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2015-2016学年天津市五区县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案选项填在下表中．
1．相反数是( )
A．﹣ B．2 C．﹣2 D．
2．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．
A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×107
3．下列说法正确的是( )
A．没有最小的正数 B．﹣a表示负数
C．符号相反两个数互为相反数 D．一个数的绝对值一定是正数
4．由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是(
)
A． B． C． D．
5．若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是(
)
A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b
6．下列说法中正确的是( )
A．0不是单项式 B．是单项式
C．πx2y的次数是4
7．①已知下列方程：②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．；其D．x﹣是整式 中一元一次方程的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
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8．下列等式变形错误的是( )
A．若x﹣1=3，则x=4 B．若x﹣1=x，则x﹣1=2x
C．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4
9．关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为( )
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
10．下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的(
)
A． B． C． D．
11．小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得( )
A．4+3x=25 B．12+x=25 C．3（4+x）=25 D．3（4﹣x）=25
12．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有( )
①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填在题中横线上。 13．近似数2.13×103精确到__________位．
14．若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则ab
15．若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则
16．如图，OA表示北偏东42°方向，OB表示南偏东53°方向，则∠．
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17．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是__________千米/时．
18．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=__________度．
三、解答题：本大题共7题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．计算：
（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；
（2）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）
20．先化简，再求值：
（1）﹣2x2﹣，其中x=1，y=﹣2． ．
（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（2a﹣5b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．
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21．如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．
22．一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数．
23．老师在黑板上出了一道解方程的题
他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）…①
8x﹣4=1﹣3x﹣6…②
8x+3x=1﹣6+4…③
11x=﹣1…④
x=﹣…⑤ ，小明马上举手，要求到黑板上做，
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在__________（填编号）；然后，你自己细心地接下面的方程： （1）3（3x+5）=2（2x﹣1）
（2）
．
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24．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
25．如图，已知∠AOB=80°，∠AOC=15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数．
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2015-2016学年天津市五区县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案选项填在下表中．
1．相反数是( )
A．﹣ B．2 C．﹣2 D．
【考点】相反数．
【专题】应用题．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．的相反数是﹣．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．
A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】应用题．
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
【解答】解：34 000 000=3.4×107．
故选D．
【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
3．下列说法正确的是( )
A．没有最小的正数 B．﹣a表示负数
C．符号相反两个数互为相反数 D．一个数的绝对值一定是正数
【考点】相反数；正数和负数；有理数；绝对值．
【分析】根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可．
【解答】解：没有最小的正数，A正确；
﹣a不一定表示负数，B错误；
只有符号相反两个数互为相反数，C错误；
0的绝对值一定是0，D错误，
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故选：A．
【点评】本题考查的是相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质，掌握相关概念、理解相反数的定义是解题的关键．
4．由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是(
)
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】应用题．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从正面可看到三列正方形的个数依次为2，1，1．
故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是(
)
A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】A：根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得b＜a，据此判断即可．
B：根据数轴的特征，可得b＜a＜0，所以﹣a＞0，据此推得﹣a＞b即可．
C：根据数轴的特征，可得b＜a＜0，所以|a|＜|b|，据此判断即可．
D：根据数轴的特征，可得b＜a＜0，所以﹣b＞﹣a＞0，据此判断即可．
【解答】解：∵b＜a，
∴选项A不正确；
∵b＜a＜0，
∴﹣a＞0，
∴﹣a＞b，
∴选项B不正确；
∵b＜a＜0，
∴|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵b＜a＜0，
∴﹣b＞﹣a＞0，
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∴选项D不正确．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
6．下列说法中正确的是( )
A．0不是单项式 B．是单项式
C．πx2y的次数是4 D．x﹣是整式
【考点】单项式；整式；多项式．
【分析】利用单项式及整式的定义判定即可．
【解答】解：A、0是单项式，故此选项错误，
B、是分式，故此选项错误，
C、πx2y的次数是3，故此选项错误，
D、x﹣是整式故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式及整式，解题的关键是熟记单项式及整式的定义．
7．①已知下列方程：②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．；其中一元一次方程的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【解答】解：①是分式方程，故①错误；
②0.3x=1，即0.3x﹣1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确； ③，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；
④x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；
⑤x=6，即x﹣6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．下列等式变形错误的是( )
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A．若x﹣1=3，则x=4 B．若x﹣1=x，则x﹣1=2x
C．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4
【考点】等式的性质．
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．
【解答】解：A、若x﹣1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4，故A选项正确；
B、若x﹣1=x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x﹣2=2x，故B选项错误； C、两边分别加上3﹣y可得：x﹣y=0，故C选项正确；
D、两边分别加上﹣2x﹣4，可得：3x﹣2x=﹣4，故D选项正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式． 另外，本题B选项的错误是在解题的过程中某一项漏乘而导致的．
9．关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为( )
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
【解答】解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：
得：2（3﹣1）﹣a=0
解得：a=4
故选A．
【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
10．下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的(
)
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据面动成体，直角梯形绕直角边旋转得圆台，半圆绕直径旋转得球，矩形绕边旋转得圆柱，直角三角形绕直角边旋转得圆锥，可得答案．
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【解答】解：直角梯形绕直角边旋转得圆台，故A正确；
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，熟记各种平面图形旋转得到的体是解题关键．
11．小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得( )
A．4+3x=25 B．12+x=25 C．3（4+x）=25 D．3（4﹣x）=25
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】这是个相遇问题，设小刚的速度为x千米/小时，根据小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，可列方程求解．
【解答】解：设小刚的速度为x千米/小时，
3（4+x）=25．
故选C．
【点评】本题考查理解题意能力，根据题意知道是个相遇问题，且路程=速度×时间，可列出方程．
12．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有( )
①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】两点间的距离．
【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
①∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；
②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；
③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；
④∵AP+PB=AB，∴点P在线段AB上，不能说明带你P是中点，故本小题错误． 故选A．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填在题中横线上。 13．近似数2.13×103精确到十位．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然
后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位．
【解答】解：其中的3实际在十位上，所以是精确到了十位．
【点评】精确到了哪一位，一定要看最后一个数字实际落在了哪一位．
14．若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则ab．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
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【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3，
所以，ab=23=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则k=2x=．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】方程思想．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：由一元一次方程的特点得k+2=0，
解得：k=﹣2．
故原方程可化为：﹣8x+10=0，
解得：x=．
故填：﹣2、．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．
16．如图，OA表示北偏东42°方向，OB表示南偏东53°方向，则∠．
【考点】方向角．
【分析】利用角度的和差即可直接求解．
【解答】解：∠AOB=180°﹣42°﹣53°=85°．
故答案是：85°．
【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义是本题的关键．
17．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是27千米/时．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x﹣3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
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【解答】解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x﹣3）km/h，
由题意得，2（x+3）=2.5（x﹣3），
解得：x=27，
即船在静水中的速度是27千米/时．
故答案为：27．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．
18．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠度．
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】先求得∠DAF=30°，又根据AF是AD折叠得到的（翻折前后的对应角相等），可知∠DAE=∠EAF=15°．
【解答】解：∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
又∵AF是AD折叠得到的，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠
EAF=∠DAF=15°．
故答案为15．
【点评】此题主要考查学生对翻折变换及矩形的性质的掌握情况．
三、解答题：本大题共7题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．计算：
（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；
（2）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣149+5=﹣144；
（2）原式=100÷4﹣2×=25﹣3=22．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．先化简，再求值：
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（1）﹣2x2﹣，其中x=1，y=﹣2．
（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（2a﹣5b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3=﹣x2﹣y2﹣3，
当x=1，y=﹣2时，原式=﹣1﹣10﹣3=﹣14；
（2）原式=2a﹣5b﹣2ab﹣a+6b+ab=a+b﹣ab，
当a+b=4，ab=﹣2时，原式=4+2=6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．
【考点】两点间的距离．
【分析】由已知条件知BC=3AB，BD=BC，故AD=AB+BD可求．
【解答】解：∵AB=16cm，
∴BC=3AB=3×16=48cm．
∵D是BC的中点，
∴BD=BC=×48=24cm．
∴AD=AB+BD=16+24=40cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．
22．一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数．
【考点】余角和补角．
【分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数=它的余角的度数×4+15°作为相等关系列方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）+15°，
解得：x=65°，
即这个角的度数为65°．
【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，注意掌握互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．
23．老师在黑板上出了一道解方程的题
他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）…①
8x﹣4=1﹣3x﹣6…② ，小明马上举手，要求到黑板上做，
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8x+3x=1﹣6+4…③
11x=﹣1…④
x=﹣…⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在①（填编号）；然后，你自己细心地接下面的方程：
（1）3（3x+5）=2（2x﹣1）
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】阅读型；一次方程（组）及应用．
【分析】小明第①步去分母时出错；
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：小明错在①；
故答案为：①；
（1）去括号得：9x+15=4x﹣2，
移项合并得：5x=﹣17，
解得：x=﹣3.4；
（2）去分母得：3（2y﹣1）﹣2（5y﹣7）=12，
去括号得：6y﹣3﹣10y+14=12，
移项合并得：﹣4y=1，
解得：y=﹣0.25．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20=4x﹣25，解方程即可；
（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．
【解答】解：（1）设这个班有x名学生．
依题意有：3x+20=4x﹣25
解得：x=45
（2）3x+20=3×45+20=155
答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
25．如图，已知∠AOB=80°，∠AOC=15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数．
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