集合专题终

六、要时刻注意空集的存在，

①要对一次函数和二次函数的系数进行讨论

②要对二次函数的△进行讨论

③A?B?C，要考虑A?C的情况

④A?B ，要考虑A??

⑤A?B?B，要考虑A??

⑥A?B??，要考虑A??或B??

七.容斥原理

①card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

②card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

一、基本符号及空集概念

1. 以下四个关系：??{0}，0??，{?}?{0}，??{0}其中正确的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

2. {0}??，0??，??{a}，{a}?{a,b}，{a}?{a}正确的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 以下六个关系式：0??0?，{0}??，0.3?Q, 0?N,{b,a}?{a,b} ，

?x|x2?2?0,x?Z?是空集中，错误的个数是

B．2 C．3 D．4 A．1

二、确定性、互异性、无序性

1. 下列各项中，不可以组成集合的是

A．所有的正数 B．所有的负数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数

2. 下列四组对象，能构成集合的是

A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家

C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

3. 已知A?{?2,?1,0,1}，B?{y|y?xx?A}，则B?.

24. 若A?{?2,2,3,4}，B?{x|x?t,t?A}，B?5. 设全集U?2,3,a?2a?3，A??2,b?，CuA??5?,则ab 2??

已知集合A?,B??1,m?,A?B?A，则m?

A．0

B．0或3 C．1

D．1或3 ?1,2,3,4,5? B??(x,y)|x?A,y?A,x?y?A?，则B中所含元素的个数7. 已知集合A??

为

A.3 B.6 C.8 D.10

8. 若集合A???1,1?,B??0,2?，则集合?z|z?x?y,x?A,y?B?中的元素的个数为

A．5 B.4 C.3 D.2

229. 设x,y?R，集合A?3,x?xy?y，B?1,x?xy?x?3，且A?B，求实数x，????

y的值

10. 已知集合??{1,1?d,1?2d},??{1,r,r2}, 当d,r为何值时，A?B？并求出此时的A。

三、字母型集合

Q?{x|x?3k?1,k?Z}若1. 集合M?{x|x?3k,k?Z}，P?{x|x?3k?1,k?Z}，

a?M,b?P,c?Q，则a?b?c?

A．M B．P C．QD．M?P

2. 设集合M?{x|x?k?1,k?Z}，N?{x|x?k?1,k?Z}，则 2442

A．M?N B．

MN C．

NM D．M?N??

3. 数集S??x|x?2m?1,m?Z?,T??y|y?4n?1,n?Z?, 则

A．S?T B．S?T C．T?S D．S?T??

4. P??x|x?2k,k?Z?，Q??x|x?2k?1,k?Z?，P??x|x?4k?1,k?Z?，a?P，

b?Q，则

A. a?b?P B. a?b?Q

C. a?b?R D. a?b不属于P,Q,R中的任意一个

四、韦恩图

1. 设U??1,2,3,4?，若A?B??2?，(CUA)?B?{4}，(CUA)?(CUB)?{1,3}，则下列

结论正确的是

B．3?A且3?B

D．3?A且3?B A．3?A且3?B C．3?A且3?B

2. 全集U?{a,b,c,d,e},(CuA)?(CuB)?{c,d,e},??(CuB)?{c}, (CuA)?B??e?

则????

A.{a,b,c,d} B.{a,b,c,e} C.{a,b,c} D. {a,b,e}

3. 设U为全集，P,Q为非空集合，且

A．(CUP)?Q?U

C．P?Q?Q QU,下面结论中不正确的是．．． B．(CUP)?Q?? D．(CUQ)?P??

4．已知集合A,B,C为非空集合，M?A?C，N?B?C，P?M?N则

A．C?P?C B．C?P?P C．C?P D．C?P??

5．表示图形中的阴影部分

A．(A?C)?(B?C) B．(A?B)?(A?C)

C．(A?B)?(B?C) D．(A?B)?C

五、子集、真子集、非空子集、非空真子集

1. 集合A??1,2,3,4?，它的非空真子集的个数是

A. 15个 B. 14个 C. 3个 D. 4个

2. 集合?a,b,c?的真子集共有个数是

A .7 B .8 C .9 D. 10 A B 1,2??M??1,2,3,4?的集合M的个数是 3. 适合条件?

A .2 B .3 C .4 D. 5 5

4. 若?1,2??A??1,2,3,4,5?，则满足条件的集合A的个数是

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5. 满足?1,2??M??1,2,3?的所有集合M有

A .2 B .3 C .4 D. 5

6. 满足条件?1,2,3,4??M??1,2,3,4,5?的集合M的个数是

A .12 B. 14 C. 16 D. 18

五、交集、并集、、全集、补集、数轴

1. 已知全集U??0,1,2,3,4?，集合A??1,2,3?，B??2,4?，则(CUA)?B为

2. 已知全集U??0,1,2,3,4，5,6,7,8,9?，集合A??0,1,3,5,8?，集合B??2,4，5,6,8? 则Cu(A?B)?为 3. 集合A?x|x??3或x?3，B?x|x?1或x?4，则A?B?____________

4. 设集合A??x|1?x?4?，B?x|x?2x?3?0，A?(CUB)?___________ 2??????

5. 已知集合A??x|3x?2?0?， B??x|(x?1)(x?3)?0?，则A?B?__________

6. 已知集合A??x|()?1?，B?x|x?6x?8?0,则A?CUB?_________

7. 设集合S??x|x??2?，T?x|x?3x?4?0，则CUS?T?______ 2??12x???2???

8. 若集合A??x|?1?2x?1?3?，B??x|?

?x?2??0?，则A?B? ______ x?

9. 已知A??x|x(1?x)?0?，B??x|log2x?0?，则A?B?_________

10. 已知集合A?x|x?2，B??x|x?a?,且A?B，则实数a的取值范围_____

11. 设常数a?R,集合A??x|(x?1)(x?a)?0?，B??x|x?a?1?,若A?B?R,则a的取值范围为__________________

12. 设集合A?x|x?a?1，B?x|x?b?2，若A?B,则实数a,b必满足

A. a?b?3B. a?b?3

C. a?b?3D, a?b?3

六、数集、点集、定义域、值域 ??????

A?xy?x2?4表示 y?x2?4的定义域，故A?R；是数集

B?yy?x2?4表示函数y?x2?4的值域，B?[?4,??)；是数集

C?(x,y)y?x2?4表示曲线y?x2?4上的图像；是点集

1. A??1,2,3,4?的元素个数是__________

2. A??(1,2),(3,4)?的元素个数是__________

3. 若集合{(x,y)|x?y?2?0且x?2y?4?0}?{(x,y)|y?3x?b}，则b?_____．

4. 设集合A?{(x,y)|a1x?b1x?c1?0}，B?{(x,y)|a2x?b2x?c2?0}，则方程??????

(a1x?b1x?c1)(a2x?b2x?c2)?0的解集为 7

225. 若集合A?{yy?x?2x?3},B?{yy??x?6x?7},则 ????；

(6. 若集合A?{x,?)y2?x2?x,B3?}{(x,y)y??x2?6x?7},则

????

227. 若集合A?{xx?2x?3?0},B?{x?x?6x?7?0},则????

8. 集合A?x|y?9?x2，B?y|y?x2?2x?3，则A?B?

9. 若P?y|y?x,x?R，Q?(x,y)|y?x,x?R则必有

A.P?Q?? B.P?QC.P?Q D. Q?P

七、空集

1. 已知集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为

22. 集合A?x|x?x?6?0,B??x|ax?1?0?,若B?A则a?__________ ?????2??2? ??

223. 已知集合A?x|x?3x?2?0,B?x|x?ax?a?1，且A?B?A，则a?____ ????

4. 已知集合A?{x|ax?3x?2?0}至多有一个元素，则a的取值范围

5.A??x|?2?x?5? ，B??x|m?1?x?2m?1?，若B?A，则m?2

226. 已知集合??{xx?3x?2?0,x?R},集合??{x2x?ax?2?0,x?R}，若

?????,求实数a的取值范围

27. 已知??{xx?(p?2)x?1?0,x?R},??{xx?0},若?????，求实数p的取

值范围

八、其他

1. 已知方程x2?px?q?0的两个不相等实根为?,?。集合A?{?,?}，

B??2,4,5,6?，C??1,2,3,4?，A?C?A，A?B??，求p,q的值

2222. 已知集合??{yy?(a?a?1)y?a(a?1)?0},

??{yy?125x?x?,0?x?3}，若?????，求实数a的范围。 22

3. 集合A?x|x?2x?8?0，B?x|x?5x?6?0，C?x|x2?mx?m2?19?0 若B?C??，A?C??，则m?

9 ?2??2???

练习

1. 设常数a?R,集合A?x|?x?1??x?a??0,B??x|x?a?1?.若A?B?R,则a

的取值范围为 A．???,2?

B．???,2?

C．?2,???

D．?2,???

2. 已知集合U?{1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则Cu(A?B)

A．{1,3,4}

3. 设集合S

B．{3,4} C．{3} D．{4}

D．?-2,1?

??x|x??2?,T??x|?4?x?1?,则S?T?

B．?-2，???

C．?-4,1?

A．??4,???

4. 已知集合A?

?x?R|x?2?,B??x?R|x?1? , 则A?B?

B．?1,2?

C．?-2,2?

D．?-2,1?

A．(??,2]

5. 设集合A?{1,2,3},集合B?{?2,2},则A?B?

A．?

B．{2}

C．{?2,2}

D． {?2,1,2,3}

6. 已知集合A、B均为全集U?{1,2,3,4}的子集,且CU(A?B)?4,B?{1,2},则

A?CUB

A．?3?

7. 已知集合A?

B．?4?

C．?3,4?

D．?

D．?2?

D．0或4

?1,2,3,4?,B??x|x?2?,则A?B?

B．?2?

1 A．??1,2? C．?

8. 已知集合A?{1,2,3,4},B?{x|x?n,n?A},则A?B?

1,2? C．?

1 A．??1,4? B．?

9. 若集合A?x?R|ax?ax?1?0其中只有一个元素,则a=

A．4

B．2

C．0

10. 已知全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{1,2},B?{2,3,4},则B?CUA?

A．{2} B．{3,4} C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}

11. 设集合S?{x|x2?2x?0,x?R},T?{x|x2?2x?0,x?R},则S?T?

B． {0,2} C．{?2,0} D．{?2,0,2}

D．16

D．?

D．??1,0,1?

D．?0,1? A．?0? 12. 若集合A?{1,2,3},B?{1,3,4},则A?B的子集个数为 A．2 13. 设集合UB．3 C．4 ??1,2,3,4,5?，集合A??1,2?，则CUA? B．?3,4,5? C．?1,2,3,4,5? A．?1,2? 14. 已知集合A???1,0,1?,B??x|?1?x?1?,则A?B? B．??1,0? C．?0,1? A．?0? 15. 已知A??x|x?1?0?,B???2,?1,0,1?,则A?B? B．??2? C．??1,0,1? A．??2,?1?

16. 设集合A={x|?3?2x?1?3}，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，则A?B= A（1，2） B. [1，2] C. [ 1，2）D. （1，2 ]

17. 已知集合A?x|x?x?2?0，B??x|?1?x?1?，则 2??

?A. A??B B. B?A C. A=B D. A∩B=?

18. 已知全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{1,2,3}，B?{2,4}，则（CUA）?B为

A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4}

19. 已知集合A?x|x?3x?2?0 ， B??x|0?x?5,x?N?，则满足条件A ?C 2??

?B 的集合C的个数为

A . 1 B . 2 C . 3D. 4

20. 已知集合A??x|3x?2?，B??x|(x?1)(x?3)?0? ，则A?B?

A．（-?，-1） B．（-1，-

21. 已知集合A??x|x?2?，B??x|x?m?且A?B?R，则m的值可以使

A . 1 B . 2 C . 3D. 0 22） C．（-,3） D． (3,+?) 33