22=4，32＝9，52＝25?，像4、9、25?这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，?，112=121，122=144，?其中1，4，9，16，?，121，144，?都叫做完全平方数.
下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。
例如：把下列各完全平方数分解质因数：
9，36，144，1600，275625。
解：9=32 36=22×32 144=32×24
1600=26×52 275625=32×54×72
可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。
反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。
如36＝62，144=122，1600=402，275625=5252。
例4、已知2×2×3×A的积是一个平方数，那么A最小是 ，这个积是 的平方。
练习1、已知2×2×3×5×A的积是B的平方，那么A最小是 ，B是 。
练习2、已知12×A的积是B的平方，那么A最小是 ，B是 。
练习3、已知36×A的积是B的平方，那么A最小是 ，B是 。
练习4、一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。
练习6、一个自然数A与2100的积是B的平方，A最小是都是？这时B是多少？
练习7、1176×a=b2，a、b都是自然数，求a的最小值，此时b是多少？
6、13500除以一个最小的数使商成为一个完全平方数，这个最小的数是。
8、AABB表示一个完全平方数，符合条件的四位数是 已知五位数AB8BA是一个完全平方数，这个完全平方数是 。
10、把360表示成两个自然数的平方差有许多组，请尽可能多有写出来。
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