初三寒假作业
二次根式
一、构建知识体系：
二、选择题
1.（2014?武汉，第2题3分）若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
介于（）
2.（2014?邵阳，第1题3分）
合并的是（） 3.（2014?孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与
4.（2014?安徽省,第6题4分）设n为正整数，且n＜
A． 5 B． 6 C． ＜n+1，则n的值为（） 7 D． 8
=，②?5.（2014?济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①
=1，③
三.填空题 ÷=﹣b，其中正确的是（） b2
1.化简a-a。
﹣=． 2．（2014年云南省，第9题3分）计算：
分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
3.（2014年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是 ．
4.（2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+
5.（2014?德州，第14题4分）若y=
四.解答题
1.（2014?襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣
2.（ 2014?福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）+a（a﹣4），其中a=
2有意义的x的取值范围是 ． ﹣2，则（x+y）= ． y，y=1+，求x+y﹣xy﹣2x+2y的值． 22．
3.计算：?1?0?1*?1????????π?2???3? ???2
4.先化简再求值：
xx?1?（?1)，其中x=2?1。 x -2x?1x ?1
一元二次方程
一、构建知识体系：
二、选择题：
1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）
3A,ax2?bx?c?0 B,x2?2??x?3?2 C,x2??0 D,x2?1?0 x
2、（ 2014?广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． 2B． C． D．
3、（2014?四川自贡，第5题4分）一元二次方程x﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
224、（2014·云南昆明，第3题3分）已知x1、x2是一元二次方程x?4x?1?0的两个根，
则x1?x2等于（ ）
A. ?4 B. ?1C. 1 D. 4
5、（2014?菏泽，第6题3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（
）
26、（2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x﹣x﹣2=0的解是（ ）
A．
x1=﹣1，x2=2
三、填空题： x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2 D．
1、如果关于x的方程x2?6x?m?0有两个不相等的实数根，那么求m的取值范围是 。
2、（2014?舟山，第11题4分）方程x﹣3x=0的根为 ．
3、（2014?呼和浩特，第15题3分）已知m，n是方程x+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣222mn+3m+n= ．
4、（2014?德州，第16题4分）方程x+2kx+k﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4，则k的值为 。
5、将一元二次方程的5x2?1?4x，化成一般形式后，一次项系数和二次项系数2222分别为： 、 。
四、解答题：
1、已知关于x的方程mx2??m?2?x?2?0?m?0?
?求证：方程总有两个实根；
?若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值
2、已知关于x的一元二次方程?a?c?x?2bx??a?c??0，其中a、b、c分别为ΔABC的三边长。
?如果x=-1是方程的根，试判断ΔABC的形状，并说明理由
?如果方程的有两个相等的实数根，试判断ΔABC的形状，并说明理由 ?如果ΔABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根
3、（2014?新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
4、已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2?2?m?1?x?m2?5?0的两个实数根。 ?、若?x1?1??x2?1??28，求m的值
?已知等腰三角形ΔABC的一边为7，若x1,x2恰好是ΔABC另外两边的长，求这三角形的周长。
5、若关于x的方程x??k?2?x?k?0的两根互为倒数，求k 22
图形的相似
一、构建知识体系：
二、选择题
1.（2014?安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2.（2014?广西玉林市、防城港市，第7题3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
3．(2014年天津市，第8题3分)如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：
2
4.（2014年江苏南京，第3题，2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A．1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1
5.（2014年江苏南京，第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）
（第5题图）
A．（，3）、（﹣，4）
C．（，）、（﹣，4）
二.填空题
1.（2014?邵阳，第14题3分）如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：。 B． （，3）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）
2．已知2x?5y?y?0?，则变换比例式形式为：
3. x:y=1:3；2y=3z，求
4.（2014·云南昆明，第14题3分）如图，将边长为6cm的正
方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C
落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm
A2x?y z?yFDEB
CQ第14题图
5.（2014?泰州，第15题，3分）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．
（第1题图）
三.解答题
1.（2014?安徽省,第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
2.（2014?安徽省,第18题8分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
3.（2014?广东，第25题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
4. 如图，在ΔABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，且DE//AB，若AD=2BD，求 CF BF
5.如图所示，直线AD//BE//CF，BC=1AC，DE=4，求EF的长度 3
6. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O。点M为AD的重担，连接CM交BD于点N，且ON=1
?、求BD的长
?、求ΔCDN的面积为2，求四边形的ABMN的面积
7. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕P点顺时针旋转90o得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DE,DF；过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q ?、求线段PQ的长
?、点P在何处时，ΔPFD∽ΔBFP?并说明理由。
8. 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）
?小明在B点面向输的树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好搂在树的底部点D，如图所示，这时测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；?小明在原地旋转180o后蹲下，并保持原来的观察姿势（除身体重心下移外，其他的姿势保持不变），这时视线通过帽檐落在了BD的延长线的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距离地面CB=1.2米 根据以上的测量过程及测量数据，请你求出河宽度BD是多少米。
9.（2014?湘潭，第25题） △ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，
（1）求证：△BDF∽△CEF；
（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m
之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；
（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=
圆直径．
10.（2014?益阳，第21题，12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，，求此AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
11．（2014年山东泰安，第28题）如图，在四边形ABCD
中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：=；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：
四边形ABFD是菱形．
解直角三角形
一、构建知识体系：
二、选择题
1.（2014?孝感，第8题3分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则?ABCD的面积是（ ）
2.（2014?泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）
3.（2014?扬州，第8题，3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（ ）
4.（2014?滨州，第11题3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ）
5.（2014?德州，第7题3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）
二.填空题
1．（2014?新疆，第13题5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC= ． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
2．（2014?舟山，第12题4分）如图，在地面上的点A处测得树顶
B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 米（用含α的
代数式表示）．
3.（2014?泰州，第16题，3分）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．
（第3题图）
4.（2014?济宁，第12题3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=
的长为
．
，则AB
三.解答题
1.（2014?珠海，第17题7分）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：
≈2.45）
2．(2014年四川资阳，第19题8分)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．
≈1.41，≈1.73，
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