2015暑假作业
1.《不等式》综合训练题
一．填空题
1．不等式x?5x?6?0的解集为_______________．
答案：[2,3]
2．不等式1?2?8的解集为__________________．
答案：[0,3] x2
x?111?1的解集为__________________． 3．不等式?1x
答案：[?1,0)
4．已知集合A??x?x?7??0?，函数y?lg(?x2?6x?8)的定义域为集合B，那么集合?3?x?
A?B?________________．
答案：(3,4)
x15．若不等式?6的解集为(?1,??)，则实数a等于__________． ?2a
答案：?4
a2?b2
6．已知a、b?R，a?b且ab?1，则的最小值等于_______________． a?b
答案：22
7．若关于x的不等式ax?b?2(x?1)的解集为{xx?1}，则b的取值范围是_________．
答案：(2,??)
8．若|x?1|?|x?a|?2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______________．
答案：(??,?1]?[3,??)
9．若不等式x?kx?k?1?0对x?(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是___________．
答案：(??,2]
10．观察下列不等式：1?2131151117?1???1????，照此规律，第五个不等，，222223232232424
式为_______________________． 1111111????? 22222623456
11．不等式|x?2|?|x|?1的解集为_____________． 1??答案???,?? 2??
212．已知函数f(x)?x?ax?b（a,b?R）的值域为[0,??)，若关于x的不等式f(x)?c的解集为
(m,m?6)，则实数c的值为________________．
答案：9 答案：1?
?3??4?13．问题“求不等式3?4?5的解”有如下的思路：不等式3?4?5可变形为??????1，?5??5?xxxxxxxx
?3??4?考察函数f(x)??????可知，函数f(x)在R上单调递减，且f(2)?1，所以，原不等式的解是?5??5?
x?2．
33仿照此解法可得到不等式x?(2x?3)?(2x?3)?x的解是_________________．
答案：x??3
第 1 页 共 80 页 1 xx
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14．设a、b为正实数，现有下列命题：①若a?b?1，则a?b?1；②若2211??1，则a?b?1；ba
③若|a?b|?1，则|a?b|?1；④若|a3?b3|?1，则|a?b|?1．其中的真命题有________________（写出所有真命题的编号）．
答案：①④
二．选择题
x?1?0的解集为（ ） 2x?1
1?1??1??1???A．??,1? B．??,1? C．???,???[1,??) D．???,???[1,??) 2?2???2??2??15．不等式
答案：A
16．下列不等式中，一定成立的是（ ）
11??2（x?k?，k?Z） ??lgx（x?0） B．sinx?sinx4?
1?1（x?R） C．x2?1?2|x|（x?R）D．2x?1A．lg?x2???
答案：C
17．下列四个条件中，使a?b成立的充分不必要条件是（ ）
?a?b?22A．???ab B．ac?bc C．a?b D．a?b?1 ?2?
答案：D
18．函数y?loga(x?3)?1（a?0且a?1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0（m?0，2
12?的最小值等于（ ） mn
A．12 B．8 C．6 D．4 n?0）上，则
答案：B
三．解答题
x?a?0的解集为P，不等式|x?1|?1的解集为Q． x?1
（1）若a?3，求集合P；
（2）若Q?P，求正数a的取值范围．
x?3?0，得P?{x?1?x?3}． 解答：（1）由x?1
（2）Q?{x|x?1|?1}?{x0?x?2}，由a?0，得P?{x?1?x?a}， 19．记关于x的不等式
因为Q?P，所以a?2，即a的取值范围是(2,??)．
20．设关于x的不等式x(x?a?1)?0（a?R）的解集为M，不等式
（1）当a?1时，求集合M；
（2）若M?N，求实数a的取值范围．
解答：（1）当a?1时，由已知得x(x?2)?0，得M?{x0?x?2}．
（2）由已知得N?{x?1?x?3}，
①当a??1时，M??，M?N成立；
②当a??1时，因为a?1?0，所以M?{x0?x?a?1}，由M?N，得a?1?3，所以?1?a?2； 第 2 页 共 80 页 2 x?1?0的解集为N． x?3
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③当a??1时，，因为a?1?0，所以M?{xa?1?x?0}，由M?N，得a?1??1，所以?2?a??1．
综上，实数a的取值范围是[?2,2]
21．设函数f(x)?|x?a|?3x，其中a?0．
（1）当a?1时，求不等式f(x)?3x?2的解集；
（2）若不等式f(x)?0的解集为{xx??1}，求a的值．
解答：（1）当a?1时，原不等式可化为|x?1|?2，解集为(??,?1]?[3,??)．
（2）由f(x)?0，得|x?a|?3x?0，可化为??x?a,?x?a,或? ?4x?a?0?2x?a?0.
?x?a,?x?a,?a???a?0解得?或因为，所以不等式组的解集为xx?????，故a?2． aa2x?x??.????42??
22．已知f(x)?|ax?1|（a?R），不等式f(x)?3的解集为{x?2?x?1}．
（1）求a的值；
?x?
?2?
解答：（1）由|ax?1|?3，得?4?ax?2，因为f(x)?3的解集为{x?2?x?1}，所以a?2． （2）若f(x)?2f???k恒成立，求实数k的取值范围．
（2）因为a?2，故f(x)?|2x?1|，记h(x)?f(x)?2f??， ?x?
?2?
??1,x??1,?1?则h(x)?|2x?1|?2|x?1|???4x?3,?1?x??, 所以|h(x)|?1，因此k?1． 2?1??1,x??,?2?
223．已知a为实数，设函数f(x)?2x?(x?a)?|x?a|．
（1）若f(0)?1，求a的取值范围；
（2）求f(x)的最小值；
*（3）设函数h(x)?f(x)，x?(a,??)，直接写出（不需给出演算步骤）不等式h(x)?1的解集．
2解答：（1）因为f(0)??a|a|?1，所以?a?0，a?0，由a?1，得a?(??,?1]．
?(x?a)2?2a2,x?a,?2（2）f(x)??? a?2a2
,x?a,?3?x???33???
222①当a?0时，f(?a)??2a，由上面两式知f(x)??2a，此时f(x)min??2a；
22a22a2?a?2a②当a?0时，f???，由上面第一式知f(x)?，此时f(x)min?． 3333??
?2a2
,a?0,?综上得f(x)min??3
??2a2,a?0.?
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（3）①当a????,??
???6??2?时，原不等式的解集为(a,??)； ?,?????2??2?
?a?3?2a2??22??,,???； ②当a???时，原不等式的解集为???2?3??2??
?a?3?2a2?62??时，原不等式的解集为?a,,?③当a????2?2?3???
（3）的详细解答： ??a?3?2a2?,???． ????3?????
h(x)?2x2?(x?a)2?3x2?2ax?a2，由h(x)?1得3x2?2ax?a2?1?0，
a?2a2?3?令g(x)?3x?2ax?a?1?3?x????0，g(a)?2a2?1 3?3?
2当a?0时，只要g(a)?0，即a?时，不等式解集为(a,??)； 2
a??2a2当0?a?时，g(a)?0，x?． 23
62当a?0时，若2a?3?0，即a??时，x?(a,??)； 2
626当?时，因为 ?a???a?0时，2a2?3?0且2a2?1?0，即?222
?a?3?2a2??a?3?2a2?a??2a2?,???； ，所以x?a,a??????333??????
222当2a?3?0且2a?1?0，即??a?0时， 2
?a?3?2a2?a??2a2a?3?2a2
,???． 因为，所以x???a??333???222
2.《函数的基本性质》综合训练题
一．填空题
1．函数f(x)??2log2x的定义域是__________________． 答案：(0,2]
2．已知f(x)是奇函数，，g(x)?f(x)?4，g(1)?2，则f(?1)?__________．
答案：2
3．若f(x)是定义在R上的周期为5的奇函数，且满足f(1)?1，f(2)?2，则f(3)?f(4)?_____________．
答案：?1
4．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(?x)?f(x)．若方程f(x)?0有2013个实数解，则这2013个实数解之和为____________．
答案：0
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5．设f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若函数f(x)?g(x)的值域为[2,5)，则函数f(x)?g(x)的值域为_______________．
答案：(?5,?2]
?x2?1,x?0,?6．函数f(x)??2的反函数是f?1(x)?_________________． ,x?0??x
?x?1,x?1?答案：?2
?,x?0.?x
7．已知函数f(x)?k?4x?k?2x?1?4(k?5)在区间[0,2]上存在零点，则实数k的取值范围是_____________．
答案：(??,?4]?[5,??)
8．已知偶函数f(x)在[0,??)上单调递增，则满足f(2x?1)?f??的实数x的取值范围是_______________． ?1??3?
?12?,? 3?3?
9．定义在R上的函数f(x)的图像过点M(?6,2)和N(2,?6)，且对任意正实数k，有f(x?k)?f(x)成立，则当不等式|f(x?t)?2|?4的解集为(?4,4)时，实数t的值为________________．
答案：2
?ax?1,?1?x?0,?10．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1,1]上，f(x)??bx?2 ，其中,0?x?1,??x?1答案：?
?1??3?a,b?R，若f???f??，则3a?2b?________． ?2??2?
答案：?2
11．已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x，都有x?f(x?1)
??5???(x?1)?f(x)，则f?f???的值是______________． ??2??
答案：0
|x2?1|12．已知函数y?的图像与函数y?kx?2的图像恰有两个不同交点，则实数k的取值范围是x?1
__________________．
答案：(1,4)
13．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)?m（m?0）在区间[?8,8]上有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，则x1?x2?x3?x4?_________．
答案：?8
2??a?ab,a?b,14．对于实数a和b，定义运算“”如下：a*b??2 设f(x)?(2x?1)*(x?1)，且关??b?ab,a?b,
于x的方程f(x)?m（m?R）恰有三个互不相等的实数解x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_____________．
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答案：??1?3???16,0?
??
二．选择题
15．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y?x?1 B．y??x2 C．y?1 D．y?x?|x| x
答案：D
16．下列函数中，不满足f(2x)?2f(x)的是（ ）
A．f(x)?|x| B．f(x)?x?|x| C．f(x)?x?1 D．f(x)??x
答案：C
1的图像关于点P对称，则点P的坐标是（ ） 4?2x
?1??1??1?A．(0,0) B．?2,? C．?2,? D．?2,? ?8??4??2?17．若函数f(x)?
答案：B
18．对于定义域和值域都是[0,1]的函数f(x)，定义f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，?， fn(x)?f(fn?1(x))，n?1，2，3，?，将满足fn(x)?x的点称为f(x)的n阶周期点，设
1?2x,0?x?,??2f(x)??则f(x)的n阶周期点的个数是（ ） 1?2?2x,?x?1,?2?
n?1n2A．2n?1 B．2 C．2 D．n
答案：C
1?2x,0?x?,??2详解：由已知，f1(x)?f(x)??则f(x)的图像是在一个单位正方形内的一个等腰三1?2?2x,?x?1,?2?
角形，与直线y?x的交点有两个，即f(x)一阶周期点有两个，代入选择支得C正确，其余都错．
三．解答题
11?x?log2．求函数f(x)的定义域，并讨论函数f(x)的奇偶性和单调性． x1?x
解答：（1）函数f(x)的定义域是(?1,0)?(0,1)，奇函数，在(?1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递减． 19．已知函数f(x)?
20．已知函数f(x)?ax?21（常数a?R）． x
（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若函数f(x)在区间[1,??)上单调递增，求a的取值范围．
解答：（1）当a?0时f(x)为奇偶函数，当a?0时，f(x)为非奇非偶函数．（证明略）
（2）任取x1，x2?[1,??)且x1?x2，恒有f(x1)?f(x2)?0， 2即(ax12?ax2)????11??1?，亦即???0(x?x)a(x?x)?12?12??0， ?x1x2??x1x2??
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因为x1?x2?0，所以a(x1?x2)?
因为
11， ?0，故a?x1x2(x1?x2)x1x2111?1??，所以a?，即a的取值范围是?,???． 2(x1?x2)x1x22?2?
2（t是实常数）． x2?t
（1）若函数f(x)的定义域为R，求y?f(x)的值域； 21．已知函数f(x)?1?
（2）若存在实数t使得y?f(x)是奇函数，证明函数y?f(x)的图像在函数g(x)?2x?1?1图像的下方．
x解答：（1）因为2?t?0恒成立，所以t?0，当t?0时，函数y?f(x)的值域为(??,1)，当t?0时，由y?1?222?t?ty?2?x1??y?1得，所以，值域为2??0?1?,1?． t2x?t1?yt??
22x?1?（2）由题意，f(0)?0，得t?1，此时f(x)?1?x， 2?12x?1
2?x?11?2x
f(?x)??x???f(x)，f(x)是奇函数． x2?11?2
要证明原结论，等价于证明f(x)?g(x)对一切实数x成立．
2x?1(2x?1)?(2x?1)(2x?1?1)22x?1
x?1?(2?1)???x?0恒成立，所以因为f(x)?g(x)?x2?12x?12?1
f(x)?g(x)对一切实数x成立，即函数y?f(x)的图像在函数g(x)?2x?1?1图像的下方．
|x|?ax2，其中a?R． x?2
（1）当a?2时，求函数f(x)的零点；
（2）当a?0时，求证：函数f(x)在(0,??)内有且仅有一个零点；
（3）若函数f(x)有四个不同的零点，求a的取值范围． 22．设函数f(x)?
解答：（1）当x?0时，由f(x)?0得
（x?x?2?2?2x2?0，即x(2x?4x?1)?0，解得x?0或x?x?22?2?6舍去）； 2
?x?2?2?2x2?0，即x(2x2?4x?1)?0（x??2），解得x?或x?22当x?0时，由f(x)?0得
x??2?2． 2
?2?6?2?2?2?2，，． 222
x?ax2?0，即ax2?2ax?1?0， （2）当a?0且x?0时，由f(x)?0得x?2
2记g(x)?ax?2ax?1，则函数g(x)的图像是开口向上的抛物线，又g(0)??1?0，所以g(x)在
(0,??)内有且仅有一个零点，即函数f(x)在(0,??)内有且仅有一个零点． 综上，函数f(x)的零点为0，
（3）x?0是函数f(x)的零点，对于x?0，由（2）知，当a?0时，函数f(x)在(0,??)内有且仅
2有一个零点；当a?0时，g(x)?ax?2ax?1?0在(0,??)内恒成立，f(x)在(0,??)内无零点．
于是，要使f(x)有四个不同的零点，须a?0且f(x)在(??,0)内要有两个不同的零点．
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?x1?ax2?0即ax2?2ax?1?0，??x2?2x， x?2a
1作函数h(x)?x2?2x，h(x)在(??,0)内的值域为[?1,??)，所以?1???0， a
解得a?1，所以a的取值范围是(1,??)． 当x?0时，由f(x)?0得
23．对于两个定义域相同的函数f(x)、g(x)，如果存在实数m、n，使得h(x)?mf(x)?ng(x)，则称函数h(x)是由“基函数f(x)、g(x)”生成的．
（1）若f(x)?x2?x，g(x)?x?2生成一个偶函数h(x)，求h(2)的值；
（2）若h(x)?2x2?3x?1是由函数f(x)?x2?ax，g(x)?x?b（a,b?R且ab?0）生成，求a?2b的取值范围；
（3）给定实系数基函数f(x)?k1x?b1，g(x)?k2x?b2（k1k2?0），问任意一个一次函数h(x)是否都可以由它们生成？请给出你的结论，并说明理由．
解答：（1）令h(x)?mf(x)?ng(x)?mx2?(m?n)x?2n，由h(x)为偶函数，得m?n?0，n??m，故h(x)?mx2?2m，所以h(2)?0．
（2）由2x2?3x?1?m(x2?ax)?n(x?b)?mx2?(am?n)x?bn对x?R恒成立，
??m?2,?m?2,?3?n2?3?n??得?am?n?3,??a?, 由ab?0可得n?3，所以a?2b?????， 2?2n?2?bn??1,??1?b??,?n?
n21??7??由??(??,?2]?[2,??)，得a?2b的取值范围是???,????,???． 2n2??2??
（3）假设一次函数h(x)?kx?b可由f(x)、g(x)生成，即
kx?b?m(k1x?b1)?n(k2x?b2)?(mk1?nk2)x?(mb1?nb2)对x?R恒成立，
k1k2?mk1?nk2?k,，令D?k1b2?k2b1?，则当D?0时，?(k1b2?k2b1)n?bk1?kb1 （*）mb?nb?b,b1b22?1
方程（*）有唯一解，此时一次函数h(x)?kx?b可由f(x)、g(x)生成．
当D?0时，若b1?0，由k1k2?0得b2?0，此时对b?0，方程（*）无解； 得?
若b1?0，令k??b1，b?k1，则bk1?kb1?k1?b1?0，方程（*）无解．
所以，当D?0时，存在某一个一次函数不能由f(x)、g(x)生成．
22
3.《幂函数、指数函数与对数函数》综合训练题
一．填空题
1．设集合A?{x?3?2x?1?3}，B?{xy?lg(x?1)}，则A?B?___________．
答案：(1,2]
2．方程4?2
答案：log23 xx?1?2?0的解是_________________．
3．已知函数f(x)?log2(x?1)，若f(a)?1，则a?___________．
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答案：1
4．函数f(x)?log2(3x?1)的值域是________________．
答案：(0,??)
5．函数f(x)?
答案：1的反函数为fx?2?1(x)?_________________． 1?2（x?0） x
6．log29?log34?____________．
答案：4
7．已知函数f(x)?lgx，若f(ab)?1，则f(a2)?f(b2)?___________．
答案：2
8．已知函数f(x)?xm
_________________．
答案：{0,1,2,3} 2?3m?4（m?Z）是幂函数，且当x?0时，f(x)是减函数，则m的取值集合是
9．函数y?log2(x2?1)的值域为实数集R的充要条件是________________．
答案：a?0
10．已知函数f(x)?x2?2|x|?15，定义域是[a,b]（a,b?Z），值域是[?15,0]，则满足条件的整数对(a,b)有___________对．
答案：7
11．里氏震级M的计算公式为M?lgA?lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_________倍．
答案：6，10000
2x?112．函数y?x的值域是________． 2?1
答案：(?1,1)
?|2x?1|,x?1,abc13．已知函数f(x)??若a，b，c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，则2?2?2?2?x,x?1,
的取值范围是_____________．
ab答案：(4,6)．不妨设a?b?c，作出函数f(x)的图像知1?c?2，且f(a)?1?2，f(b)?2?1，
由f(a)?f(b)得1?2?2?1，故2?2?2． abab
|x2?1|14．已知函数y?的图像与函数y?kx的图像恰好有两个交点，则实数k的取值范围是x?1
________________．
答案：(0,1)?(1,2)
二．选择题
15．已知命题A：若函数y?f(x)是幂函数，则函数y?f(x)的图像不经过第四象限．那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，假命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
16．已知函数f(x)???x?3,x?1,
2??x?2x?3,x?1,
A．1 B．2 C．3 D．4 则函数g(x)?f(x)?e的零点个数是（ ） x
答案：B
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17．函数y?ax?a（a?0且a?1）的图像可能是（ ）
18．下列区间中，函数f(x)?|log3(2?x)|在其上为增函数的是（ ）
A．(??,1] B．??1,
答案：D
三．解答题 ??4??3? C．?0,2? D．[1,2) 3????
19．若函数f(x)?ax（a?0且a?1）在[?1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)?(1?4m)?x在[0,??)上是增函数，求实数a的值．
解答：因为函数g(x)?(1?4m)?x在[0,??)上是增函数，所以m?
?12当a?1时，f(x)在[?1,2]上的最大值为a?4，得a?2，m?21． 41?（舍）． 2
2
当0?a?1时，f(x)在[?1,2]上的最大值为a
综上，a??111?1??4，a?，m????成立． 44?4?1． 4
x20．已知函数f(x)?log2(2?1)．
（1）求证：函数f(x)在(??,??)内单调递减；
（2）记f?1(x)为函数f(x)的反函数，若关于x的方程f?1(x)?m?f(x)在[1,2]上有解，求实数m的取值范围．
解答：（1）证明略．
（2）f?1?1xx，所以m?f(x)?f(x)?log2(2?1)?log2(2?1) (x)?log2(2x?1)（x?0）
2221232x?12??1?x?2???1??，当时，，， ?log2x?log2?1?x?xx52?1332?152?1?2?1?
13??所以，m的取值范围是?log2,log2?． 35??
2x
21．已知函数f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数，当x?(0,1)时，f(x)?x，且f(?1)?f(1)． 4?1
（1）求f(x)在[?1,1]上的解析式；
1（2）求证：当x?(0,1)时，f(x)?． 2
2?x2x
??x解答：（1）当x?(?1,0)时，?x?(0,1)，于是，f(x)??f(?x)???1， 4?14?1
由f(?0)??f(0)，得f(0)?0，又f(?1)??f(1)??f(1)，所以f(?1)?f(1)?0．
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2015暑假作业
?2x
?4x?1,x?(?1,0),
??综上，f(x)??0,x?{?1,0,1),
?2x??x,x?(0,1).??4?1
xx（2）因为4x?1?24x?1?2?2x，只有x?0时取等号，所以当x?(0,1)时，4?1?2?2，所以
2x1f(x)?x?． 4?12
??22．定义在R上的单调递减函数f(x)同时满足：①当且仅当x?M??R时，函数值f(x)的集合为
?1?[0,2]；②f???1；③对M中的任意x1、x2都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)；④函数f(x)在M上的?2?
?1反函数为f(x)．
11（1）求证：?M，但?M； 48
（2）求证：f?1(x1)?f?1(x2)?f?1(x1?x2)；
1?12?1（3）解不等式：f(x?x)?f(x?1)?． 2
11111?1??11??1??1?解答：（1）因为?M，又??，所以f???f????f???f???2，所以?M． 24224?4??22??2??2?
1?1??11??1??1?又f???f????f???f???3?[0,2]，所以?M． 8?8??42??4??2?
（2）因为y?f(x)在M上递减，所以y?f(x)在M上有反函数y?f?1(x)，x?[0,2]，作取x1，x2?[0,2]，设y1?f?1(x1)，y2?f?1(x2)，则x1?f(y1)，x2?f(y2)(其中y1，y2?M)，因为x1?x2?f(y1)?f(y2)?f(y1y2)，所以y1y2?f?1(x1?x2)，
所以，f?1(x1)?f?1(x2)?f?1(x1?x2)．
（3）因为y?f(x)在M上递减，所以f?1(x)在[0,2]上也递减，
f?1(x2?x)?f?1(x?1)?1等价于f?1(x2?x?x?1)?f?1(1)，所以， 2
?0?x2?x?2,??0?x?1?2,解得x?[2,2]．
?x2?1?1,?
23．设f(x)?log11?ax?x为奇函数，a为常数． x?12
（1）求a的值；
（2）判断f(x)在(1,??)上的单调性，并说明理由；
?1?（3）若对于区间[3,4]上的每一个x值，不等式f(x)????m恒成立，求实数m的取值范围． ?2?
解答：（1）a??1．
（2）单调递增（证明略） x
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xx??1???1?（3）不等式m?f(x)???恒成立，所以m??f(x)????， ?2???2????min
?1??1?因为f(x)在区间[3,4]上单调递增，??在区间[3,4]上单调递减，所以，f?x????的区间[3,4]上?2??2?
15?1?单调递增，故当x?3时，f(x)???取最小值． 8?2?
15??所以，m????,?． 8??
xxx
4.《三角比与三角函数》综合训练题
一．填空题
1．与?612?终边相同的最小正角是______________． 答案：3? 5
22或? 55
????，且sin??m?1，cos??m?2，则实数m的值是__________． 2．已知角?的终边上有一点P(?4a,3a)（a?0），则2sin??cos?的值为__________． 答案：3．若?
2
答案：1
sinxcos2x3???4．已知cos??，????,0?，则?___________． 521sinx??
7答案： 25
5．在△ABC中，若a?3，b?
答案：，A??3，则角C的大小为_____________． ? 2
?6．方程sinx?cosx??1的解集是____________________________． ?,n?Z? 2??
?????????7．已知a???sin?2?x?,1??，b?(sin(??x),?1)，则函数f(x)?a?b的最小正周期是????答案：?xx?(2n?1)?或x?2n??
______________．
答案：?
8．等比数列{an}中，a1?cosx，x?(0,?)，公比q?sinx，若lim(a1?a2???an) n????3，则x?______________． ?答案： 6
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9．若???,?，sin2???42?
答案：????37，则sin??__________． 83 4
10．已知tan
答案：?2?1???，则sin?????_____________． 26??4?3 10
11．△ABC的三个内角的正弦值之比为4:5:6，则此三角形的最大内角为_________（结果用反三角函数值表示）． 1 8
212．周长为20cm的扇形面积的最大值是______________cm，此时的圆心角?的弧度数是答案：arccos
____________．
答案：25，2
13．已知函数f(x)?2sin?
小值为______________．
答案：2?
14．设函数f(x)??x????，若对任意的x?R，都有f(x1)?f(x)?f(x2)，则|x1?x2|的最?23?
?(tan?1?tan?2???tan?n)?____． OAn与i?(1,0)的夹角为?，则满足limn??
答案：1
二．选择题
15．“??2k??1*，O为坐标原点，An为函数y?f(x)图像上横坐标为n（n?N）的点，向量x?1?
4（k?Z）”是“tan??1”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
16．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a?b?2c，则cosC的最小值为（ ）
A．2221132 B． C． D．? 2222
答案：C
17．已知函数f(x)?sin(2x??)，其中?为实数，若f(x)?f?
则f(x)的单调递增区间是（ ） ??????且f???f(?)，?对x?R恒成立，?2??6?
????????,k???（k?Z） B． ?k??,k???（k?Z） 63?36???
?????2????k?ZC．?k??,k??（） D．（k?Z） k??,k?????36?63???A．?k??
答案：D
18．当x?R时，令f(x)为sinx与cosx中的较大或相等者，设a?f(x)?b，则a?b的值为（ ） 第 13 页 共 80 页 13
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A．1?22 B．1? C．0 D．2 22
答案：B
三．解答题
2cos4x?2cos2x?
19．化简：1??????2tan??x?sin2??x??4??4?
14cos4x?4cos2x?1(2cos2x?1)2cos22x解答；原式? ??????????????2sin??x?4sin??x?cos??x?2sin??2x???4??cos2??x??4??4??2???????4?cos??x??4?
cos22x1??cos2x． 2cos2x2． ??
20．已知△ABC中，ab?60，sinA?cosB，△ABC的面积S?15，求该三角形的各内角． 11?5?absinC?15，得sinC?，所以C?或C?， 2266
?????又由sinA?cosB?sin??B?，得A??B或A??B??． 22?2?解答：由S?
若A?B??
22
2???因此，A?，B?，C?． 366，则C??（矛盾）；故A?B??2，此时A为最大角．所以C??6．
2221．已知函数f(x)?(sinx?cosx)?2cosx?2．
（1）求函数f(x)的值域；
??3??时，求函数f(x)的最大值与最小值． ,??44?
???解答：（1）f(x)?sin2x?cos2x?2sin?2x??，故函数f(x)的值域是[?2,2]． 4??
?3?3??7??2x??（2）因为?x?，所以，所以函数f(x)的最大值为1，最小值为?2． 44444（2）当x??
． 2
（1）求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；
3?)内使f(x)取到最大值的所有x值的和． （2）求在[0，22．设函数f(x)?3cos2x?sinxcosx?
?，所以，T??， 3?
???5????由2k???2x??2k??，得单调递增区间为?k??． ,k???（k?Z）2321212??解答：（1）f(x)?sin?2x?
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