平面向量练习
一．选择题（共4小题）
1．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
，则||=（） 2．已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=
A．1 B．3 C．4 D．5
3．设M是□ABCD的对角线的交点，O为任意一点（且不与M重合），则
等于（）
A． B．2 C．3 D．4
，则=（）
4．如图，在△ABC中，已知
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
5．已知向量，的夹角为，||=，||=2，则?（﹣2）=
，则的6．设向量=（cos25°，sin25°），=（sin20°，cos20°），若t为实数，且最小值为．
227．如图，已知圆M：（x﹣3）+（y﹣3）=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F
分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是．
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三．解答题（共3小题）
8．平面直角坐标系xOy中，已知向量
．
（1）求x与y之间的关系式；
（2）若
9．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若∥，求|﹣|
（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．
10．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）． ，求四边形ABCD的面积． ，且
（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
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平面向量练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2016春?德州校级期末）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2）， ∴+=（4，m﹣2）， 又∵（+）⊥，
∴12﹣2（m﹣2）=0，
解得：m=8，
故选：D．
2．（2016?马鞍山）已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=
A．1 B．3 C．4 D．5
=； ，则||=（ ） 【解答】解：根据条件，∴解得，或﹣1（舍去）．
故选：C．
3．（2016?绵阳校级模拟）设M是□ABCD的对角线的交点，O为任意一点（且不与M重合），则
A． B．2 等于（ ） C．3 D．4
=
=4 ， 【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点O看成O点，则∵M是□ABCD的对角线的交点，∴故选D
4．（2016?岳阳校级模拟）如图，在△ABC中，已知，则=2=（ ）
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A． B． C． D．
【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：
=
==+?
=．
故选C．
二．填空题（共3小题）
5．（2016?广西一模）已知向量，的夹角为
【解答】解：∴?（﹣2）=
故答案为：6．
6．（2016?江苏模拟）设向量=（cos25°，sin25°），=（sin20°，cos20°），若t为实数，且则的最小值为
．
， ，=2，||=，||=2，则?（﹣2）==﹣2，﹣2=2+2×2=6． 2=||=2， 2【解答】解：∵向量=（cos25°，sin25°），=（sin20°，cos20°），若t为实数，且
∴
∴==
=
=（ cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°）．
≥，
当且仅当t=﹣
∴时，等号成立， ， 的最小值为
． 故答案为
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7．（2016?张家口模拟）如图，已知圆M：（x﹣3）+（y﹣3）=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是 6 ．
22
【解答】解：由题意可得∵ME⊥MF，∴
=
，∴=
=．
，故ME=
，
， ＞，
=
+
．
=0，∴
由题意可得，圆M的半径为2，故正方形ABCD的边长为2再由OM=3即
，可得
，
=＞，故
?3
?cos＜
，
＞=6cos＜
=6cos＜的最大值是大为6，
故答案为 6．
三．解答题（共3小题） 8．（2016?南通模拟）平面直角坐标系xOy
中，已知向量
，且
（1）求x与y之间的关系式； （2）若
，求四边形ABCD的面积．
，
，…2分
．
【解答】解（1）由题意得因为
，
所以（x+4）y﹣（y﹣2）x=0，即x+2y=0，①…4分 （2）由题意得因为
，
2
2
，，…6分
所以（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，即x+y+4x﹣2y﹣15=0，②…8分 由①②得
或
…10分
当时，，，
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则…12分 当时，，， 则…14分
所以，四边形ABCD的面积为16
9．（2016春?天水校级期末）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若∥，求|﹣|
（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．
【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．
当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．
当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．综上，||=2或2．
（2）∵与夹角为锐角，∴，
∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．
又当x=0时，，
∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．
10．（2016春?厦门校级期末）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣﹣m）．
（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
【解答】解：（1）∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）， 若A，B，C三点不能构成三角形，则这三点共线． ∵=（3，1），=（2﹣m，1﹣m），∴3（1﹣m）=2﹣m，∴m=即为满足的条件．
（2）由题意，△ABC为直角三角形，
①若∠A=90°，则⊥，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0，∴m=．
②若∠B=90°，则⊥，∵（﹣1﹣m，﹣m），
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3
∴3（﹣1﹣m）+（﹣m）=0，∴m=﹣． ③若∠C=90°，则⊥，
． ∴（2﹣m）（﹣1﹣m）+（1﹣m）（﹣m）=0，∴m=
综上可得，m=，或m=﹣，或m= ．
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