2016年各地数学中考试题分类汇编---- 二次函数
一．选择题（共20小题）
1．（2016?鄂州）如图，二次函数y=ax2
+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论： ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2
+bx+c（a≠0）有一个根为
﹣
其中正确的结论个数
有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2016?长沙）已知抛物线y=ax2
+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现
有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2
+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；
④
的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2016?资阳）已知二次函数y=x2
+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（） A．
m=
n B．
m=
n C．
m=
n2
D．
m=
n2
4．（2016?南宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数
y=
x的图象如图所示，则方程ax2
+（b
﹣
）x+c=0
（a≠0）的两根之和（）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 5．（2016?滨州）抛物线y=2x2
﹣
2x+1与坐标轴的交点个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2016?台湾）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2
+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（） A．1 B
．
C
．
D
．
7．（2016?台湾）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（） A．a B．b C．c D．d
8．（2016?永州）抛物线y=x2
+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）
A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2
9．（2016?兰州）二次函数y=x2
﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2
+k的形式，下列正确的是（）
A．y=（x﹣1）2
+2 B．y=（x﹣1）2
+3 C．y=（x﹣2）2
+2 D．y=（x﹣2）2
+4
10．（2016?天津）已知二次函数y=（x﹣h）2
+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
11．（2016?舟山）二次函数y=﹣（x﹣1）2
+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（） A
．
B．2 C
．
D
．
12．（2016?兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣
x2
+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3
13．（2016?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2
+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
14．（2016?常德）二次函数y=ax2
+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2
﹣4ac＞0，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2016?孝感）如图是抛物线y=ax2
+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2
=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2
+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．
4
16．（2016?巴中）如图是二次函数y=ax2
+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（
﹣
，y1）、C（
﹣
，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；
④＜0，其中，
正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2016?广安）已知二次函数y=ax2
+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于
x的一元二次方程ax2
+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b2
﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2， 其中，正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
18．（2016?齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2
+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2
；②方程ax2
+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
19．（2016?随州）二次函数y=ax2
+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C
（
，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方
程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
20．（2016?烟台）二次函数y=ax2
+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2
；②a+c＞b；③2a+b＞0． 其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
21. （2016·辽宁丹东·10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但
是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
22. （2016·辽宁丹东·12分）如图，抛物线y=ax2
+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H． （1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形
为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．
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