2017年全国奥林匹克物理竞赛复赛模拟试题
姓名：分数：
一、填空题：
1、两个正电子放在边长为a = 1 cm的正方形的相对的角上。正方形的另两个角各放了
一个质子，如图所示。
初始时，粒子保持在这些位置，所有四个粒子同时释放。 当它们相互分开得非常远时，它们的速度为多少？
， p
粒子可以看做是在其他粒子的电场中
运动的经典质点。重力可忽略。
+
2、一根直径20 cm的树干平放在水平的地上。一只懒惰的
蚱蜢想跳过树干，求蚱蜢满足条件的最小离地速度（空气阻力忽略不计）。
二、计算题：
有一张桌子高1m，在其表面中间有一个洞。有一根长1 m的细的金项链自然地盘绕着
放在洞口，如图中所示：
链条的一端被放进洞口一点点，然后松开。
忽略摩擦，则其结果是，链条以不断增加的速度
顺利地通过那个洞。经过多长时间链条的两端都
到达地面？
三、计算题
在开普顿散射实验中，静止的电子被能量等于一个电子静止质量的光子轰击。对于散射
的光子和反冲的电子有相同大小的动量情形，找到它们之间的夹角。此时反冲电子的速度是多少？
四、计算题
如图，一个有限电阻链上的每个电阻都为1欧。流过最后一个电阻的电流为1A。
e
1A
问电阻链的输入端的电压为多少？电阻链的等效电阻是多大？如果再增加一个或两个
电阻，等效电阻如何变化？把所得到的结果和“无穷长”链的等效电阻做比较。
五、计算题
一个高为152 cm的下半部封闭的直玻璃管中充满了空气。它的上半部是水银并且玻璃
管的顶部是敞开的。气体被缓慢地加热，到所有的水银被推出管子外面时传递给气体的热量是多少？画图表明在这个过程中封闭气体的摩尔热随它的体积是如何变化的（大气压是760 mm汞柱）。
六、计算题
一个眼睛近视的人摘掉眼镜，然后透过自眼睛逐渐移远的眼镜观察一个静止不动的物体。他感到非常奇怪的是，开始时看到的物体逐渐变小，可是后来却又逐渐变大。请解释一下其中的原因。
g
A
七、计算题
宇宙事件测试学会给它的一个专家发送了下面的简短报告：
一艘噬钛的小绿人的宇宙飞船发现了一个完全呈球形的小行星。从小行星的表面上A点到其中心的O点，他们钻了一个很窄的试验用的矿井，从而证明了整个小行星由均匀的钛组成。在表面上那一点，突然发生了一个事件，一个小绿人从小行星的表面掉进了试验井里。他毫无阻碍地掉了下去，一直到达O点，在那儿他因为撞击而死去了。然而，工作仍然在继续，小绿人们开始秘密地挖掘钛金属，在这个过程中，他们在小行星的内部形成了一个直径为AO的球形腔，如图中所示：
然后，第二个事件发生了，另一个
小绿人也类似地从 A点掉到了 O点，死了。
1、宇宙事件测试学会要求这个专家计算撞击速度的比值，及这两个不幸的小绿人从A点掉到O点所用时间的比值。这个专家会在其答复中给出什么样的图像呢？
2、上面问题中噬钛的小绿人继续着它们的开采。它们毁灭环境的行为的结果是，不 久以后，小行星的一半被开采光了，如图所示，仅仅留下了一个规则的半球体。从小行星上开采的部分被运走了。
如果原来的球形的小行星表面的重力加速度为g =9.81cm/s2，请问余下的半球的圆形表面的中心位置的重力加速度是多大？
八、计算题182*
一个细的超导（零电阻）圆环放在竖直的圆柱形磁棒上面，如图所示。圆环的对称轴与棒的对称轴相同。在圆环周围的圆柱形对称的磁场可以近似地用磁场矢量的竖直和径向分量Bz =B0（1-a z）和Br =B0 b r表示，其中B0，a和 b是常数，而z和r分别是竖直和径向的位置坐标。
初始时，圆环中没有电流。当它被放开开始向下运动时，保持它的轴仍为竖直。从下面的数据确定，圆环随后如何运动？圆环中的电流是多少？
数据： 圆环的性质： 质量. m = 50 mg.
. 半径. r0 = 0.5 cm. B
r . 电感. L = 1.3 × 10.8 H
圆环中心的初始坐标： z = 0
r = 0
磁场常数： B0 = 0.01 T
a = 2 1/m
b = 32 1/m
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