高一上数学必修1综合试卷
班级_________ 学号_________ 姓名______
一、选择题
1、设全集U是实数集R，M?{x||x|?2},N?{x|1?x?3}，则图中阴影部分所表示的集合是 （）
A．{x|?2?x?1} C．{x|1?x?2}2、下列各式中，
①??{0}；②??{0}；③??{0}；④0＝{0}；⑤0?{0}；⑥{1}?{1,2,3}；
⑦{1,2}?{1,2,3}；⑧{a,b}?{b,a}正确的个数是（） A、1个B、2个C、3个D、4个
3、下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） A. y1?
B．{x|?2?x?2}D．{x|x?2}
(x?3)(x?5)
，y2?x?5 B.y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)
x?3
C. f1(x)?(2x?5)2，f
2(x)?2x?5 D.f(x)
F(x)??2?x?1,x?0?
4、函数f(x)??1，满足f(x)?1的x的取值范围
2??x,x?0
（）
A．(?1,1)B． (?1,??) C．{x|x?0或x??2} D．{x|x?1或x??1}
5、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合?1,2,3? ，其定义如下表：
则方程g(f(x))?x的解集是 （ ）
A?3? B?2?C?1? D?
6. 函数f(x)??
?(a?2)x?3a?2, 0? x?2,?a,x?2,
x
是单调递增函数，则实数a的取值范围（）
A．(1,2]?[3,??) B．(1,2]C．(0,2]?[3,??)D．[3,??) 7. 函数f(x)???
?1??2?
x2?x?1
的单调递增区间为（ ）
11?1?]D . [,??) 222
11228、给定函数①y?x，②y?()x?1，③y?|x?2x|，④y?x?， x2A.(??,) B. (,??) C. (??,12
其中在区间（0，1）上 单调递减的函数序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
9、已知函数f(x)?ex?1,g(x)??x2?4x?3,若有f(a)?g(b),则b的取值范围为 （ ）
A．
[2 B
．(2 C．[1,3] D．(1,3)
10.设函数f(x)?x?a (a?R).若方程f(f(x))?x有解,则a的取值范围为 （ ） 1
818A.(??,] B. (0,] C.(??,] D.[1,??)
二、填空题
11、函数f(x)?ax?1?1(a?0，且a?1)过定点A，则A的坐标为12、函数y＝2x －
614x－1的值域为______ ________ 4316?1
0??4?（280.25?（?2005）13
、计算=49
14、若f(x)?ax?1在区间(?2,??)上是增函数，则实数a的取值范围是_ _________ x?2
15、对任意两个实数x1,x2，定义max?x1,x2???
则maxf?x?,g?x?的最小值为 ?x1,x1?x2,2若f?x??x?2，g?x???x， ?x2,x1?x2.??
16、函数f(x)?[x]表示不超过x的最大整数，例如f(?3.5)??4，f(2.1)?2． 2x1?设函数g(x)?，则函数y?f[g(x)]?f[g(?x)]的值域为. 1?2x2
三、解答题
17、设全集是实数集R，A??x|2x?7x?3?0? ，2B??x|x2?a?0?
（1）当a??1 时，求A?B 和A?B ；
（2）若?CRA??B?B，求实数a的取值范围。
2x?118.已知f(x)?x?1是奇函数. 2?a
（1）求a的值；
（2）判断并证明f(x)在(0,??)上的单调性；
（3）若关于x的方程k?f(x)?2x在(0,1]上有解，求k的取值范围.
19.已知函数f(x)?x2?ax?2a?1 (a为实常数)．
（1）若a?0，求函数y?|f(x)|的单调递增区间；
（2）设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；
（3）设h(x)?
f(x)，若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围． x
20．对于函数f(x)xf(?x)??f(x)
（1）已知二次函数f(x)?ax2?2x?4aa?R且a?0），试判断f(x)，并说明理由； （2）若f(x)?2x?m??1,1?，求实数m
（3）若f(x)?4x?m?2x?1?m2?3R，求实数m
高一上数学必修1综合试卷答案
班级_________ 学号_________ 姓名______
一、选择题
1、设全集U是实数集R，M?{x||x|?2},N?{x|1?x?3}，则图中阴影部分所表示 的集合是 （ C ）
A．{x|?2?x?1} C．{x|1?x?2} 2、下列各式中，
①??{0}；②??{0}；③??{0}；④0＝{0}；⑤0?{0}；⑥{1}?{1,2,3}；
⑦{1,2}?{1,2,3}；⑧{a,b}?{b,a} 正确的个数是（ D ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ D ） A. y1?
B．{x|?2?x?2} D．{x|x?2}
(x?3)(x?5)
，y2?x?5 B.y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)
x?3
C. f1(x)?(2x?5)2，f
2(x)?2x?5 D.f(x)
F(x)??2?x?1,x?0?
4、函数f(x)??1，满足f(x)?1的x的取值范围
2??x,x?0
（ D ）
A．(?1,1) B． (?1,??) C．{x|x?0或x??2} D．{x|x?1或x??1}
5、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合?1,2,3? ，其定义如下表：
则方程g(f(x))?x的解集是 （ A ）
A ?3? B?2? C?1? D ?
6. 函数f(x)??
?(a?2)x?3a?2, 0? x?2,?a, x?2,
x
是单调递增函数，则实数a的取值范围（ D ）
A．(1,2]?[3,??) B．(1,2] C．(0,2]?[3,??) D．[3,??) 7. 函数f(x)???
?1??2?
x2?x?1
的单调递增区间为（ C ）
11?1?]D . [,??) 222
11228、给定函数①y?x，②y?()x?1，③y?|x?2x|，④y?x?， x2A.(??,) B. (,??) C. (??,12
其中在区间（0，1）上 单调递减的函数序号是（ C ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
9、已知函数f(x)?ex?1,g(x)??x2?4x?3,若有f(a)?g(b),则b的取值范围为 （ B ）
B．
[2 B
．(2 C．[1,3] D．(1,3)
10.设函数f(x)?x?a (a?R).若方程f(f(x))?x有解,则a的取值范围为 （ A ） 1
818A.(??,] B. (0,] C.(??,] D.[1,??)
二、填空题
11、函数f(x)?ax?1?1(a?0，且a?1)过定点A，则A的坐标为14
12、函数y＝2x －
6x－1的值域为______43?15,??) ________ 8
1? _________ 216?10??4?（280.25?（?2005）13
、计算=49ax?114、若f(x)?在区间(?2,??)上是增函数，则实数a的取值范围是__ax?2
15、对任意两个实数x1,x2，定义max?x1,x2????x1,x1?x2,2若f?x??x?2，g?x???x， ?x2,x1?x2.
则maxf?x?,g?x?的最小值为 -1
16、函数f(x)?[x]表示不超过x的最大整数，例如f(?3.5)??4，f(2.1)?2．设函数??
2x1g(x)??，则函数y?f[g(x)]?f[g(?x)]的值域为 1?2x2
三、解答题 ?0,?1?
17、设全集是实数集R，A??x|2x?7x?3?0? ，2B??x|x2?a?0?
（1）当a??1 时，求A?B 和A?B ；
（2）若?CRA??B?B，求实数a的取值范围。
2x?118.已知f(x)?x?1是奇函数. 2?a
（1）求a的值；
（2）判断并证明f(x)在(0,??)上的单调性；
（3）若关于x的方程k?f(x)?2x在(0,1]上有解，求k的取值范围.
2x?12?x?1(2?a)(2x?1?22x?1)18.解：（1）f(x)?f(?x)?0，x?1??x?1??0，于是a?2. x?1x2?a2?a(2?a)(2?a?2)
（2）f(x)在(0,??)上的单调递减. . 2x1?12x2?12x1?2x2
对f(x1)?f(x2)?x?1?x2?1?x1?1?0 x2?112?22?2(2?2)(2?2)
（3）方程k?f(x)?2x可化为：2(2x)2?(k?2)?2x?k?0，令2x?t?(1,2]
2t2?2t4?2(t?1)??6 于是2t?(k?2)t?k?0， 则k?t?1t?12
2(t?1)?
444?6的值域为(0,]，故0?k?. t?133
19.已知函数f(x)?x2?ax?2a?1 (a为实常数)．
（1）若a?0，求函数y?|f(x)|的单调递增区间；
（2）设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；
（3）设h(x)?f(x)，若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围． x
19. 解：（1）当a?0时，f(x)?x2?1，则y?|f(x)|在(?1,0),(1,??)上单调递增；
?a,a?2,?2?a?2a?1,2?a?4,… （2）综上：g(a)???4???3,a?2.
f(x)2a?1?x??a （3）h(x)?xx
1当2a?1?0，即a?，h(x)是单调递增的，符合题意； 2
1当2a?1?0，即a?时，h(x)在(0,2a?1]单调递减，在(2a?1,??)单调递增，令2a?1?1，2
1得?a?1.综上所述：a?1. 2
20．对于函数f(x)x，满足f(?x)??f(x)，则称为“局部奇函数”
（1）已知二次函数f(x)?ax2?2x?4a（a?R且a?0），试判断f(x)，并说明理由； （2）若f(x)?2x?m??1,1?上的“局部奇函数”，求实数
（3）若f(x)?4x?m?2x?1?m2?3R上的“局部奇函数”，求实数 解 (1)
即
(2)当 时, 为“局部奇函数”
等价于关于 的方程
有解 可转化为 有解．
为“局部奇函数” 因为 的定义域为 ,所以方程
在 上有解,
令 则
即
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