理科数学 湛江市2015年高三试
卷
1.设表示复数集，
A.
B.
C.
D.
2.已知双曲线的中心在平面直角坐标系的原点，实轴长为，一个焦点是，则双曲线的方程是（ ）
A.
B.
C.
D. ，则集合的子集个数是（ ）
3.已知实数，满足约束条件：
A. 有最大值
B. 最大值
C. 最小值
D. 最小值
中，，，设，则（ ） 4.如图空间四边形
，则，，且（ ）
A.
B. 3
C.
D.
5.某单位有名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,...... , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
6.已知是实数，则函数的图像不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，点分别在棱、上，且(），设平面平面，则下列结论中错误的是（ ）
A. 平面
B.
C. 存在 ，使平面与平面垂直
D. 当变化时，是定直线
8.如图一个倒三角形数表：它的排列规则是：第
个数
其中，若，则，现设（ ） 行的第，
A.
B.
C.
D.
9.不等式的解集是____________________．
10.函数有大于的极值点，则的取值范围是_____________．
11.已知等比数列
比． 为递增数列，，且，则公
12.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．
13.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于_______．（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：，
，，，）
选做题（14、15题，只能从中选做一题。）
14.（坐标系与参数方程选做题）
曲线（为参数）与直线有两个公共点，则的取值范围是________.
15.（几何证明选讲选做题）
如图，圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点，
做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=______. ，过点A
16．在
（1）求
（2）若中，角的值； 所对的边分别为，且． ，求的最大值．
17.(A,B两名学生在5次英语口语测试中的成绩统计如茎叶图所示（十位作为茎)．
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两位同学的平均分和方差分析，选派谁参加更合适？说明理由.
（2）若将频率视为概率,对(1)中选派的学生在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的概率.
18.如图，在圆锥
点C平分该弧．
中，已知，的直径，AB上的
（1）证明：平面
（2）求二面角
19.在数列中，已知平面； 的余弦值． .
的通项公式；
，求的值．
上的动点，∠（1）求的值及数列（2）设，20. 如图，已知定点，点是定直线
的角平分线交于．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若（1）中轨迹上是否存在一点，直线
是直角？如果存在，求点与,使得∠
坐标；如果不存在，请说明理由。
21.已知函数
（1）若 求函数在点 处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
使在上恒成立？若存在，（3）是否存在实数
求出实数a；若不存在，请说明理由．
答案
单选题 1. D 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7.C 8 A 填空题
9.
10.
11.
12.60
13.60
14.
15.
简答题
15.
16.
17.
18.
19.
20.
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