2015年江苏省高考说明－数学科
一、命题指导思想
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学科（江苏卷）的命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高考课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所需要的基本能力．试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度．
1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查
对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点．支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大比例．注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面．注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查．
2．重视数学基本能力和综合能力的考查
数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力．
（1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合．
（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究，发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断．
（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性．
（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算．
（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题．
数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题．
3．注重数学的应用意识和创新意识的考查
数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决．
创新意识的考查要求是:能够发现问题、提出问题，综合与灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题．
二、考试内容及要求
数学试卷由必做题与附加题两部分组成．选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答．必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两
个专题）．
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）．
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题．
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题．
掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．
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具体考查要求如下： 1
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三、考试形式及试卷结构
（一）考试形式
闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分．必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；选考物理科目的考生要做附加题，满分为40分，考试时间30分钟．
（二）考试题型
1．必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成．其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分．
2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题．其中，必做题2小题，考查选修系列2中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生从中选2个题作答．
填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（三）试题难易比例
必做题部分由容易题、中等难度题和难题组成．容易题、中等难度题和难题在试卷中所占分值的比例约为4：4：2．
附加题部分由容易题、中等难度题和难题组成．容易题、中等难度题和难题在试卷中所占分值的比例约为5：4：1．
四、典型题示例
A．必做题部分
（一）填空题
1．设复数z满足(3?4i)z?|4?3i|（i是虚数单位），则z的虚部为_____．
【解析】本题主要考查复数的基本概念和运算，基本运算．本题属容易题．
【答案】4． 5
22．设集合A?{?1,1,3},B?{a?2,a?4},A?B?{3}，则实数a的值为
【解析】本题主要考查集合的概念、交集运算等基础知识．本题属容易题．
【答案】1． 3．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是
【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识，
本题属容易题．
【答案】5．
ln(x?1)的定义域为． 4．函数f(x)?x?1第5页 共15页
【解析】本题主要考查对数函数的定义域等基础知识．本题属容易题．
【答案】(?1,1)?(1,??)
5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花
纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数
据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测
的100根中，有_ _根棉花纤维的长度小于20mm．
【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计．本题属容易题．
【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20mm的频率为
0.04?5?0.01?5?0.01?5?0.3，故频数为0.3?100?30．
6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数和小于10的概率是______．
【解析】本题主要考察古典概型、互斥事件及其发生的概率等基础知识．本题属容易题．
【答案】5． 6
7．已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0?x??)，它们的图像有一个横坐标 为?的交点，则?的值是________． 3
【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力．本题属容易题．
【答案】
8．在各项均为正数的等比数列?an?中，若a2?1,a8?a6?2a4，则a6的值是______．
【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力．本题属容易题．
D【答案】4． 1 9．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，
A1
1 AA1?2cm，则四棱锥A?BB1D1D的体积为3．
【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力 C
和运算能力．本题属容易题． 【答案】6．
10．设直线y??． 61x?b是曲线y?lnx(x?0)的一条切线，则实数b的值是 2
【解析】本题主要考查导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力．本题属中等难度题．
【答案】ln2?1．
?x?a,?11．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[—1，1）上，f(x)??2?|?x|,?5
59f(?)?f()，则f(5a)值是 22?1?x?0,0?x?1,其中
【解析】本题主要考查函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力．本题属中等难度题．
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【答案】?2 5
12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则K的最大值是_________．
【解析】本题主要考察圆的方程、圆与圆的位置关系、点到直线的距离等基础知识，考查灵活运用相关知识解决问题的能力．本题属中等难度题．
【答案】
????????????????13．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA?CA?4,BF?CF??1，
????????
则BE?CE的值是_________．
【解析】本题主要考察平面向量的概念、平面向量的运算以及
平面向量数量积等基础知识，考查数形结合和造价转化思想，
考查运算求解能力．本题属难题． 4． 37【答案】． 8
（第13题）
14．已知正数a，b，c满足：5c?3a≤b≤4c?a，clnb≥a?clnc，则b的取值范围是 ． a
【解析】本题主要考查不等式、函数的导数等基础知识，考查代数式的变形和转化能力，考查灵活运用有关知识解决问题的能力．本题属难题．
【答案】[e,7]．
二、解答题
15．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知a?3，b?2，B?2A.
（1）求cosA值；
（2）求c的值．
【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力．本题属容易题．
【参考答案】
（1）在?ABC中，因为a?3，b?2，B?2A， 故由正弦定理得3262sinAcosA266??，于是．所以cosA?． sinAsin2AsinA33
62．所以sinA??cosA?．又因为B?2A，所以 3
1222．从而sinB??cosB?． 33（2）由（1）知cosA?cosB?cos2A?2cos2?1?
A?B?C??，所以sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?在?ABC中，因为第7页 共15页 53． 9
因此由正弦定理得c?asinC?5． sinA
16．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是AB,BC的中点，点F在侧棱BB1上，且B1D?A1F，
AC11?A1B1．
求证：（1）直线DE//平面AC（2）平面B1DE?平面AC11F；11F．
【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，
考查空间想象能力和推理论证能力．本题属容易题．
【参考答案】
（1）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC11//AC． A11FCADB
第16题
在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE//AC，于是DE//AC11．
又因为DE?平面AC11F，AC11F，所以直线DE//平面AC11F． 11?平面AC
（2）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1C1，所以A11?平面A1A1?AC11． 1A1?A1B1C1．因为AC
又因为AC11?A1B1，A1A?平面ABB1B1?平面ABB1A1，A1A1，A1A?A1B1=A1，
所以AC11?平面ABB11?B1A1．因为B1D?平面ABB1A1，所以AC1D．
又因为B1D?A1F，AC11F，A11F，AC11?平面AC1F?平面AC11?A1F=A1，
?平面AC所以B1D?平面AC11F．因为直线B1D?平面B1DE，所以平面B1DE11F．
x2y2
17． 如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的直线交椭圆??1 42
于P,A两点，其中点P在第一象限．过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，
并延长交椭圆于点B．设直线PA的斜率为k．
（1）当k?2时，求点P到直线AB的距离；（2）对任意k?0，求证：PA?PB．
【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力．本题属中等难度题．
【参考答案】
x24x222424??1，（1）直线PA的方程为y?2x，代入椭圆方程得解得x??，因此P(,),A(?,?)， 33333
4
23?1，故直线AB的方程为x?y?2?0． 于是C(,0)，直线AC的斜率为2233?330?
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242??|
22
因此，点P到直线AB的距离为333?．
223?1
|
22x2y2
（2）解法一：将直线PA的方程y?kx代人，记??， ??1，解得x??
2242?2k1?2k
则P(?,?k),A(??,??k)，于是C(?,0)，从而直线AB的斜率为
0??kkk
?，其方程为y?(x??)．
2???2
代入椭圆方程得(2?k)x?2?kx??(3k?2)?0，解得x?
22222
?(3k2?2)2?k
2
或x???．
因此B(
?(3k2?2)?k3
2?k2
k3?k(2?k2)1，于是直线的斜率， ,)k????PB12222
?(3k?2)2?k3k?2?(2?k)k
??
2?k2
2
?k3
??k
因此k1k??1，所以PA?PB．
解法二：设P(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?0,x2?0,x1??x2,A(?x1,?y1),C(x1,0),且
y1
?k． x1
设直线PB，AB的斜率分别为k1,k2.因为C在直线AB上，所以k2?
0?(?y1)yk
?1?．
x1?(?x1)12
222
y2?y1y2?(?y1)2y2?2y12(x2?2y2)?(x12?2y12)
.?1?2从而k1k?1?2k1k2?1?2 ?1?2
x2?x1x2?(?x1)x2?x12x2?x12
?
4?4
?0．因此k1k??1,所以PA?PB． 2
x2?x12
18． 如图：为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处，（OC为河岸），tan?BCO?
4
． 3
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
【解析】本小题主要考查直线、圆、解三角形等基础知识，考查抽象概括能力和运算求解能力，考查学生的数学应用意识．本题是中等难度题． 【参考答案】 解法一：
(1) 如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x
轴，建立
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平面直角坐标系xOy．由条件知A(0，60)，C(170，0)，
43．又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率k AB=． 34
b?04b?603??，k AB=?． 设点B的坐标为(a，b)，则k BC=a?1703a?04直线BC的斜率k BC=－tan∠BCO=－
解得a=80，b=120． 所以BC
?150．
因此新桥BC的长是150 m．
(2)设保护区的边界圆M的半径为r m，OM=d m，(0≤d≤60)．
4(x?170)，即4x?3y?680?0． 3
|3d?680|680?3d?由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即r?． 55
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m， 由条件知，直线BC的方程为y??
?680?3d?d≥80,??r?d≥80,?5所以?即?解得10≤d≤35．
?r?(60?d)≥80,?680?3d?(60?d)≥80.?5?
故当d=10时，r?680?3d最大，即圆面积最大． 5
所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大．
解法二:
（1）如图，延长OA， CB交于点F．
443．所以sin∠FCO=，cos∠FCO=．因为OA=60，OC=170， 535
680OC850500?所以OF=OC tan∠FCO=，CF=，从而AF?OF?OA?． 3cos?FCO33
4因为OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO=． 5
400又因为AB⊥BC，所以BF=AF cos∠AFB=，从而BC=CF－BF=150． 3
因此新桥BC的长是150 m．
（2）设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD=r m，OM=d m(0≤d≤60)．
因为OA⊥OC，所以sin∠AFB =cos∠FCO，
680?3dMDMDr3故由(1)知，sin∠CFO =． ???，所以r?5MFOF?OM?d5
3
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m， 因为tan∠FCO=
?680?3d?d≥80,??r?d≥80?5所以?即?解得10≤d≤35．
?r?(60?d)≥80?680?3d?(60?d)≥80.?5?
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故当d=10时，r?680?3d最大，即圆面积最大．所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大． 5
19． 设函数f(x)?lnx?ax，g(x)?ex?ax，其中a为实数．
（1）若f(x)在（1，??）上是单调减函数，且g(x)在（1，??）上有最小值，求a的取值范围；
（2）若g(x)在（—1，??）上是单调增函数，试求f(x)零点的个数，并证明你的结论．
【解析】本题主要考查函数的单调性、最值、零点等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法进行探索、分析与解决问题的能力．本题属于难题．
【参考答案】
(1)令f'(x)?
?111?ax?a??0，考虑到f(x)的定义域为(0， ??)，故a>0，进而解得x>a?1，即f(x)在xx?1(a， ??)上是单调减函数．同理，f(x)在(0， a)上是单调增函数．由于f(x)在(1，??)上是单调增
?1?1函数，故(1，+∞)?(a， ??)，从而a≤1，即a≥1．
令g'(x)?ex?a?0，得x?lna．当x?na时，g'(x)?0；当x?na时，g'(x)?0．又g(x)在（1，??）上有最小值，所以lna>1，即a>e．
综上，a的取值范围是（e，??）．
(2)当a≤0时，g(x)必为单调增函数；当a>0时，令g'(x)?ex?a?0，解得a?e，即x?lna，因为
?1?1g(x)在（—1，??）上是单调增函数，类似(1)有lna??1，即0?a≤e．结合上述两种情况，有a≤e． x
(i)当a?0时，由f(1)?0及f'(x)?1?0，得f(x)存在唯一零点； x
aaaa(ii)当a?0时，由于f(e)?a?ae?a(1?e)?0，f(1)??a?0，且函数f(x)在[e,1]上的图象不间
a断，所以函数f(x)在（e,1）上存在零点．另外，当x?0时，f'(x)?1?a?0，故f(x)在（0，??）x
上是单调减函数，所以f(x)只有一个零点．
?1(iii) 当0?a≤e时，令f'(x)?1?a?0，解得x?a?1．当0?x?a?1时，f'(x)?0；当x?a?1时，x
f'(x)?0且，所以x?a?1是f(x)的最大值点，且大最大值为f(a?1)??lna?1．
①当?lna?1?0，即a=e时，f(x)有一个零点x?e．
②当?lna?1?0即0?a?e时，f(x)有两个零点．
?1?1?1?1?1实际上，对于0?a?e，由于f(e)?1?ae?0，f(a)?0，且函数f(x)在[e,a]上的图象不
?1?1?1间断，所以f(x)在(e,a)存在零点．另外当x?(0,a)时f'(x)??1?1?11?a?0，故f(x)在(0,a?1)上是x
?1单调增函数，所以f(x)在(0,a)上只有一个零点．
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下面考虑f(x)在(a?1,??)上的情况．先证f(ea)?a(a?2?ea)?0．为些，我们要证明：当x?e时，?1?1
ex?x2．设h(x)?ex?x2，则h('x)?ex?2x，再设l(x)=h'(x)?ex?2x，则l('x)?ex?2．当x?1时，l'(x)?ex?2?e?2?0，所以l(x)=h'(x)在(1,??)上是单调增函数．故当x?2时，
2h'(x?)xe?2x?h'(2?)e?，而h(x)在(2,??)上单调增函数，进而当x?e时，?4从0
h(x)?ex?x2?h(e)?ee?e2?0．即当x?e时，ex?x2．当0?a?e?1，即a?1?e时，
aea?ae?(a?2a?
?1?1?1a?1，又f(a?1)?0，且函数f(x)在[a?1,ea]上图象不间断，所以f(x)在e)?0?1(a?1,ea)上存在零点．又当x?a?1时，f'(x)?
f(x)在(a?1,??)上只有一个零点． 1?a?0，故f(x)在(a?1,??)上是单调减函数，所以x
综合(i)， (ii)， (iii)，当a≤0或a?e时，f(x)的零点个数为1；当0?a≤e时，f(x)的零点个数为2．
20． 设数列{an}的前n项和为Sn．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn?am，则称{an}是“H数列”．
（1）若数列{an}的前n项和为Sn?2(n?N)，证明：{an}是“H数列”；
（2）设{an}是等差数列，其首项a1?1，公差d?0．若{an}是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an?bn?cn(n?N?)成立．
【解析】本题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力和推理谁能力．本题属难题．
【参考答案】
（1）由已知，当n≥1时，an?1?Sn?1?Sn?2n?1?2n?2n．于是对任意的正整数n，总存在正整数n??1?1m?n?1，使得Sn?2n?am．所以{an}是“H数列”．
（2）由已知，得S2?2a1?d?2?d．因为{an}是“H数列”，所以存在正整数m，使得S2?am，即2?d?1?(m?1)d，于是(m?2)d?1．
因为d?0，所以m?2?0，故m?1．从而d??1，当d??1时，an=2?n，Sn=n(3?n)是小于2的2
n?N?．整数，于是对任意正整数n，总存在正整数m?2?Sn?2?
是“H数列”．因此d的值为-1． n(3?n)，使得Sn=2-m=am，所以{an}2
?（3）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d=na1+(n-1)(d-a1)( n?N)．
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令bn=na1，cn=(n-1)(d-a1)，则an=bn+cn．
下证｛bn｝是“H数列”．
n(n?1)． a1（n?N?）2
n(n?1)于是对任意的正整数n，总存在正整数m=，使得Tn=bm．所以｛bn｝是“H数列”． 2设｛bn｝的前n项和为Tn，则Tn=
同理可证｛bn｝是“H数列”．
所以，对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an?bn?cn(n?N?)成立．
B．附加题部分
1．选修4?1 几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA?DC，求证:AB?2BC.
【解析】本题主要考查三角形与圆的一些基础知识，如三角形的外接圆、圆的切线性质等，考查推理论证能力．本题属容易题．
【参考答案】连结OD,BD．
因为AB是圆O的直径，所以?ADB?90?,AB?2OB．因为DC是圆O 的切线，所以?CDO?90?．又因为DA?DC.所以?A??C．于是 ?ADB≌?CDO.从而AB?CO.即2OB?OB?BC.得OB?BC.故
AB?2BC.
2．选修4?2矩阵与变换
已知矩阵A????10??12??1，，求B?AB． ????02??06?
【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力．本题属容易题．
【参考答案】
?ab???10??ab??10???a?b??10?设A的逆矩阵为??，则?02??cd???01?，即?2c2d???01?，故a??1，b?0，cd????????????
??10???10??12???1?2?1?1???AB???c?0，d?，从而A的逆矩阵为A?1??，所以，． 1?1??????200?06??03??2??2?
3．选修4?4坐标系与参数方程
在极坐标中，已知圆C
经过点P
方程．
?
????，圆心为直线?sin????与极轴的交点，求圆C的极坐标3?4??
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【解析】本题主要考查直线和圆的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力．本题属容易题．
【参考答案】
???在?sin????中令?=0，得??1． 3??
所以圆C的圆心坐标为（1，0）．
因为圆C
经过点P??，∴圆C的半径为
PC?4?．
∴圆C经过极点．∴圆C的极坐标方程为?=2cos?．
4．选修4
?5不等式选讲
已知a,b是非负实数，求证：a3?b3a2?b2)．
【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法． 考查推理论证能力，本题属容易题．
【参考答案】
由a
,b是非负实数，作差得
a3?b3?a2?b2)?a??b??
5?5)．
当a
≥
b
从而
5≥
5,得5?5)≥0； 当a?b时，a?b，从而(a)5?
(
b
)5,得
s?5)?0．
所以a3?b3a2?b2)．
5．如图，在平面直角坐标xOy中，已—经直线l:x—y—2=0，抛物线C:y=2px(p>0)．
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．
①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；
②求p的取值范围．
【解析】本题主要考查直线和抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力及推理认证能力．本题属中等难度题．
【参考答案】
（1）抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为(
所以抛物线C的方程显y=8x．
（2）①设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，PQ的中点为M(x0,y0)．
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222ppp,0)，由点(,0)在直线l:x-y-2=0上，得?0?2?0，即p=4． 222
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