扬州市江都区2015~2016年度第一学期
九年级数学期末试题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
1．已知一组数据：5，9，13，13，5．下列说法正确的是（ ▲ ）
A．平均数是9B．极差是4C．众数是9 D．中位数是13
2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ▲ ）
A．y?3x﹣1 B．y?ax2?bx?c C．s?2t D．y?x?221x
3．一只不透明的袋子中装有5个黑球4个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为（ ▲ ）
A．1 9B．1 4
2C．44D．594．对于二次函数y??x?1??8的图像，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．开口向下B．对称轴是直线x??1
C．顶点坐标是（1，﹣8）D．可由y??x的图像平移得到
5．下列各组图形一定相似的是（ ▲ ）
A．两个矩形 B．两个等边三角形
C．各有一角是80°的两个等腰三角形D．各角都是135°的两个八边形
6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)， 2
以原点O为位似中心，位似比为1，在第一像限内 3
把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ▲ ）
A．(2，1)
C．(3，3)B．(2，0) D．(3，1)
2 （第6题） 7．如果关于x的一元二次方程(m－1)x＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是
（ ▲ ）
- 1 -
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1
8．如图，一次函数 y1?x?5与二次函数y2?ax2?bx?c的图像相交于A、B两点，则函数
y??ax2??1?b?x?5?c的图像可能为（ ▲ ）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O
▲ ．（填“上”、“内”、“外”）
10．某小区2014年绿化面积为500平方米，计划2016
年绿化面积要达到720平方米．如果每年绿化
面积的增长率相同，那么这个增长率是 ▲ ．
11．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是9cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．
12．将二次函数y?x2的图像向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数表达式是
▲ ．
13．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=
积是 ▲ ．
14．若线段AB=2，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC的长是
121x的图像，C
2是函数y=?x2的图像，则阴影部分的面2215．如图，⊙O中，∠AOB＝110°，点C、D是优弧? AEB 上任两点，则∠C＋∠D的度数是 ▲ °．
16．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O 分别作AB、BC、AC的垂线，
垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦2，则EF= ▲ ．
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、B、O均在格点处，则cos?AOB?
▲ ．
18．如图，等腰△ABC中，AB?AC?4 ，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，
且不与B、C重合，?DPQ??B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时， m的最．．
大值是 ▲ ．
（第16题） OB（第17题） （第18题）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤）
x?2x?1?0（用配方法）； 19．（本题满分10分）（1）解方程： 2
?1?（2
4cos45????3.14???? ?2?o0?1
20．（本题满分8分）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2．
（1）求边AB、AC的长；
（2）求△ABC内切圆⊙O的半径r．
21．（本题满分8分）某班组织了一次经典诵读比赛，男女生各5人组成甲、乙两队参与比赛，成绩
如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的平均数是 ▲ 分，乙队成绩的平均数是 ▲ 分；
（2）分别计算两队成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为
那一队的成绩较好，并说明理由。
22．（本题满分8分）已知:如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD =∠B，
若AC=5，AB= 9，CB=6 .
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）求CD的长．
B
学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到茶类饮料的概率是 ▲ ； 23．（本题满分8分）商店有碳酸类、果蔬汁类、功能类、茶类四种饮料，每种饮料数量充足，某同
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰
好买到果蔬汁类饮料和功能类饮料的概率.（提示：可设四类饮料分别为A、B、C、D）
24．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2??2k?1?x?2k?0
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的两边的长度是该方程的两个根，第三边长度为3，求出此时△ABC的周长．
25．（本题满分10分）如图，某市近郊有一块长为90m，宽为60m的矩形土地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的四个矩形（四个矩形的一边长均为am）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
（1）设通道的宽度为xm，则塑胶运动场地总面积y= m．（用含x的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总面积为4536m，请问通道的宽度为多少？
22 - 4 -
26．（本题满分10分）在四边形ABCD中，∠D＝90°，以AB为直径作半⊙O．
（1）如图1，若⊙O与DC有公共点E，且∠BAE＝∠DAE．
试说明DC是⊙O的切线；
（2）如图2，若⊙O与DC交于点E、F，图中∠BAF与∠DAE相等吗？为什么？
27．（本题满分12分）小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
小华：“如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。”
小雨：“如果以13元/千克的价格销售，那么每天可售出150千克。”
小星：“通过调查验证，我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系。”
(1)求y(千克)与 x(元)(x>0)之间的函数关系式；
(2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？
(3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a?2.5）给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x (元)的增大而增大，求a的取值范围．
B图1
B图2 - 5 -
28．（本题满分12分）如图，抛物线的顶点为D点，它与y轴交于点C，与x轴交于A 、B两点，A??1,0?，
1B?3,0?，tan?ACO?． 3
（1）求此抛物线的顶点坐标；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使∠ACP＝90°，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请
说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使QB?QC最大，若存在，请求出点Q的坐标，若
不存在，请说明理由；
（4）若点E在x轴上，点Q在抛物线上，若以A、C、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直
接写出所有符合条件的E点坐标．
备用图
九年级数学参考答案及评分建议（仅供参考）
一、选择题：(每题3分，共24分)
二、填空题：(每题3分，共30分)
9.内 10. 20% 11.18
? 12.y?(x?3)2?1 13. 2?
13
5 18. 三、解答题：
19.（1）x1?1x2?1（5分）
（2）原式=?1（每一小项计算正确也可相应给分）（5分）
20.（1）AB?4，AC?4分）
（2）r?1 （4分）
21.（1）9 9 （2分）
（2）；S22
甲=5?分2?；S24
乙=5?分2? （4分）
（3）甲、乙平均成绩相同，甲的成绩更稳定。其他答案只要有道理即可。（2分）
22. （1）证明略 （4分）
（2）CD?10
3 （4分）
23.（1）1
4 （2分）
（2）列表或画树状图，概率为1
6 （4+2分）
24.（1）△=?2k?1?2?0；（5分）
（2）方程两根为x1?2k,x2?1，所以周长为7. （5分）
25. （1）9x2?450x?5400或?90?3x??60?3x? （5分）
（2）x1?48(舍去),x2?2 （5分）
26. （1）证明略 （5分）
（2）相等 证明略（5分）
27.（1）y??50x?800； （4分）
（2）x?11时，最大利润750元； （4分）
（3）2?a?2.5 不写?2.5 不扣分 。 （4分）
28.（1）（1，4） （2分）
（2）??7
?3,20?
9?? （4分）
（3） （1，6） （2分）
（4）（1，0
），?2?0?
-3,0） （4分）
- 8 - （
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