九年级元旦月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共42分）
1．用配方法解方程x2
+4x+1=0，经过配方，得到（）
A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2
=3
2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2
+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（） A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
3．在反比例函数
的图象上有两点（﹣1，y1），
，则y1﹣y2的
值是（）A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定
4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2
平移得到，则下列平移过程正确的是（） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
5．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A． B．
C．
D．
（5题） （6题）（7题）
6．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD
B．∠ADC=∠ACB
C．
D．AC2=AD?AB
7．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小
8．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径
为（）A．3 B．1.5 C．2
D．2.5 9.袋子中有两个同样大小的4个小球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地同时摸出两个
小球，则这两个小球颜色相同的概率是()A.
12B.1213C.3D.4
10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2
﹣4ac与反比例函数y=
在
同一坐标系内的图象大致为（）
AB C D
11．如图，线段AB
两个端点的坐标分别为
A
（
4
，
4
）
，
B
（
6
，
2
），以原点
O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（） 13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
CFFD1
3
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝
5
2
；④S△DEF＝45.其中正确的是( ) A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④ 14．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）
AB C D
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
15．若∠A为锐角，且cosA＝1
4
，则∠A的范围是______________．
16．已知一元二次方程：x2
﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12
x2+x1x22
=． 17．如图，已知函数
y=
与y=ax2
+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵标
为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是．
（17题） （18题）（19题）
18.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为
19．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O
分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，
点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为 ．
三、解答题（共7小题，共63分） 20.计算： ?? ? 1?
?2
? 1.414
?
0? ?
? 3tan300 （5分）
?2?2
21.“学数学”最终是为了“用数学”，我市纪台一中校园内有一文物古迹﹣古纪国点将台，九年级数学兴趣小组想用所学知识测量出点将台的现在高度，操作方案如下：在地面B处测得其顶部A的仰角为30°，自B处沿BC方向进行14m到D点，又测得其顶部A的仰角为60°，你能算出点将台的高度吗？（8分）
22．已知A(-3，2)、B(n，-3)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?
m
x
的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.（10分）23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．(8分)
24.如图，直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC.
求证：（1）△ABC∽△POM ；(2)2OA2
=OP·BC.(10分)
25. 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F. （1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长； （3）求图中阴影部分的面积．(10分)
26.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0?t?6），那么：
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。
（3）当t为何值时， △POQ与△AOB相似？(12分)
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