九年级（上）期末模拟测试试题
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确的答案填在题后括号内
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）
A.B . C.D.
2．下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是()
A
. B.
C D.
3．已知点M(?2,3)在双曲线y=
k
x
上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A. (3,?2)B. (?2,?3)C. (2,3) D. (3,2)
4．已知x2?2x?1=0,则2x2?4x的值为( ) A. ?2B. 2 C. ?2或6D. 2或6
5．某商品连续两次降价10%后的价格是81元,则该商品原来的价格是() A. 100元 B. 90元C. 810D. 819元
6．把抛物线y=12x2?1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=12(x+1)2?3B. y=12(x?1)2?3C. y=12(x+1)2+1D. y=12(x?1)2+1 7．如图,CD为O的直径,且CD⊥弦AB,∠AOC=50°,则∠B大小为( ) A. 25°B. 30° C. 40°D. 65°
８．如图，给出下列条件中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件的个数为（）
①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACD；③AC：CD=AB：BC；④AC2
=AB?AD． A．1 B．2 C．3 D．4 9．点O为△ABC 的外心，点I为△ABC的内心，若∠BIC =145°， 则∠BOC的度数为（）
A110°B125°C130° D140°
10．已知圆锥的高线长为4cm，底面半径为3cm ，则此圆锥则面展开图的面积为 A. 12πcm2 B. 13πcm2C. 14πcm2D. 15πcm2
11．给出下列函数：①y=2x;②y=?2x+1;③y=2x(x>0);④y=x2(x<?1).其中,y随x的增大而减小的函数是()
A. ①② B. ①③ C. ②④D. ②③④
12．二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是( )
A.B.C. D.
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．如图,点A在双曲线y=kx上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是___. 14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=.
15．已知α、,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足α+β+αβ=0,则m的值是
16．网球被抛出后, 距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h=-—t2 +6t ，则网球在飞行中距离地面的最大高度是米
17．在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若P在线段CA的延长线上,且 ∠ABP=30°
，则CP的长为三．解答题（本大题共９个小题，共６９分）
18．（６分）用两种不同的方法解下列方程： x2-4x=12
19．（５分）下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽１０3cm，水深５米
（1）求输水管的半径．（2）求阴影部分的面积．
20．（8分）如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0,7).
(1)求这两个函数的解析式； (2)当x取何值时,y1<y2.
21． （5 分） 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长 30m, 宽 20m 的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道, 剩余的地方种植花草。如图所示,要使种植花草的面积为 532m2,那么小道进出口的宽度应为多 少米?(注：所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形) 24．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是⊙O 上一点，∠BAD 的平分线⊙O 于 点 C,过点 C 的直线与 AD 互相垂直， 垂足为点 E， 直线 EC 与 AB 的延长线交于点 P， 连接 BC，已知 PB:PC=1: 3 (1)求证：CP 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 r，试探究线段 PE 与 r 的数量关系 并证明； (3)当 r=3 时，求 DE 的长． 22． （8 分）如图所示,△ABC 的∠BAC=120°,以 BC 为边向形外作等边△BCD,把△ABD 绕着 D 点按顺时针方向旋转 60°到△ECD 的位置， 若 AB=3， AC=2， 求∠BAD 的度数和线段 AD 的长。 23．（10 分）家乐福超市在我市开业时，玩具专柜新到一种儿童益智玩具，购进时的成本是 20 元每件，当超市的销售单价是 30 元时,月销售量是 720 件．试销后分析发现：销售单价每上 涨 1 元,月销售量就减少 30 件． (1)求月销售利润 y（元）与每件玩具的上涨价格 x（元）之间的函数关系式； (2) 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少? (3)按照物价部门的规定，每件玩具的售价不能高于 35 元，如果专柜想要月销售利润 在 8400 元以上，直接写出上涨价格 x（元）的取值范围． 25．（12 分）如图①，已知正方形 AOBC 的边长为 3，A. B 两点分别在 y 轴和 x 轴的 正半轴上，以 D(0,1)为旋转中心，将 DB 逆时针旋转 90°，得到线段 DE，抛物线以点 E 为顶点，且经过点 A. (1)求抛物线解析式并判断点 B 是否在抛物线上； (2)如图②，判断直线 AE 与正方形 AOBC 的外接圆的位置关系，并说明理由； (3)若在抛物线上有点 P，在抛物线的对称轴上有点 Q，使得以 O、B. P、Q 为顶点的 四边形是平行四边形，直接写出点 P 的坐标。
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