专题十八计数原理
1.（15北京理科）在?2?x?的展开式中，x3的系数为试题分析：利用通项公式，Tr?1?5．（用数字作答） C5r25?r?xr，令r?3，得出x3的系数为C53?22?40 考点：二项式定理
2.（15年广东理科）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为
11105C. D.212121
211【解析】从袋中任取2个球共有C15?105种，其中恰好1个白球1个红球共有C10C5?50种，所以恰好1个
5010=，故选B． 白球1个红球的概率为10521 A．1 B.
【考点定位】本题考查排列组合、古典概率的计算，属于容易题．
3.（15年广东理科）在(x?1)4的展开式中，x的系数为
【解析】由题可知Tr?1?
C
2r44?r??1?r?C??1?xr4r4?r2，令4?r?1解得r?2，所以展开式中x的系22数为C4??1??6，故应填入6．
【考点定位】本题考查二项式定理，属于容易题．
4.（15年广东理科）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）
【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了2A40?40?39?1560条毕业留言，故应填入1560．
【考点定位】本题考查排列组合问题，属于中档题．
5.（15年福建理科）?x?2? 的展开式中，x的系数等于．（用数字作答） 25
232试题分析：?x?2? 的展开式中x项为C52x?80，所以x的系数等于80． 225
考点：二项式定理．
（10）6.（15年新课标1理科）
（A）10 （B）20 （C）30（D）60
2【解析】在(x2?x?y)5的5个因式中，2个取因式中x剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故x5y2
212的系数为C5C3C2=30，故选 A. 的展开式中，y2的系数为
7.（15年新课标2理科）(a?x)(1?x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a?__________．
【解析】由已知得(1?x)?1?4x?6x?4x?x，故(a?x)(1?x)的展开式中x的奇数次幂项分别为423444
4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系数之和为4a?4a?1+6+1=32，解得a?3．
28.（15年陕西理科）二项式(x?1)n(n?N?)的展开式中x的系数为15，则n?（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
考点：二项式定理．
1??2x9.（15年天津理科）在?x? 的展开式中，的系数为
?4x??6
考点：二项式定理及二项展开式的通项.
10.（15年湖南理科）
11.（15年山东理科）观察下列各式： C10?40;1C30?C3?41;1C50?C5?C52?42;
01233C7?C7?C7?C7?4;??012n?1照此规律，当n?N*时，C2n?1?C2n?1?C2n?1???C2n?1?解析：4n?1.具体证明过程可以是：
012n?1C2n?1?C2n?1?C2n?1???C2n?1?1012n?1(2C2n?1?2C2n?1?2C2n?1???2C2n?1) 2
102n?112n?222n?3n?1n?[(C2n?1?C2n?1)?(C2n?1?C2n?1)?(C2n?1?C2n?1)???(C2n?1?C2n?1)]2 1012n?112n?1n2n?1n?1?(C2n?1?C2n?1?C2n?1???C2n?1?C2n?1???C2n?1)??2?422
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