第15届全国中学生物理竞赛
预赛试题
全卷共八题，总分为140分。
一、（24分，每小题6分）
1. 下雨时，雨点竖直下落到地面，其速度为10米/秒。若在地面上放一横截面积为80cm2，高10cm的圆柱形量筒，则经30min，筒内接得雨水水面高度为1cm。现因风的影响，雨水下落时偏斜30°，若用同样的量筒接得雨水量与无风时相同，则所需时间min。
2. 一个质量为m、管口截面为S的薄壁长玻璃管内
灌满密度为ρ的水银，现把它竖直倒插在水银槽中，再慢
慢向上提起，直到玻璃管口刚与槽中的水银面接触。这时，
玻璃管内水银高度为h，现将管的封闭端挂在天平另一个
盘的挂钩上，而在天平另一个盘中放砝码，如图15-1所
示。要使天平平衡，则所加砝码质量等于。
3. 考虑到地球上物体除受地球的引力外还受到太阳的引力作用，若用弹簧秤称量同一物体的重量图15-1 时，白天的示数与夜晚的示数是否相同？试说明理由。（设地球上各点到太阳的距离之差忽略不计）
4. 一个由日本和印度物理学家组成的工作小组作了如下实验： 将6?104kg铁放在很深的矿井中，以完全隔断宇宙射线的影响，在铁旁有很多很多探测器，只要铁核中有核子（质子或中子）发生衰变，这个事件总能被记录下来。
实验从1980年冬开始到1982年夏结束，历时1.5年，一共记录了三个核子的衰变的事例。 已知N0个平均寿命为τ的粒子经过t时间后的数目为N?N0e?t/?个，根据以上事实，试估算出核子已知核子质量m?1.66?10?27kg，当0?x??1时，e?x?1?x。 的平均寿命。
1
二、（10分）一固定的斜面，倾角为??45?，斜面长L?2.00米。在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。下滑到最底端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的滑动系数??0.20，试求此质点从开始到发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。
三、（10分）真空中，有五个电量均为q的均匀带电薄球壳，他们的半径分别为R、R/2、R/4、R/8、R/16，彼此内切于P点（如图15-2所示）。球心分别为O1、O2、O3、O4、O5，求O1与O5间的电势差。
图
15-2
四、（20分）已知透镜主光轴OO′，发光点A，A经过透镜所成的像A′，以及两个互相垂直且几何
。 尺寸、位置都已给定的平面镜M1和M2（如图15-3所示）
（1）在题中给定的图画上，用作图法画出透镜的位置和大小及焦点的位置，已知透镜的直径为2R。 （2）图中的物点C对整个光学系统成几个实像？几个虚像？ （3）在题中给定的图画上，再画出C点所成实像的光路图。
图15-3
2
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