新人教版2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷（五）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中不是二次根式的是（）
A．
2．化简 B． C． D． 的结果正确的是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
3．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，则第三边AB的长为（） A．18cm B．12cm C．8cm D．6cm
5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A．三内角之比为3：4：5 B．三边之比为1：1：
C．三边长分别为5、13、12 D．有两锐角分别为32°、58°
6．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（） A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
7．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（） A．16 B．8 C．4 D．1
8．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（） A．9 B．5 C．4 D．4或14
9．如图，在?ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分∠BCD交BC边于点E，则AE的长为（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
10．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）
A．5
B．6 C．9 D．13 第1页（共17页）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知： +|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为 ．
12．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是
13．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 米．
14．如图所示，已知?ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明?ABCD是矩形的有（填写序号） ．
15．如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若△CEF的面积为3，则?ABCD的面积为 ．
16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．计算
（1）2
（2）﹣++）× ． ÷（﹣
18．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠BCD的度数．
第2页（共17页）
19．阅读下面的文字后，回答问题：
甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：
答不同；
甲的解答是：
乙的解答是：
（1） 的解答是错误的．
（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： ．
（3）模仿上题解答：化简并求值：，其中a=2． ； ． ，其中a=5．”甲、乙两人的解
20．小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后（即BC=5米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长．
21．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=
求证：四边形ABCD是 四边形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ．
22．如图，四边形ABCD是正方形，F分别是DC和BC的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
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（2）若BC=8，DE=6，求EF的长．
23．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：AO=CO；
（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
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