理科数学 湛江市2015年高三试
卷
1.设表示复数集,
A.
B.
C.
D.
2.已知双曲线的中心在平面直角坐标系的原点,实轴长为,一个焦点是,则双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D. ,则集合的子集个数是( )
3.已知实数,满足约束条件:
A. 有最大值
B. 最大值
C. 最小值
D. 最小值
中,,,设,则( ) 4.如图空间四边形
,则,,且( )
A.
B. 3
C.
D.
5.某单位有名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,...... , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为( )
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
6.已知是实数,则函数的图像不可能是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知棱长为1的正方体中,、分别是、的中点,点分别在棱、上,且(),设平面平面,则下列结论中错误的是( )
A. 平面
B.
C. 存在 ,使平面与平面垂直
D. 当变化时,是定直线
8.如图一个倒三角形数表:它的排列规则是:第
个数
其中,若,则,现设( ) 行的第,
A.
B.
C.
D.
9.不等式的解集是____________________.
10.函数有大于的极值点,则的取值范围是_____________.
11.已知等比数列
比. 为递增数列,,且,则公
12.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖,将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有________种(用数字作答).
13.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为,,此时气球的高是,则河流的宽度BC约等于_______.(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据:,
,,,)
选做题(14、15题,只能从中选做一题。)
14.(坐标系与参数方程选做题)
曲线(为参数)与直线有两个公共点,则的取值范围是________.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,
做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=______. ,过点A
16.在
(1)求
(2)若中,角的值; 所对的边分别为,且. ,求的最大值.
17.(A,B两名学生在5次英语口语测试中的成绩统计如茎叶图所示(十位作为茎).
(1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从两位同学的平均分和方差分析,选派谁参加更合适?说明理由.
(2)若将频率视为概率,对(1)中选派的学生在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的概率.
18.如图,在圆锥
点C平分该弧.
中,已知,的直径,AB上的
(1)证明:平面
(2)求二面角
19.在数列中,已知平面; 的余弦值. .
的通项公式;
,求的值.
上的动点,∠(1)求的值及数列(2)设,20. 如图,已知定点,点是定直线
的角平分线交于.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若(1)中轨迹上是否存在一点,直线
是直角?如果存在,求点与,使得∠
坐标;如果不存在,请说明理由。
21.已知函数
(1)若 求函数在点 处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
使在上恒成立?若存在,(3)是否存在实数
求出实数a;若不存在,请说明理由.
答案
单选题 1. D 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7.C 8 A 填空题
9.
10.
11.
12.60
13.60
14.
15.
简答题
15.
16.
17.
18.
19.
20.
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