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2017年青岛科技大学运筹学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题(一) ............................ 2
2017年青岛科技大学运筹学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题(二) .......................... 13
2017年青岛科技大学运筹学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题(三) .......................... 26
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2017年青岛科技大学运筹学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题(一)
说明:本资料为2017复试学员内部使用,严格按照2017复试常考题型及难度全真模拟预测。 ————————————————————————————————————————
一、简答题
1. 考虑一个(线性)目标规划在计算机上求解的问题。假设手头只有一个线性规划的求解软件,想要仅仅 借助该软件来实现对目标规划的求解,请问你的策略是什么(不超过200字)?
【答案】想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解,则应按如下步骤进行。
先以第一级目标为目标函数,以原来的约束为约束,求解一个线性规划;其次,将己经实现的第一个目标作 为一个附加约束,以第二级目标为目标函数,再求解一个线性规划。以此类推,逐
,即可求出目标规划的满意解。 次求解k个线性规划(k为优先级的个数)
2. 试将Norback和love提出的几何法与C一W节约算法进行比较。
【答案】(1)几何法:首先找出凸包,然后考查以不在旅行线路上的点为角顶,以线路上的点的连线为对边的角的大小,选出最大者所对应的角顶,插入到旅行线路中,反复进行直至形成哈密尔顿回路。
(2)C一W节约算法:首先以某一点为基点,确定初始解,然后考查基点之外的其它点的连线所构成的弧的 节约值的大小,选出节约值最大者所对应的弧,插入到旅行线路中,直至旅行线路中包含所有的点。
二、计算题
3. 已知线性规划问题
对偶变量
其对偶问题的最优解为对
【答案】原问题的对偶问题为
,试应用对偶问题的性质,求原问题的最优解。
将分别代入对偶问题的各约束条件中,可知,式①和式②为严格不等式,由互
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补松弛性可知
应取等号,即
解得,。又因为,所以根据互补松弛性知,原问题的两个约束条件。于是原问题的最优解为,最优目标函数值为z*=44。
4. 某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来,成为一种含铅30%,含锌20%,含锡50%的新合金。有关数据见表。
表
应如何混合这些合金,使得既满足新合金的要求又花费最小?试建立此问题的线性规划模型。
【答案】设1kg新合金需要A,B,C,D,E这5种合金分别为x1,x2,x3,x4,x5公斤,则线性规划模型为而
5. 试写出下述非线性规划问题的K-T条件并进行求解:
【答案】(1)原非线性规划问题可改写成:
目标函数和约束函数的梯度为:
对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子条件: 和,并令K-T点为X*,则有K-T
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为解该方程组,考虑以下几种情形: ①令
②令
③令
④令,则无解; ,则,则,则是K-T点,目标函数值为-4; ,是K-T点,目标函数值为-4; ,是K-T点,目标函数值为0;
由于该非线性规划问题不是凸规划,且K-T条件只是确定某点为最优点的必要条件,而非充分条件,所以1 或5不一定是全局极小点。
(2)原非线性规划问题可改写成:
目标函数和约束函数的梯度为:
对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子件:
为解该方程组,考虑以下几种情形: ①令
②令
③令
④令 则无解 则 则不是K-T点。 不是K-T点 为K-T点,其目标函数值
=3是该问题的全局极小点。 和,并令K-T点为X*,则有K-T条由于该非线性规划问题是凸规划,所以
6. 试用乘子法求解非线性规划问题(取c=2):
【答案】设
定义拉格朗日函数
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