专题曲线运动
知识点一：曲线运动、
1、曲线运动
定义：物体的运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动．
条件：质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上． 特点：
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
【例1】一质点以水平向右的恒定速度通过P点时受到一个恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹不可能是图3中的________
A. a
B. b
C. c
D. d
知识点二：运动的合成与分解
1．遵循的法则：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
3.质点运动类型的分类
匀速直线运动：??合=0 直线运动匀变速直线运动：??≠0，??为恒力且与v共线合合 非匀变速直线运动：??合为变力且与v共线 匀变速曲线运动：??合≠0，??合为恒力且与v不共线 曲线运动 非匀变速曲线运动：??合≠0，??合为变力且与v不共线
4、合运动的性质和轨迹（由合初速度和合加速度决定）
（1） 两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动，因为??合=0。
（2） 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动，因为??合=恒量。
若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速
曲线运动，如平抛运动。
（3） 两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动，因为??合=恒量。若合初速度与合加
速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线
运动；
【例2】如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有（ ）
A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线
B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
【例3】如图4所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是
A. 绳的拉力等于M的重力
B. 绳的拉力大于M的重力
C. 物体M向上做匀速运动
D. 物体M向上做匀加速运动
知识点三：小船渡河问题分析
1、船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2、三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
3、三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t＝d/v1(d为河宽)．
②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s＝d.船头指向上游与河岸夹
角为α，cos α＝v2/v1.
③过河路径最短(v2>v1时)
：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图短短
所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，
则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v1/v2，最短航程：s＝d/cosα=v2d/v1 短
【例4】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
知识点四：抛体运动
1、 平抛运动的规律：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
以抛出点为坐标原点，以初速度??0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，如图所示，则有
●其它规律
例2、如图为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O．一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO=40m，不计空气阻力（g取10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．若v0＞18m/s，则石块可以落入水中
B．若v0＜20m/s，则石块不能落入水中
C．若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
D．若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
答案A 解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出石块落在水中的最小速度．
石块能落在水中，则下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则判断速度方向与水平面夹角与初速度的大小关系．
石块不能落在水中，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，结合平抛运动的规律分析落在斜面上的速度方向与斜面倾角与什么因素有关．
解答： 解：A、根据得，t=s， 则石块不落入水中的最大速度知初速度v0＞17.3m/s，则石块可以落入水中．故A正确，B错误． m/s=17.3m/s．
C、若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据
速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小．故C错误． 知，初
D、若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值，
位移方向与水平方向夹角的正切值，可知tanθ=2tanβ，因为β一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关．故D错误．
故选：A．
知识点五：圆周运动
1、 描述圆周运动的物理量
线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n等，它们之间的关系如下：
2、常见圆周运动
(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
3、向心力的公式
知识点六：天体运动
1． 解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即
天体表面的重力加速度)． (g表示
2． 天体质量和密度的计算
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
3、卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
4、卫星变轨问题分析
5、宇宙速度
（1）第一宇宙速度：V=7.9km/s，人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．
（2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
（3）第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
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