2.6 应用一元二次方程
第1课时 利用一元二次方程解决几何问题
基础题
知识点 利用一元二次方程解决几何问题
1．(天水中考改编)一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的面积是()
A．6 B．3
C．4 D．12
2．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，
2△MNB的面积恰好为24 cm，由题意可列方程(
)
A．2x·x＝24
B．(10－2x)(8－x)＝24
C．(10－x)(8－2x)＝24
D．(10－2x)(8－x)＝48
23．(咸宁中考)用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm的长方形，a的值不可能为()
A．20 B．40 C．100 D．120
4．(佛山中考)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余
2一块面积为20 m的矩形空地，则原正方形空地的边长是()
A．7 m
B．8 m
C．9 m
D．10 m
5．(济南中考)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容
3积为300 cm，则原铁皮的边长为()
A．10 cmB．13 cm C．14 cmD．16 cm
6．如图，某小区内有一块长、宽比为2∶1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2 m的互相垂直的小路，
2余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312 m，请求出原来大矩形空地的长和宽．
(1)请找出上述问题中的等量关系：________________________________；
(2)若设大矩形空地的宽为x m，可列出的方程为______________________________，方程的解为________________________，原来大矩形空地的长和宽分别为____________．
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ
2的面积等于8 cm
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