一旋转
旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。
旋转的性质:
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。并且都相等。
③旋转前、后的图形全等。
中心对称的性质:
①中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分. ②中心对称的两个图形是全等图形.
③对应线段互相平行或共线(在同一直线上)且相等.
4把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
5. ①两个点关于x轴对称,那么它们的横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)变为P1(x,-y)
②两个点关于y轴对称,那么它们的横坐标互为相反数,纵坐标不变,即点P(x,y)变为P2(-x,y)
③两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P3(-x,-y)。
二、圆
1.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
2圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。分为优弧,劣弧,半圆。
3能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
4.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
5.垂径定理:(1)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
顶点在圆上,并且两边都与圆相交,我们把这样的角叫做圆周角。
8一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
9.同弧或等弧所对的圆周角相等。
10.半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。
11.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。
12.圆内接四边形的对角互补。
13.同圆中,一条弦所对的圆周角有两类:弦同侧相等;弦异侧互补。
14.如何确定圆心:圆中不平行两弦的垂直平分线的交点。
15.圆中的辅助线:
(1)作弦心距。(2)连半径,构成圆心角或等腰三角形。
(3)有直径,通常构造直径所对的圆周角。
16.点与圆的位置关系:点P在圆外→d>r
点P在圆上→ d=r
在p在圆外→ d<r
17.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
18.经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心。
19.直线和圆的位置关系:
直线l和圆O相交→d>r
直线l和圆O相切→d=r
直线l和圆O相离→d<r
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线垂直于过切点的半径。
经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长。 切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。
弧长公式扇形面积公式:
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体,我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长。
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