厦门市2011—2012学年（下）高二年质检
数学理科阅卷分析
第11题题组长湖滨中学李明
本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、古典概型及其概率和运算求解能力，考查了解独立性检验
（2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．满分12分．
试卷解答情况
1.本题平均分8.2分，基本达到命题目的。
2.因本题比较基础，大部分学生的解题思路和答案提供的思路一致，没有发现比参考答案更好的解题方法。
3.学生书写存在的主要问题：
（1）“6个没有”---没有相关的文字说明---没有过程展示---没有约分---没有化为小数---没有保留3位小数---没有比大小。
（2）少数学生对列联表的概念和本质理解不清。
4.复习建议：
（1）加强审题，读题训练。
（2）加强答题的规范性训练，书写应规范、严谨，注意得分点和采分点，力求答题完整、流畅、避免出现不必要的失误，要让学生清楚解题过程中哪些内容需要写出来。
（3）概率题的解题书写格式，包括“设”，“答”等，教学中应加强。
第13题：题组长：灌口中学吴清平
一、本题的考查情况分析：
本题来源于数学选修2 – 2第84页（2.1合情推理与演绎推理）习题2.1A组第3题：对于任意正整数n，猜想2n?1与(n?1)2的大小关系。以正方形数及杨辉三角为背景，考查利用合情推理与归纳假设得出结论的思想方法及能力，考查杨辉三角的基本性质，考查等比数列的求和计算，考查用数学归纳法等其他直接证明的方法推理论证简单折数学命题的能力，满分12分。
二、优秀解法介绍和点评：
除参考答案给出的两种解法之外，学生还有如下的解法：
法3（导数）：当2?n?4时，已证；
下面证明：当n?5时，an?Tn，即证n2?2n?1，即证2n?n2?1?0，
设f(x)?2x?x2?1(x?5)，则f?(x)?2xln2?2x，
又设g(x)?2xln2?2x，则g?(x)?2x(ln2)2?2，
当x?
5时，因为4?e?2??ln2?1， 2
1且g?(x)为单调递增函数，所以g?(x)?g?(5)?32(ln2)2?2?32??2?6?0， 4
1函数g(x)在[5,??)上递增，故g(x)?g(5)?32ln2?10?32??10?6?0， 2
所以f?(x)?0当x?[5,??)时恒成立，所以函数f(x)在[5,??)上递增，
所以f(x)?f(5)?32?25?1?6?0，
当n?5且n?N*时，f(n)?0即2n?n2?1成立。
点评：本解法比较繁杂，也不见精彩，但却是通性通法，利用导数的性质证明不等式是导数的重点内容，因此在学生的答卷中更多地看到这种解法。
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