高一物理竞赛模拟试题卷4
考生须知：1．时间共120分钟，满分150分；可以使
卷上有效。
2．本试卷最大静摩擦力处理成等于滑动摩 3．本试卷数值计算时重力加速度g取
一． 单项选择题(请注意B类考生只做－11题， A．．．．．．1．．．．．．．
用计算器；答案写在答题
擦力。
10m/s2。
类考生只做—13题，每．．．．．3．．．．．．
图
3
小题5分，共55分)
1．在高空水平匀速飞行的轰炸机每隔1s时间相对于飞机无初速度释放一颗炸弹。连续释放了n颗炸弹。则下列说法
不正确的是 ．．．A．地面的人观察到每颗炸弹在空中的运动轨迹是抛物线 B．飞机上的人观察到每颗炸弹在空中的运动轨迹是直线 C．地面上的人观察到某时刻n颗炸弹在空中是呈抛物线状排列的 D．飞机上的人观察到某时刻n颗炸弹在空中是呈直线状排列的 2．下列实例中属于完全失重现象的是 A.火箭点火后加速升空的过程
B.跳高运动员蹬地跳起后离开地面向上运动 C.荡秋千的小孩通过最低点
D.蹦床运动员下落速度达到最大时 图1
3．无线电测向运动又被称“猎狐”，即在野外设置的隐蔽电台发射无线电信号，队员要通过手中的测向仪接收信号，迅速而准确地找到电台。在某次演习中，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上实况观察甲乙两队员的行进路线，如图1所示，两队员同时同地出发，最后同时“猎狐”于A点，下列说法中正确的是 A.两队员行进的路程s甲＝s乙 B.两队员的平均速度v甲＝v乙
C.y?x图象表示的是速度－时间图象 D.y?x图象表示的是位移－时间图象
图2 4．如图2所示,卡车平板上放有一块质量为m的物块A，物块Ａ与卡车平板间的滑动摩擦
因数为?。现在卡车以加速度a沿水平方向做匀加速直线运动，此时物块A与卡车保持相对静止。则关于此时卡车对物块的作用力F的大小说法一定正确的是
A.F?maB.F?maC.F?maD.F??mg
5．如图3所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则 A.B受到C的摩擦力一定不为零 B.C受到水平面的摩擦力一定不为零
C.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
D.给B施加一个水平向左的拉力，系统仍保持静止状态，则水平面对C的摩擦力一定向右
6．某运动员在进行网球训练，某次质量为60g的网球以108km/h的速度迎面飞来，运动员沿水平方向用力挥拍，使网球仍以108km/h的速度离开球拍，则击球过程中球拍对网球做功大小为 A. 零 B. 1.8J C. 27JD. 54J
7．要使小球A能击中离地面H高的小球P,设计了甲、乙、丙、丁四条内外侧均光滑轨道，如图４所示。甲为高度小于H的倾斜平直轨道，乙丙丁均为圆轨道，圆心如图所示。小球从地面出发，初速度大小都为v0?
2gH,在甲轨
道中初速度方向沿斜面，在乙、丙、丁轨道中初速度方向均沿轨道的切线方向，则小球A经过哪种轨道后有可能恰好击中P球
A.轨道甲和轨道丁 B. 轨道乙和轨道丁 C.轨道丙和轨道丁 D. 只有轨道丁
8．物体在直线运动中，某物理量与时间关系如图５所示，则x作为下列哪个物理量时，一定反映了物体在这段时间内的运动方向是单一的
A.位移 B.速
度C.合外力
图４
D.动能
图６
图５
9．水平抛出一物体，如图６所示，正好垂直打在倾角为?的斜面上的P点。取P点所在位置为零势能面，则物体刚被
抛出时的重力势能与动能之比为
A.tan? Ｂ. 112 C.tan?D. tan?tan2?
10．有一内腔半径是R的半球形的碗，碗内腔表面光滑。现在A、B两个质量均为m的相同小球连同轻弹簧一起水平
放入碗内处于静止状态，如图7所示。已知弹簧原长为2R，现在长度是原长的一半，则弹簧的劲度系数为 图7 11．如图8所示，在风平浪静的海面上有一艘匀速行驶的邮轮。一名船员Ａ用水桶Ｂ到海
中取水。某一段时间内，船员拉着连接水桶绳索的另一头将装满了水的水桶提起，船员和水桶以相同的水平速度相对于海面匀速运动，Ａ与Ｂ之间的距离以l?H?t?t的规律变化(H为A到海面的距离)。则在这段时间内水桶Ｂ的受力情况和相对于海面的运动轨迹正确的是
图 8
12两小物块Ａ和Ｂ放在粗糙的水平圆台上，并用一根不可伸长的轻绳连接，圆台转轴记为Ｏ点，Ａ、Ｏ、Ｂ处在一条
直线上，如图9所示。已知Ｂ物块质量是Ａ物块质量的两倍，Ａ物块与圆台的滑动摩擦因数是Ｂ物块与圆台的滑动摩擦因数的两倍，ＢＯ距离是ＡＯ距离的三倍。现让该装置从静止开始绕通过Ｏ点的竖直轴转动，使转速从零开始逐渐增大，在从开始到两物块ＡＢ即将滑动的过程中，下列说法正确的是
Ａ. 物块Ａ受到的静摩擦力一直增大
Ｂ. 物块Ａ受到的静摩擦力先增大后减小
Ｃ. 物块B受到的合外力先增大，后保持不变
Ｄ. 物块Ｂ受到的静摩擦力先增大，后保持不变
图9 13．如图10所示，在倾角为300的足够长的光滑斜杆上套有一质量为m的小环，它受到
沿斜杆向上的力F的作用。力F可按图（a）、（b）（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力F沿斜面向上为正）
/s t/s t/s t/s
(a) (b) (c) (d)
已知此物体在t=0时速度为零，若用x1、x2 、x3 、x4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒内经过的位移，则这四段位移中最大的是
A. x1 Ｂ. x2 Ｃ. x3 Ｄ. x4
二．填空题（B类考生只做—19题，A类考生只做第16－21题。每题10分.共60分） ．．．．．．14．．．．．．
14．物体以6m/s的速度竖直上抛，物体在向上的运动过程中所受的空气阻力大小恒定为重力的0.2倍。则物体向上运
动的最大高度为 ▲ m，物体由出发到最高点所用的时间为 ▲ s。
15．在水平圆盘上放置一个质量为2.0㎏的物块,物块离圆盘转轴的距离为1.25m,物块与圆盘间动摩擦因数为0.5 。当
圆盘以角速度ω=1.0rad/s转动时，物块随圆盘一起做匀速圆周运动,此时物块所受的摩擦力大小为 ▲ N。要保证物块相对圆盘不动, 则圆盘的角速度最大不能超过 ▲ rad/s
16．某同学在引体向上的预备阶段，处于如图11所示的静止状态。认为左右对称的两臂笔直，两臂间夹角为600
，该23mg B. mg 3R2R32C. mg D. mg R3RA.
同学体重为50kg，则每只手臂的拉力大小为 ▲ N,杆对每只手的弹力大小为 ▲ N。
图13 图12 图11
17．用铁锤敲击铁钉将铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，铁
钉击入木块的深度为L，铁锤击第二次时，又把铁钉击入L深。若第一次锤击时铁锤对铁钉做功为W，则第二次锤击时铁锤对铁钉做功为 ▲ 。（铁钉的重力忽略不计）
18．如图12所示，倾角为?的固定斜面上静止一斜劈，斜劈质量为M,斜劈与斜面之间的滑动摩擦因数为?，斜劈上
静止放一小球。现对斜劈施加一沿斜面向下的恒力F，使小球在碰到斜面之前作自由落体运动，则F的最小值为 ▲ 。（重力加速度用g表示）
19．如图13所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距8m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正在以3m/s
的速度向右做匀速运动；而物体B此时速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度的大小为2m/s2。则物体A追上物体B所需时间为 ▲ s。
20．如图14所示，某人竖直站立，取中心竖直线OO’，O点为OO’与地面的交点，现有一小球由长为l＝1.5m的轻绳
拴住，此人用手抓住绳的另一端A，使A点在头上方的水平面内绕OO’做匀速圆周运动，小球也在水平面内绕OO’做匀速圆周运动。已知A点到OO’的距离为b=0.3m,A点到地面的距离为h=2.0m,绳与竖直线的夹角为370。若此人突然松手，小球飞出，则小球的落地点到O
点的距离为 ▲ m。
图15 图14
21．质量为m的小球塞在一内腔粗糙且粗细均匀的质量也为m细管内的上端，小球与管的滑动摩擦力为小球重力的6
倍。如图15所示，管从下端距离地面H处由静止自由下落，管与地面碰撞时间极短，且无动能损失，则管与地面发生第二次碰撞前，小球相对于管下滑的距离为 ▲ 。（管始终保持竖直。第二次碰撞前小球还未从细管中滑出）
三．计算题 （B类考生只做第题和第题的第（1）（2）（3）三个小题，A题和题。第22.23题．．．．．．．22．．．．．24．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．类考生只做．．．．．23．．．．24．．．
各17分，第24题18分，共35分)
22．半径R＝2m的光滑半圆形轨道BC与粗糙水平地面相切于B点，连接处紧密圆滑,如图16所示。水平地面上有一
物块（可视为质点）从距离B点10m处的A点以初速度v0水平向右运动。已知物块与地面之间的摩擦因数为??0.3。问：
（1）v0至少多大，物体才能运动经过C点？
（2）v0为多大时，能使物体运动经过C点后，又恰好落回A点？这一运动过程中物体经过C点时对轨道的压力
是自身重力的几倍？（结果保留3位有效数字）
图16
23．如图17所示，水平传输带以v?20m/s的速度匀速向右运动，左右两边端点A、B的间距为L=10m。传输带左边接倾斜直轨道AC， AC轨道与水平面夹角为??37。传输带右边接半圆形轨道BD并相切于B点，BD轨道半径0
R=2m。两轨道与传输带连接处认为紧密圆滑，物体通过连接点时无机械能损失。有一可视为质点的物体从B点出发以初速度v0向左运动。已知物体与传输带的动摩擦因数为?1?0.4，物体与斜面的动摩擦因数为?2?0.3，圆轨道光滑。问:v0至少多大，物体才能运动经过D点？（AC斜面足够长，结果保留3位有效数字）
图17 24．阅读材料一后回答（1）（2）（3）三个小题。
再阅读材料二后回答第（4）小题
资料一：某报纸记载，神舟七号飞船于北京时间2008年9月25日21时10分由长征2F火箭发射升空。飞船在距离地面约343km高的圆形轨道上绕地球飞行了46圈后于北京时间9月2■日17时40分许返回地面。（“■”处是一个数字，因为报纸印刷问题而看不清了。）返回过程分四个阶段，制动飞行阶段，自由滑行阶段，再入大气层阶段，和着陆阶段。在着陆阶段中重达3吨的返回舱降至离地面约10公里时，速度为每秒250米，拉出减速伞，飞船减速下降。距地面1米时，已减速至8米/秒, 然而，即使是以这一速度着陆，宇航员所受的冲击力仍可能对航天员的脊柱造成损伤。这时安装在返回舱底部的４台反推火箭还将点火工作，使返回舱速度一下子降到2米／秒着陆。
由以上资料，回答下列问题（已知地球半径为6400km,计算结果取2位有效数字）
（1）反推火箭发动机点火的运动看成竖直方向的匀变速直线运动，试计算飞船所受的反推火箭的推力的大小。 （2）计算“神州七号”在343km高圆形轨道上运行的速度大小。 （3）报纸上“9月2■日17时40分许返回地面”中“■”已经看不清，请通过所给数据定量计算后再近似估计出“■”处是什么数字。
资料二：漆安慎编的普通物理教程《力学》中第179页中描述：万有引力是保守力，选取两吸引质点相距无穷远处为势能零点，可计算万有引力势能。设一静止质点质量为M，另一质量为m的质点与M相距为r，则通过计算可得万有引力势能为
EP??G
Mm
，引力势能应为负值。 r
Q
速度反方向喷气，飞船所示,有位同学设计了周轨道周期的22倍，P的速度的三分之一，加速后的速度v的大
图18
（4）如果“神州七号”在圆形轨道上的P点突然向瞬间速度增加，它将绕地球做椭圆运动。如图18一条椭圆轨道，该轨道的周期是原来343km高圆他通过计算得到飞船在远地点Q的速度是近地点请你帮助这位同学继续计算求出飞船在P点瞬间小。
高一物理竞赛模拟试题卷4答案
一． 单项选择题(请注意B类考生只做－11题， A类考生只做—13题，每小题5分，共55分) ．．．．．．1．．．．．．．．．．．．3．．．．．．
二．填空题（B类考生只做14—19题，A类考生只做第16－21题。每题10分.共60分） 14.1.5m, 0.5s
15.2.5N, 2rad/s 16．
5001
3N， 250N 17. Mg(??cos??sin?) 3sin?
18. 3W 19. 11s 20.
H62
m 21.
35
三．计算题 （B类考生只做第2题和第4题的第（1）（2）（3）三个小题，A类考生只做题和题。第题．．．．．．．2．．．．．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23．．．．24．．．．．22.23．．．．．．各分，第题18分，共35分) ．17．．．．．24．．
22．解：
2vC(1)设小物体恰能运动到C点的速度为vC,重力提供向心力：mg?m ① ······1分 R
物体从A点运动到C点的过程中，由动能定理：
?mg?2R??mgL?
由①②得 v0?1122mvC?mv0② ····················2分 222?gL?5gR 代入数据得：v0?4m/s?12.6m/s
所以要使物体能经过最高点C，初速度至少为12.6m/s···················2分
(2)设物体完成这一运动经过最高点C的速度为v'C
平抛过程中，设平抛时间为t 则：2R?12gt ③2
·················2分 L?v'Ct ④ ·
得：v'C?Lg 计算得v'C?5m/s ··················2分 4R
1122mv'C?mv0 ⑤ ··················2分 22物体从A点运动到C点的过程中，由动能定理： ?mg?2R??mgL?
解得：v0?22?gL?4gR?v'C
代入数据得：v0?16.3m/s ··················2分
设物体运动到C点物体对轨道的压力为FN
由牛顿第三定律，轨道对物体的压力大小也为FN 2v'C对物体由牛顿第二定律得：FN?mg?m ⑥ ··················2分 R
2FNv'CF所以 ??1，代入数据得：N?5.25 mgmggR
由牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小等于轨道对物体的压力大小。
所以物体经过C点时对轨道的压力是自身重力的5.25倍··················2分
23．解：
2vD设小物体恰能运动到D点的速度为vD,重力提供向心力：mg?m ① ······1分 R
下面求此临界状态下的v0。设物体从B点向左出发后第一次返回B点时的速度为vB
物体从B运动到D的过程中机械能守恒：1212mvB?mvD?mg?2R ② 22
由①②得：vB?5gR?10m/s ③ ·····2分
若传输带足够长，则当v0?10m/s时，物体先向左减速到零后又向右加速，由于传输带速度为20m/s>10m/s,所以物体
向右运动的过程中一直加速。且向左运动的加速度大小与向右运动时的加速度大小相等，由对称性可得回到B点的速度vB?10m/s，恰能完成圆周运动到D点。
如果能完成上述过程，传输带的长度至少为L’
从B向A运动的过程中，物块的加速度大小a1?
2v0?2a1L' ?1mgm?4m/s2 ④ ······1分
解得：L'?12.5m?10m
斜面AC有摩擦要损失动能，所以v0?10m/s是不能让物体最终运动到D点的。v0的临界速度必须比10m/s更大。 ··············2分
设物体从B以v0出发运动到最左端的A点时的速度为vA
··············2分 ?vA?v0??2a1L ⑤ ·
在斜面AC上行过程中加速度大小设为a2，上行的最大位移为x 则a2?22mgsin???2mgcos??8.4m/s2 ⑥ m
2vA ⑦ ················2分 x?2a2
从B出发经传输带和斜面AC再经传输带回到B的过程中由动能定理：
??2mgcos??2x?
由⑤⑦⑧得(1?1122mvB?mv0 ⑧ ················3分 222?2gcos?24?gaLcos?2 ⑨ ···············1分 )v0?vB?21
a2a2
代入③④⑥数据代入得：v0?11.3m/s ················3分
所以物体初速度至少应为11.3m/s
kg，在火箭反推过程中，取 v1?8m/s，v2?2m/s，h?1m，加速24．A类考生：解：(1)返回舱质量为m?3000
度大小设为a。反推力设为F
则 v1?v2?2ah ① ··························1分
由牛顿第二定律得：F?mg?ma②··························1分
代入数据得F?1.2?10N ·························2分
（2）飞船在圆周轨道上运行时，设飞船的运行速度为v0， 522
v0Mm万有引力提供飞船飞行的向心力，有：G③········1分 ?m2(R?h)(R?h)
又：G2Mm?mg ④········1分 R2
由①②得：v0?gR2
⑤ R?h
代入数据得：v0?7.8?103m/s ······································2分
（3）飞船的运行周期T?2?(R?h) ⑥ v0
3代入数据得：T?5.4?10s ····································1分
飞行46圈的总时间为t?46T?2.50?10s 即2.9天
考虑到实际情况并去除一些较小误差的影响，可以确定■处数字是8. ············3分
(4)设近地点P到地心的距离为r1，r1?R?h?6743设远地点Q到地心的距离为r2，设飞船在远地点的速度为v2 km，
由已知条件得： v2?5v ⑦ 3
椭圆轨道周期 T'?22T ⑧ r1?r23)3r1又开普勒第三定律得：?2⑨ 2T'T(
由⑧⑨得：r2?3r1 ⑩ ·······················2分 由机械能守恒得：?GMm12Mm12···················2分 ?mv??G?mv2 ·r12r22
解得：v?9.5km/s··············2分
kg，在火箭反推过程中，取 v1?8m/s，v2?2m/s，h?1m，加速度B类考生：解：(1)返回舱质量记为m?3000
大小设为a。反推力设为F
则 v1?v2?2ah ① ··························2分
由牛顿第二定律得：F?mg?ma②··························2分
代入数据得F?1.2?10N ·························2分
（2）飞船在圆周轨道上运行时，设飞船的运行速度为v0， 522
v0Mm万有引力提供飞船飞行的向心力，有：G③········2分 ?m2(R?h)(R?h)
在地面附近的物体的重力等于万有引力，有：G2Mm?mg ④········2分 2R
由①②得：v0?gR2
⑤ R?h
代入数据得：v0?7.8?103m/s ······································2分
（3）飞船的运行周期T?2?(R?h) ⑥ v0
3代入数据得：T?5.4?10s ····································3分
飞行46圈的总时间为t?46T?2.50?10s 即2.9天
考虑到实际情况，火箭在升空和返回过程并不在343km的圆轨道上，计算结果与实际有误差，但误差不会很大。可以合理推测出※处数字应该是8. ·················3分
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