2017届市一模阅卷分析及教学建议
填空题第1—4题的分析及建议
一、 典型错误
(1) 填空题第2题答案有?1,2,3?,?1,2,3),?1,35?等；
(2) 填空题第3题答案有-1、3、4等；
二、 可能错因
（1） 书写不规范、字迹潦草；
（2） 审题不仔细、运算错误.
三、教学建议
1．加强平时规范性的指导，严格作业书写要求；
2．强化学生运算能力；
3．加强对学生审题能力的培养.
填空题第5—8题的分析及建议
一、典型错误
第5题 主要是学生把数字5写的象3；
第6题 主要的错误答案是21，其原因学生把可行域画错了； 第7题 （1）主要错误是学生审题不清，将答案写成“乙”；
（2）多写了单位，如“20分”、“20分2”等；
（3）极少数写成了标准差；
第8题
． 二、可能错因
主要存在的问题是数字书写潦草，阅卷老师难以辨认，同时审题不清．
三、教学建议
1． 复习过程中注重学生基础知识和基本题型的掌握；
2．平时练习要求学生规范书写数字；
3． 培养学生认真审题的习惯；
4．体积和表面积问题要让学生多练、多算，提高学生的计算能力．
填空题第9—11题的分析及建议
一、典型错误
第9题
第10题填
2213；等五花八门的答案； 2113；
1等.
第11题
二、可能错因
ba第9题 渐近线方程混淆，y??x还是y??x； ab
b2
这里只有一解，有当两解的，还有当2?2做的。 a
书写很不规范，根号不像根号，5不像5；
第10题 等差数列的基本量计算错误；
未化简的没有扣分；
sinC第11题 审题求了；未把角的正弦转化到边；还有特殊的三角形； sinA
书写很不规范，根号不像根号，2不像2；
三、教学建议
1． 基本概念、公式还是要强化，如第9题，第10题；
2． 计算还要强化训练，如第10题基本量的计算不到位；
3． 审题的指导，如第9题，第11题；
4． 填空书写的规范指导，数学符号写清晰，数字要写清楚，如第9题，第11题；结果要化简如第10题；写答案不要压线写.
填空题第12—14题的分析及建议
一、典型错误
12.无典型错误.
13.
14.（1）
. ；
（2） 闭区间写成开区间；
（3）
；
（4）；.
二、可能错因
13.题目中要求解集用区间表示，部分学生没注意到仍然写出集合形式.
14.（1）考试心态浮躁，不注意研究区间开闭，忘记开方，
将区间端点取值写反；
（2）计算粗心.
三、教学建议
1．注意题目中的关键字词.
2．注意解题、答题的细节把握.
解答题第15题的分析及建议
一、创新解法
第1问
ββ1．作AB边上的高，运用二倍角公式cos2β＝1－2sin22＝2cos221进行求值。
2.由A（cosα，sinα）及B（cos(α＋β)，sin(α＋β)）和两点间距离公式。 第二问
4－?3?55??求解； 1.运用旋转矩阵?43??55?
55122.作AH⊥x轴于H，将xA＝13代入x2＋y2＝1，解出点A坐标(1313，确定
12456tanα＝，然后利用tanβ＝，故tan(α＋β)＝－5333
联立，确定点B坐标。
二、典型错误
1. 运用余弦定理时公式形式没有表述，直接代入数值计算；
2．求cosα、sinβ时，没有表述角的范围；
3．两角和的余弦、正弦公式没有表述；
4．代值计算出现错误。
三、评分标准
1.第一问，余弦定理出现一种形式即给2分；如两个均不写，扣2分；
2.第二问：每个逻辑段2分，其中公式与结果各1分；角的范围不写，扣1分．
四、教学建议
1．教学中老师必须规范板书，重视公式的交代，角的范围的表达。
2．督促学生在三角计算中，重视解题的规范性，如三角公式，角的范围要交待， 代值计算要严谨。
3．加强运算能力的培养，关键还是在方法选择上多思考，防止方法不当，而导致运算繁琐。
4．注重基础培养，加强规范训练。
解答题第16题的分析及建议
本题正确率比较高，全市均分13.5分，说明考生对立体几何的重视程度较高，解题方法与解题策略也比较对路。
一、创新解法：无
二、典型错误
第一问主要有错误三个：
（1）没有证明O为线段AC中点；
（2）极个别同学采用OE?PC???PA//OE； PA?PC?
（3）不少同学笔误把OE写成了DE；
第二问主要错误有两个：
（1）在一个完整的逻辑段中插入了与本逻辑段推理不相干的语句；
（2）在证明OE?平面PCD时，需要五个条件，这五个条件缺一不可。
三、评分标准
跳步扣分：第一问说明O为AC中点但未能给予证明，则第一问得0分；考虑到要 么0分要么14分的悬殊差距，在批阅第二问时，如果第一问出错，第二问照常给分； 粗心失分：如果书写笔误，把字母写错，比如OE写成DE则相应逻辑段得0分。 第二问：条件缺失从该逻辑段处不得分。
四、教学建议
（1）强化规范表达，对判定定理与性质定理中的要求与条件写全写准；
（2）在一个完整的逻辑段中，不得出现与该逻辑段无关的“废话”；
（3) 书写认真，专心致志，不要出现低级错误，比如把字母写错，把下标写多或写少， 同时注意书写整洁，不要涂改；
（4）加强变图变式训练，提高考生的空间想象能力；
（5）注意使用一题多解，加强逻辑推理能力的培养。
解答题第17题的分析及建议
本题均分11.2分，完成情况较好。反映出各地重视基本功的训练，学生常规运算较熟练。
一、 创新解法：无
二、 典型错误
忽视特殊位置、斜率为0和斜率不存在的情况。
三、评分标准
严格按照评分标准批阅。
四、教学建议
1．将本题进行如下变式，再让学生练习。
变题：在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C:
1． (1) 求椭圆C的方程； x2y2?2?1?a?b?0?的离心率e的值为
2ab
(2) 设Q为直线y?t?t?0?上一点，P为椭圆 上的一点，且满足OP?OQ，
11?为定值，求实数t的值． OP2OQ2
2．解析几何解答题教学要善于抓住典型题进行拓展，揭示一般规律。
本题可作如下拓展：
x2y2
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?．设Q为直线y?t上 ab
一点，P为椭圆上的一点，且满足OP?OQ，11ab?为定值，则t??． 22OPOQc
3．求定值问题时可采用先特殊再一般的方法，从特殊位置寻求出定值，再验证一般情况。本卷中第20题第二问也是这一想法，值得重视。
4．新课改提出要重视数学运算和数据分析素养的培养，在高考中它们的体现都与解析几何的考查有关。教学时要舍得花时间让学生想明白、算出来、比透彻、懂优化。
解答题第18题的分析及建议
一、常见解法
1．据第（1）问的铺垫，设?EFP??作为变量建立函数关系，在求解最值时，由于三角函数的化简能力欠缺，不能将目标函数S????6?S????6?tan??22整理化简为?tan?sin2??3，学生只能使用导数求解目标函数的最值，具体如下： tan??
?
S????6?222cos?1π，0???， ??6??tan?sin2?sin?sin?cos?2??
222sin2??cos2?4cos2??1?sin2??cos2?0?cos??sin?， ?2??S'?????2??222sin?sin2??sin?cos???sin?cos???sin?cos????
令S'????0，又0
???
ππ，得??，列表如下：
所以，当??
答：?
π时，S???取得最大值，且（*）成立． 3
2．取BC得中点G，设PF?x，则PE?x
，PGGE?x
EC?3?EG?3?x
?3?x?ME?EC?3?x ?又NP?3?PF?3?x，MN?2，
所以四边形MNPE面积为
S?
x??11?NP?ME??MN?3?x?3?x?2
?6?2x， 22??0?x?3，??3?． 其中?x2?4?0，解得2
?x?3，即函数的定义域为?2，???3?x0，
S'?x???2，解得x?（负舍），列表如下：
所以，当
此时，EC?3?x3答：当点E距B点3 ?m时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大． 二、典型错误
1．没有说明四边形MNPE为矩形的理由；
2．学生在求解目标函数S????6?
ππ??0???，0???，??22??22??的条件：?3?得?sin2??， ?0，sin2?3???2?23??0，tan??．?tan??3??22前后，没有准确表述变量θ所需满足?tan?sin2?
三、评分标准
1．第1问判断四边形MNPE形状，无理由仅给1分，面积计算正确再给2分；
2．第2问中，正确计算出PF，NP，ME三个结果，给3分，否则0分；
变量θ满足的条件写对得2分；
得出S????6?
得2分；
求出最值及作答4分，没有作答扣1分，没有单位扣1分． 223，没有整理为S????6?tan??得1分，整理后?tan?sin2?tan???
四、讲评建议
1．平时要重点强调函数的定义域；
2．要重视细节的讲解，不能忽视三角函数的化简；
3．重视应用类问题的规范解答及解答问题的完整性，单位及作答要在平时的练习中多作强调．
解答题第19题的分析及建议
一、创新解法
2 （2）f?(x)?2ax?1?1?2ax?x?1， ???上的减函数． 因为?1≤a≤0，x?0，所以f?(x)?0，从而f(x)为?0，
1?1?1?e+e2?0，f(1)?a?1?0， ?≥ 又f1?aee??
根据零点存在性定理知，f(x)在区间，1上存在唯一的零点． 注：①找的值不唯一，常见的如：
f(e)?ae2?e?1≤?e?1?0，f(2)?4a?2?ln2≤?2?ln2?0， f???ln3≥??ln3?0，f???ln4≥??ln4?0等．②事实上，x?1≥lnx．
所以当0?x?f(x)?ax2?x?(x?1)?ax2?2x?1?0． （3）??
下证：0?a?1时，f(x)存在两个零点．
记p(x)?2ax2?x?1?0?a?1?，则p(x
)存在唯一正数零点x0?
当x?f(x)?ax2?x?(x?1)?ax2?2x?1?
0??x0， 当x?时，有f(x)??x?lnx?0，且x0?， 又f(x0)?0，
根据零点存在性定理知，当0?a?1时，f(x)存在两个零点x1，x2，且x1?1，x0， ????????
．
x2?x0 （注：利用放缩的方法找点在阅卷过程中鲜有发现，而此法具有一定的实用性，应值得关注！） ??
二、典型错误
??)； （1）f(2)的值求错、忽略定义域(0，
（2）由单调减函数直接得到1个零点，不使用零点存在性定理、根据判别式对a进行分类讨论，但分类不完整或分类后讨论不到位、利用数形结合解题；使用零点存在性定理找值时，判断符号缺乏过程等
（3）分离参数后利用数形结合。
三、评分标准
第（1）问4分，求导1分，定义域1分，利用导数判断单调性1分，最小值1分； （注：定义域只要在解答中有体现就给分、列表时无第1列“x，f?(x)，f(x)”或文字叙述时只有导数符号但没有交代单调性不给分）
第（2）问，得到单调减函数给2分，再用零点存在性定理证明唯一性再得2分；
（注：利用零点存在性定理找的两个值必须全对才给分，否则不给分。另分离参数后利用数形结合的不给分）
第（3）问，必要条件的获得5分，充分条件的证明3分，其中未证明：“x?1≥lnx”扣1分；只要结果“0?a?1”正确，就给2分。
（注：分离参数后利用极限和数形结合的不给分）
四、教学建议
1．关注利用导数研究最值问题的规范性书写；
2．弄清数形结合不能代替代数论证、增强零点存在性定理的使用意识，注重如何找值
的思路探求；
3．加强含参函数性质的研究，关注思想方法。
解答题第20题的分析及建议
一、创新解法
第二问，a1?(kn?1)d?ak1?qn?1?[a1?(k1?1)d]?qn?1 ?d?0,?kn?(a1a?k1?1)?qn?1?1?1 dd
当ka1?1时，n?1?q dkn
a12?1时，显然k2?k1?k3 d当
二、典型错误 第二问只有探究过程，没有证明，或是直接利用结论，给出第三问学生利用极限值来得出a的范围。
三、评分标准
1.在第一问中，式子列出得2分，求值正确得2分
2.第二问中，得出结果，但和条件不等价，得2分
3.第三问利用极限求出结果扣4分
四、教学建议
1.注意解题的规范性；
2.注意数列单调性的证明及应用。
a1?1，没有充分性的证明； d
附加题第21A题的分析及建议
全市有229人做此题，得分不高。
一、创新解法
11在△COE中，由余弦定理得cos∠COE＝－S△COE×OE×sin42
∠COE进行求值。
二、典型错误 6051.8＝4.
2.求高OH时计算错误。
三、评分标准
求出CE长。---------------2分
求出高OH或sin∠COE。---------------6分
求出面积。---------------10分
四、教学建议
叮嘱学生不要选做未学部分的试题。
附加题第21B题的分析及建议
一、创新解法：无
二、典型错误
1??ab??3??1.矩阵写在列向量的右边，??＝. ?1??cd??3?
2.列对方程，但计算错误。
3.a,b,c,d正确，但矩阵A写错。
?ab?4. A??，漏写等号，或矩阵A未设。 ?cd?
5.矩阵用“| |”表示，矩阵中数值之间用逗号分隔。
三、评分标准
严格按照评分建议。
ab?3?1????＝??，则该部分不得分。 ?1??cd??3?
若漏写等号，扣1分。
四、教学建议 若写出
1.加强规范要求，矩阵表示要规范，列向量要有箭头，如Aa＝λa.
2.加强特征值和特征向量的定义的学习，部分学生利用特征多项式，使运算复杂，差错明显增多。
3.加强二元一次方程组的求解训练。
→→
附加题21C-D的分析及建议
21C均分接近满分，学生掌握情况良好。无特殊解法，无典型错误。
21D共35人作答，均分4.6分。建议学生摆脱投机心理，扎扎实实练好B、C两题，考试时不在A、D上浪费宝贵的时间。
附加题第22题的分析及建议
一、创新解法：无
二、典型错误
第二问的解答中，①平面APQ的法向量求错
②还有学生法向量正确，但是学生在法向量与向量AA1的余弦值的方程中没有加绝对值 ③所有的过程都正确，但是最后计算错误
三、评分标准
①在第一问中，计算错误，但是建系及向量AP，AQ的坐标正确，得2分
②第二问中，最后“0”未舍掉，扣一分
四、教学建议
1.本题属于基本题，在教学过程中，我们要加强学生的计算能力的培养
2.含参的法向量取值要多加练习。
3.对于空间向量中已知线线角、线面角、面面角，对含参的法向量的问题的教学中，讲清本质。
附加题第23题分析和建议
一、评分标准
1．基本按照评分标准进行评分，但适当灵活；
2．第一问，得出正确结果3分．
t2
第二问，7分：求对点E(t,)到直线PF
的距离d?4得2分，求对AB的长度表达式的得2分，得出最终正确结果的得7分．其中t没有加绝对值的扣1分，?EAB的面积表达式求导后，不列表或不说明单调性，直接写答案的扣2分。
二、典型错误或不当处
t21.求点E(t,)到直线PF
的距离d?
d?，同样?EAB的面积表达式4t也没有加绝对值。
t2
2. 求点E(t,)到直线PF的距离，AB的长度表达式后不先化简，导致?EAB的面积表达4
式非常复杂，算不下去了。
3. 对?EAB的面积表达式求导后，不列表或不说明单调性，直接写答案。
4.运算能力差，很多同学运算不过关。
三、其它解法
方法一：同答案方法
方法二：同讲评建议方法
除这两种方法外，学生做得较多的方法：
方法三：得出AB?y1?y2?2后，不用答案方法分别求出y1和y2，直接用韦达定理求出y1?y2代入即可，下同答案。 ?y?x2?2方法四：前同答案，由? 消元，得tx?8x?4t?0，再由韦达定理与弦长公式
??2x?ty?t?0
得出
AB?1?x2?4?t2?4?
t2，下同答案。
四、教学建议
1．在教学中要重视抛物线的定义在解题中的运用；
2．在直线与抛物线的问题中，对于设斜率和设点的两类典型方法的训练，要注意方法的优化；
3．在解析几何教学中要特别重视运算能力的培养；
4．在教学中，要重视解题的规范性的教学。
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