专题04 三角函数与三角形
1. 【2008高考北京文第4题】已知△
ABC中，a?
A．135
【答案】C
?b?B?60?，那么角A等于（ ） B．90?C．45?D．30 ?
2. 【2009高考北京文第6题】“??A． 充分而不必要条件
C． 充分必要条件
【答案】
A ?6”是“cos2??1”的 2B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3. 【2010高考北京文第7题】某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形的面积为()
A．2sinα－2cosα＋2
B．sinα
α＋3
C．3sinα
α＋1
D．2sinα－cosα＋1
【答案】A
【解析】
4. 【2013高考北京文第5题】在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝1，则sin B＝( )． 3
A．15 B． C
．1 59【答案】
B
5. 【2006高考北京文第2题】函数y=1+cosx的图象
A.关于x轴对称
C.关于原点对称
【答案】B
6. 【2007高考北京文第1题】已知cos??tan??0，那么角?是（ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 B.关于y轴对称 D.关于直线x=?对称 2
或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
7. 【2007高考北京文第3题】函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是（ ） Ａ．π
2 Ｂ．π Ｃ．2π
Ｄ．4πＣ．第三
8. 【2005高考北京文第6题】对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是( )
（A）sin(α+β)>sinα+sinβ （B）sin(α+β)>cosα+cosβ
（C）cos(α+β)<sinα＋sinβ （D）cos(α+β)<cosα＋cosβ
【答案】
D
9. 【2005高考北京文第12题】在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为 ．
10. 【2007高考北京文第13题】2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼
成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角
形中较小的锐角为?，那么cos2?的值等于 ．
11. 【2007高考北京文第12题】在△ABC中，若tanA?
．
1?，C?150，BC?1，则AB? 3
12. 【2006高考北京文第13题】在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c.若sinA∶sinB∶sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c= ,∠B的大小是 .
【答案】5∶7∶8 ? 3
又B为三角形内角,∴B=?. 3
2?，则a＝__________. 313. 【2010高考北京文第10题】在△ABC中，若b＝1，c
C＝
【答案】
1
14. 【2009高考北京文第9题】若sin???
【答案】?
4,tan??0，则cos?? . 53 5
，?2)，则tan2?的值为 ． 15. 【2008高考北京文第9题】若角?的终边经过点P(1
【答案】4 3
16. 【2012高考北京文第11题】在△ABC中，若a＝3
，b??A?π，则∠C的大小为________． 3
【答案】π 2
17. 【2014高考北京文第12题】在?ABC中，a?1，b?2，cosC?1，则c? ；4
sinA?【答案】
考点：本小题主要考查解三角形的知识，考查正余弦定理，三角函数的基本关系式等基础知识，属中低档题.
18．【2011高考北京文第9题】在?ABC中，若b?5,?B??1,sinA?，则a?. 43
【答案】5
2 3
???1?2sin?2x??419. 【2006高考北京文第15题】（本小题满分12分）已知函数f(x)= cosx
(1)求f(x)的定义域;
(2)设α是第四象限的角,且tanα=-4,求f(α)的值. 3
142cos2??2sin?cos?==2(cosα-sinα)=. 5cos?
20. 【2011高考北京文第15题】（本小题共13分） 已知函数f(x)?4cosxsin(x?
上的最大值和最小值。
?????)?1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间??,?6?64?21. 【2014高考北京文第16题】（本小题满分13分）函数f?x??3sin?2x?
（1）写出f?x?的最小正周期及图中x0、y0的值；
（2）求f?x?在区间???????的部分图象如图所示. 6?????,??上的最大值和最小值. ?212?
考点：本小题主要考查三角函数的图象与性质，求三角函数的最值等基础知识，考查同学们数形结合、转化与化归的数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.
22. 【2013高考北京文第15题】(本小题共13分)已知函数f(x)＝(2cosx－1)sin 2x＋
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈?21cos 4x. 2?π?α的值． ,π?，且f(α)
?2?
23. 【2009高考北京文第15题】（本小题共12分）已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间??????,?上的最大值和最小值
. 62??
24. 【2008高考北京文第15题】（本小题共13分）
已知函数f(x)?sin2?x??xsin??x?
（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0?上的取值范围．
3??π??（??0）的最小正周期为π． 2??2π???
225. 【2010高考北京文第15题】（13分）已知函数f(x)＝2cos2x＋sinx.
(1)求f(?)的值； 3
(2)求f(x)的最大值和最小值．
26. 【2012高考北京文第15题】已知函数f(x)?
(1)求f(x)的定义域及最小正周期；
(2)求f(x)的单调递增区间．
(sinx?cosx)sin2x． sinx
27. （15）【2005高考北京文第15题】（本小题共12分） 已知tan?
2=2，求
（I）tan(????cos?
4)的值； （II）6sin?
3sin??2cos?的值．
28. 【2015高考北京，文11】在???C中，a?
3，b????2?
3，则???．
点定位】正弦定理.
29. 【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数f?
x??sinx?2x
2． 【考
（I）求f?x?的最小正周期； （II）求f?x?在区间?0,?2??上的最小值． ??3?
【答案】（I）2?；（II
）
考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值
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