y???x?y?? （6）（-ab）5÷（ab）2=
(7)(m?n)8?(n?m)3= （8）?y3m?3?ym?1= 提问：在公式中要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m<n呢？
计算：32÷32 103÷103 am÷am（a≠0）
32am
33mm3?3?2? 10?10? = a?a?m? （a≠0） 3a22
32÷32=3=3 103÷103=10=10 am÷am=a
于是规定：a0=1（a≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1 （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） =a（ ）（a≠0）
最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）
44想一想： 10000=10 ， 16=2
1000=10（ ）， 8=2（ ）
100=10 （ ） ， 4=2（ ）
10=10 （ ）， 2=2（ ）
猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）
0.1=10（ ）1=2（ ） 2
10.01=10（ ）=2（ ） 4
10.001=10（ ）=2（ ） 8
11p?p?p负整数指数幂的意义：a?p（a?0，p为正整数）或a?()（a?0，p为正整数） aa
例1 用小数或分数分别表示下列各数：
(1)10?3?___________________________
练习：
1．下列计算中有无错误，有的请改正 (2)70?8?2?_________________________(3)1.6?10?4?_____________
(1)a10?a2?a5 (2)a5a?a?a5
(3)(?a)5?(?a)3??a2 (4)30?3
2．若(2a?3b)0?1成立，则a,b满足什么条件？ 3．若(2x?5)0无意义，求x的值
4．若10?x7,10y?49，则102x?y等于？ 5．若3x?a,3y?b，求的32x?y的值 4
6．用小数或分数表示下列各数：
?355??2?2（1）?? ＝ （2）3＝ （3）4 ＝ ?118?
?5??3?3（4）??＝（5）4.2?10＝（6）0.25＝ ?6?
7．（1）若2＝x0?31，则x＝32
x （2）若?－2???－2???－2?,则x＝x32x （3）若0.000 000 3＝3×10，则x?
8.计算：(?3)2n?14?3? （4）若???,则x＝9?2?x拓展： ?[27?(?3)2n]（n为正整数） 9．已知(x?1)x?2?1,求整数x的值。
回顾小结：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
6.5整式的乘法（1）
一、学习目标：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算
二、学习重点：单项式乘法法则及其应用
三、学习难点：理解运算法则及其探索过程
（一）准备
（2）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？
（3）作业：
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
次数：
系数：
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
1
x
3．（1）(－a5)5＝ （2） (－a2b)3 ＝
（3）(－2a)2(－3a2)3 ＝（4）(－y n)2 y n-1＝
（二）学习过程：
整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式
例1. 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
(1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx)
解：原式=( )( )( ) 解：原式=( )( )( ) ( )
单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式
注意：法则实际分为三点：
(1) ①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘
②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
例1 计算：
(1) (-5a2b3)(-3a)＝ (2) (2x)3(-5x2y)＝
2?3?（3）x3y2???xy2? =_________ (4) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3＝ 注意：先做乘方，3?2?
再做单项式相乘．
练习：1. 判断：
单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）
两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 （ ）
两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）
两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）
2. 计算： 2
1(1)(2xy2)?(xy)(2)(?2a2b3)?(?3a) 3
(3)(4?10)5?(5?104) (4)(?3a2b2)?(?a3b2)5
2311(5)(?a2bc3)?(?c5)?(ab2c)（6）0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy3 2343
拓展：
3．已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值 4．求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除
5．若（a
回顾小结：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 m?1n?2b）?(a2n?1?b)?a5b3，求m?n的值。
整式的乘法（2）
一、学习目标
经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算
二、学习重点：整式的乘法运算
三、学习难点：推测整式乘法的运算法则
（一）准备
（2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？
（3）作业：
32（1）?m?m＝ （2）(xy)?(xy)＝ 22
（3）2(ab－3) ＝ （4）(2xy2) ·3yx＝
（5）(―2a3b) (―6ab6c) ＝ （6）－3(ab2c+2bc－c) ＝
（二）学习过程：
1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该
式，今天将学习单项式与多项式相乘
做一做：
有单项式乘以多项
如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.
（1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?
方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为
方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为
由上面的探索，我们得到了
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加
例1 计算：
（1）(?12xy2?10x2y?21y3)(?6xy3)（2）(?2a2)?(ab?b2)?5a(a2b?ab2)
练习：1．判断题：
(1) 3a3·5a3=15a3（ ）
(2)6ab?7ab?42ab ( )
(3)3a4?(2a2?2a3)?6a8?6a12 ( )
(4) －x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y( )
2．计算题： (1) a(a?2a) (2) y(
(4) －3x(－y－xyz) (5) 3x2(－y－xy2＋x2) (6) 2ab(a2b－162211y?y2)(3) 2a(?2ab?ab2) 23142abc) 3
(7) （x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] (8) xn（2xn+2－3xn-1+1）
拓展：
3．已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。
4．已知：2x·（xn+2）=2xn+1－4，求x的值。
5．若a3（3an－2am+4ak）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。
回顾小结：单项式和多项式相乘，就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
整式的乘法（3）
一、学习目标
1．理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算
二、学习重点：多项式乘法的运算
三、学习难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题
（一）准备
（2）思考：如何避免“漏项”？
（3）作业：
（1）(?3xy)?________ （2）(?
743332xy)?________ 22（3）(?2?10)?________（4）(?x)?(?x)?_________
（5）?a?(?a)?_________ （6）?(x)?__________
（7）(?a)?a?______ （8）(?2ab)?(?abc)?___________
（9）?2x(2x?3x?1) （10）(?
（二）学习过程：
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？
方法1：S＝
方法2：S＝
方法3：S＝
方法4：S＝
由此得到： (m+b)(a+n) = ＝
运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算
223523522635125x?y?)(?6xy) 2312
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